Физика/8. Молекулярная физика

Уколов А.В.

Национальный исследовательский Томский государственный университет

Исследование влияния искривления наноразмерных каналов на проницаемость метаново-гелиевых смесей

В настоящей работе проведены расчеты для сферических частиц алмаза, которые бывают почти сферическими и имеют форму полуправильных многогранников. Особый интерес представляли слои, составленные компактированными углеродными наночастицами и их селективные свойства в отношении разделения бинарных газовых смесей.

Основное уравнение динамики перемещающейся молекулы запишем в стандартной форме в виде второго закона Ньютона:

, (1)

где – вектор скорости молекулы, m – масса летящей молекулы, – главный вектор внешних по отношению к рассматриваемой молекуле воздействий.

В проекциях на оси координат вместо (1) получим три скалярных уравнения:

. (2)

Здесь X, Y, Z – проекции силы взаимодействия молекулы и j-той наночастицы, которые определяются следующим образом:

, (3)

где – величина ускорения, приобретаемого пробной молекулой под действием j-той наночастицы.

Потенциал взаимодействия наночастица – молекула выбирается в форме, предложенной В.Я. Рудяком и С.Л. Краснолуцким [1]:

. (4)

Здесь – расстояние от центра наночастицы до центра пробной молекулы, ρ_p – радиус наночастицы,

, (5)

. (6)

Тогда величина ускорения , входящая в правые части соотношений (3) будет являться производной от (4) по , деленной на массу m:

(7)

При этом , , V – объем тела, приходящийся на один атом углерода. Потенциал (4) получен интегрированием парного LJ-потенциала по объему наночастицы [1].

Значения констант взаимодействия ε и σ, входящих в LJ-потенциал, для некоторых пар одинаковых молекул приведены в таблице [2, 3].

Взаимодействующие молекулы	Относительная глубина потенциальной ямы	Радиус влияния потенциала взаимодействия
С – С (1)	ε/k = 51,2 К	σ = 0,335 нм
He – He (2)	ε/k = 10,2 К	σ = 0,228 нм
H2 – H2 (3)	ε/k = 34 К	σ = 0,29 нм
О2 – О2 (4)	ε/k = 117 К	σ = 0,35 нм
СН4 – СН4 (5)	ε/k = 148 К	σ = 0,38 нм
Примечание – k – постоянная Больцмана.

Рис. 1. Траектории молекул метана, пущенных с начальной скоростью 650 м/с

Рис. 2. Траектории атомов гелия, пущенных с начальной скоростью 1 300 м/с

Математическое моделирование оказалось простым и эффективным в случае использования в качестве наночастиц идеальных шаров из углеродного материала. Сконструировав таким образом искривленный канал, мы получим неочевидный результат, заключающийся в том, что извилистость канала заметным образом сдерживает молекулы метана, увеличивая тем самым селективность разделения метаново-гелиевых смесей, отделяемых с помощью слоев из компактированных углеродных наноматериалов.

Литература

[1] Rudyak V.Y. The calculation and measurements of nanoparticles diffusion coefficient in rarefied gases / V.Y. Rudyak, S.L. Krasnolutskii // J. Aerosol Science. – 2003. – Vol. 34, suppl. 1. – P. 579–580. 97

[2] Глушко В.П. Термодинамические и теплофизические свойства продуктов сгорания. Том 1. / В.П. Глушко // Москва. – 1971. – 263.

[3] Справочник химика. Том 1. / под ред. Б.П. Никольского // М-Л. : Химия. – 1982. – 1072 с.