К. т. н., доцент Сагиров Ю.Г., к. т. н., доцент Лаврик В.П.

Государственное высшее учебное заведение

«Приазовский государственный технический университет»

Методика оценки прочности деталей машин

с использованием COSMOS

Одной из основных инженерных задач является оценка прочности. Существующие теории прочности и рекомендации по их использованию достаточно полно рассмотрены в учебной и научной литературе, вопросы широко освещены многими известными учеными в научных трудах [1-4]. Также описаны методы выполнения прочностных расчетов деталей машин в учебной литературе, в частности, при курсовом проектировании.

В связи с активным внедрением в инженерную практику вычислительной техники, наиболее эффективным методом решения задач механики является метод конечных элементов (МКЭ). Применяются программные комплексы компьютерного инженерного анализа (САЕ), основанные на МКЭ ‒ ANSYS, COSMOS, ABAQUS, MSC.NASTRAN, MSC.MARC и другие. Чтобы эффективно использовать эти современные программные средства, необходимо знать не только знать теорию исследуемого физического процесса, но и методологию использования МКЭ в том или ином программном комплексе.

В данной работе предлагается методика выполнения проверочных расчетов деталей машин, в том числе и при курсовом проектировании, с использованием МКЭ и современных систем автоматизированного проектирования. Алгоритм действий приведен на примере проверочного расчета зубчатого колеса в среде Solid Works и с использованием инструментов COSMOS (Simulation в поздних версиях Solid Works).

В среде Solid Works строится трехмерная модель зубчатого колеса (рисунок 1). После необходимо разработать расчетную схему (рисунок 2) ‒ продумать место (места) приложения силы (сил), места и типы закрепления модели, сгенерировать сетку конечных элементов. Выполнять оценку прочности предлагается по четвертой теории прочности (гипотеза энергии формоизменения). Набор инструментов Simulation позволяет моделировать напряженно-деформированное состояние деталей без особых трудозатрат и проводить их всесторонний анализ – строить различные эпюры, определять напряжения в любой точке детали, как на ее поверхности, так и внутри.

Рисунок 1 ‒ Модель зубчатого колеса.

Рисунок 2 ‒ Расчетная модель зубчатого колеса

В зависимости от материала зубчатого колеса (хрупкий или пластичный) сравнивать полученные максимальные значения эквивалентных напряжений (напряжения Мизеса) необходимо с допускаемыми напряжениями с учетом предела текучести, либо с учетом предела прочности соответственно.

В дальнейшем получаем эпюры распределения эквивалентных напряжений (рисунок 3). Увеличенные изображения наиболее нагруженных участков колеса изображены на рисунке 4.

Рисунок 3 ‒ Эпюра распределения эквивалентных напряжений

а) б)

Рисунок 4 ‒ Наиболее нагруженные участки колеса: а ‒ зубчатый венец, б ‒ центральное отверстие

Расчет на прочность в приложении Simulation ведем по четвертой теории прочности, которая чаще всего называется критерием Мизеса. Она основана на следующей гипотезе: прочность элемента, находящегося в сложном напряженном состоянии, считается исчерпанной (то есть наступает предельное напряженное состояние), если удельная потенциальная энергия его формоизменения достигла предельного значения, определенного из опытов на простое растяжение. По этой гипотезе эквивалентные напряжения, которые получили в процессе моделирования, будем сравнивать с допускаемыми напряжениями, которые рассчитаем по формуле:

, МПа (1)

где – предел прочности материала. В нашем случае - материал пластичный, поэтому выбираем предел текучести – . Для хрупких материалов в качестве выбираем предел прочности – ;

– коэффициент безопасности для зубчатой передачи.

Напомним, что предел текучести ‒ в прикладной механике определяется как напряжение в материале, при котором он начинает деформироваться пластично. Сначала, при меньших нагрузках, материал деформируется упруго, то есть он может восстанавливать свою форму после снятия нагрузки. При увеличении нагрузки и превышении предела текучести в материале появляются необратимые деформации.

Предел прочности или временное сопротивление разрушению - условное механическое напряжение , соответствует наибольшему усилию, которое достигается в процессе деформации образца материала, полученном до разделения образца на части, которое соответствует максимуму на диаграмме деформирования.

Более наглядно рассмотреть и проанализировать наиболее нагруженные участки колеса позволяет эпюра Design Insight (рисунок 5).

Предлагается, что если в результате анализа напряженно-деформированного состояния колеса не выполняется условие прочности (расчетные напряжения превышают допускаемые более чем на 5% или меньше их более чем на 15%), необходимо изменить либо геометрические параметры зубчатого колеса, либо материал.

а) б)

Рисунок 5 – Эпюра Design Insight (а, б – разные углы обзора)

Развитие методологии использования МКЭ и современных систем автоматизированного проектирования для выполнения прочностных расчетов, в том числе и в учебном процессе (например, при изучении дисциплин «Детали машин», «Металлоконструкции», «Строительная механика» и прочие) позволит повысить качество проектов, точность расчетов, а также сформировать у студентов знания, развить умения и навыки в использовании современных методов и инструментов при проектировании и быть более конкурентным на рынке труда.

Литература

1. Гребенников М. Н. Теории прочности. Сложное сопротивление [Текст]: учеб. пособие /М. Н. Гребенников, Н. И. Пекельный. – Х.: Нац. аэрокосм. ун-т им. Н. Е. Жуковского «Харьк. авиац. ин-т», 2016. – 140 с.

2. Феодосьев В. И. Сопротивление материалов / В. И. Феодосьев. – М.: Наука, 1986. – 512 с.

3. Писаренко Г.С. Сопротивление материалов / Г. С. Писаренко, В. А. Агарев, А.Л. Квитка и др. – К.: Вища шк., 1986. – 775 с.

4. Расчеты на прочность // Теоретические и экспериментальные исследования прочности машиностроительных конструкций .– Москва «Машиностроение», 1976. – Вип. №17. – 333 с.