Уштан П.І.

Чернівецький національний університет імені Юрія Федьковича, Україна

Дослідження впливу факторів на валовий внутрішній продукт в галузі промисловості за допомогою функції Кобба–Дугласа

Значення валового внутрішнього продукту промисловості залежить від багатьох факторів. Розглянемо вплив на нього одних з основних факторів, а саме значення обсягу основних фондів та чисельність зайнятого працездатного населення. Значення факторів впливу за 2010 – 2015 рр. наведені нижче в таблиці [1 - 3].

Таблиця 1.

Фактори впливу на валовий внутрішній продукт промисловості

2010 – 2015 рр.

Роки	Основні фонди, Ki, млн грн	Зайняте працездатне населення, Li, тис.осіб	Обсяг ВРП, yi, млн грн
2010	55384,4	3461,5	206136
2011	78725,8	3352,7	239547
2012	91598,4	3236,7	255572
2013	97574,1	3170,0	246314
2014	86242,0	2898,2	273170
2015	87656,0	2573,9	331833

Для знаходження значень статистичних оцінок факторів ВФ Кобба-Дугласа проведемо відповідні обчислення.

Одержимо вектор параметрів :

Отож, вигляд двофакторної ВФ Кобба-Дугласа, побудованої за даними таблиці 1, такий:

(1)

Перевіримо на адекватність дану модель.

а) Обчислимо коефіцієнт детермінації, який характеризує ступінь варіації залежної змінної, що зумовлено регресією чи мінливістю незалежних факторів:

В нашому випадку коефіцієнт детермінації близький до 1, що свідчить про те, що регресія дуже добре описує зв'язок між незалежними та залежною змінними.

д) Перевіримо статистичну значущість отриманих результатів. Для цього обчислимо F-статистику за формулою

.

Знайдемо табличне значення критерію Фішера-Снедекора:

9,55 [4].

Оскільки, розрахункове значення більше за табличне, то можна стверджувати, що рівняння регресії значуще, а отже досліджувана залежна змінна y дуже детально описується параметрами регресійної моделі K та L.

Проаналізуємо отриманий результат.

Степінь однорідності ВФ Кобба-Дугласа становить γ = –1,0526. Це означає, що при збільшенні капітальних і трудових витрат в λ разів обсяг виробництва зменшиться в 1,0526λ разів. Даний коефіцієнт часто використовується при прогнозуванні.

Припустимо, що в промисловості очікується зростання обсягу основних фондів та кількості зайнятого працездатного населення на 1% в порівнянні з попереднім роком, тобто млн грн, тис. осіб. Підставивши прогнозні значення вище вказаних факторів у формулу (1), отримаємо прогнозне значення валового внутрішнього продукту:

млн грн.

Визначимо показники:

1. прогнозована середня фондовіддача грн;

2. прогнозована середня продуктивність праці грн;

3. прогнозована гранична фондовіддача грн;

4. прогнозована гранична продуктивність праці од;

5. прогнозована гранична норма заміщення i–го фактора виробництва j–м фактором грн.

Отже, як можна побачити з вищенаведених значень, отримана модель може бути використана для прогнозування майбутніх показників ВВП в галузі промисловості на основі відомих чи очікуваних обсягів основних фондів та робочої сили.

Література:

1. Зайняте населення за видами економічної діяльності у 2000–2012 рр. [Електронний ресурс]. –Режим доступу: http://www.ukrstat.gov.ua/operativ/ operativ2014/rp/zn_ed/zn_ed_u/zn_ed_2012_u.htm

2. Валовий внутрішній продукт [Електронний ресурс]. –Режим доступу: http://www.ukrstat.gov.ua/operativ/operativ2003/vvp/vvp_kv/vvp_kv_u/arh_vvp_kv.html

3. Капітальні інвестиції за видами промислової діяльності за 2010–2015 рр. [Електронний ресурс]. –Режим доступу: http://www.ukrstat.gov.ua/operativ/ operativ2013/ibd/ibd_rik/ibd_u/ki_rik_p_u_e_bez.htm

4. Таблица значений критерия Фишера (F–критерия) [Електронний ресурс]. –Режим доступу: http://chemstat.com.ru/node/19