К.п.н. Захарова Т.В.

Лесосибирский педагогический институт – филиал

Сибирского федерального университета (Россия)

К.физ.-мат.н. Яковлева Е.Н.

Лесосибирский педагогический институт – филиал

Сибирского федерального университета (Россия)

Хасанова С.М.

Учитель МБОУ «Основной школы №5»

г. Лесосибирска (Россия)

Система заданий для учащихся по теме

«Элементы математической логики»

в курсе математике начальной школы

Основная работа по усвоению элементов математической логики у учащихся проводится через решение задач. В любой задаче заложены большие возможности для развития логического мышления. Так, при решении задачи ученик выполняет анализ: отделяет вопрос от условия, выделяет искомые и данные числа; намечая план решения, он выполняет синтез, пользуясь при этом конкретизацией (мысленно рисует условие задачи), а затем абстрагированием (отвлекаясь от конкретной ситуации, выбирает арифметические действия); в результате решения задач ученик обобщает знание связей между данными в условии задачи.

Нестандартные логические задачи – отличный инструмент для такого развития. Наибольший эффект при этом может быть достигнут в результате применения различных форм работы над задачей. Рассмотрим системы заданий по теме «Элементы математической логики в курсе математике в начальной школе».

Тема «Высказывания, таблица истинности»

1. Даны высказывания [1]:

А = {На улице светит солнце},

В = {На улице дождь},

С = {На улице пасмурная погода},

В = {На улице идет снег}.

Составьте два сложных высказывания, одно из которых в любой ситуации всегда будет ложным, а другое истинным.

a) Определите значение истинности следующих высказываний [2]: Высказывание «10 делится на 2 и 5 не больше 3»;  Высказывание «10 не делится на 2 и 5 больше 3»; Высказывание «10 не делится на 2 и 5 не больше 3»; Высказывание «10 делится на 2 и 5 больше 3».

Тема «Дизъюнкция, конъюнкция, отрицание»

1. Даны высказывания: А: «Все кошки любят поспать»; В: «Число 2007:2». Составьте из них новые высказывания. Решение: Можно составить такие высказывания: А _V В: «Все кошки любят поспать или число 2007:2»; А&Б «Все кошки любят поспать и число 2007:2»; «Неверно, что все кошки любят поспать».

2. Даны два высказывания А: «2<5» и В: «5<10». Образовать из них конъюнкцию. Решение: А & В: «2<5 и 5<10». А&В – истинно, так как А- истинное высказывание и В- истинное высказывание. Следовательно, конъюнкцию А&В можно записать в виде двойного неравенства:2<5<10. Таким образом, двойное неравенство есть конъюнкция двух неравенств.

3. Даны два простых высказывания:

А = {2 • 2 = 4}, В = {2 •  2 = 5}. Какие из высказываний истинны:

а) А;     б) В;     в) А&В;     г) AvB ;    д)  ¬A;     е)  A ^ В;     ж) А ^ ¬В?

4. Даны простые высказывания [7]: А = {Принтер — устройство ввода информации}, В = {Процессор — устройство обработки информации}, С = {Монитор — устройство хранения информации}, D = {Клавиатура — устройство ввода информации}. Определите истинность высказывания: (A & B) & (C v D). 

Тема «Импликация и эквивалентность»

1. Даны истинные высказывания: А = «на улице идет снег» и В = «нужно надеть шапку». Составьте высказывания: а) А => B,      б) B => A, которые будут принимать ложные значения. 

2. Даны истинные высказывания А = «Карлсон хочет варенье» и В = «Карлсон летает на свежем воздухе». Составьте истинные высказывания вида A <=> B. 

3. Дано сложное высказывание: «В дневник выставляется оценка за урок тогда и только тогда, когда ученик активно на нём работал». Нужно преобразовать высказывание к логической формуле. Решение: Обозначим через А простое высказывание «В зачетную книжку выставляется оценка за экзамен», а через В  - «экзамен сдан». Тогда логическая формула сложного высказывания запишется в виде A <-> B.

4. Даны два простых высказывания А: «На море шторм» и В: «Купаться запрещено». Образовать из них сложное высказывание и импликацию.

Решение: А=>В, то есть «Если на море шторм, то купаться запрещено».

Таким образом, разработанная система заданий позволяет развивать предметные результаты включающих в себя учебные действия: использование начальных математических знаний для описания и объяснения окружающих предметов, процессов, явлений, а также оценки их количественных и пространственных отношений; овладение основами логического и алгоритмического мышления, пространственного воображения и математической речи и пр.

Литература:

1. Иванова, Е. В. Развитие логического мышления на уроках математики // Начальная школа плюс до и после. – 2006. – №6. – С.59 – 60.

2. Керова, Г. В. Нестандартные задачи по математике 1 – 4 классы // Г. В. Керова. – Москва : ВАКО, 2010. – 237с.