Технические науки/3.Отраслевое машиностроение.

К.т.н Айкеева А.А.¹, д.т.н. Жаутиков Б.А.², Роговая К.С.¹, Жаутиков Ф.Б.¹, студент Мухтарова П.А.³, Кубаева У.С.¹

¹ Карагандинский Государственный Университет им. академика Е.А. Букетова, Казахстан;

² Карагандинский Государственный Индустриальный Университет, Казахстан;

³ Азиатский Тихоокеанский Университет Инноваций и Технологий, Малайзия;

Разработка математической модели движения скипа энергосберегающей электромагнитной подъемной установки

Данная работа посвящена созданию математической модели движения скипа электромагнитной подъемной установки. Модель базируется на двух основных функциях: функции магнитной силы и функции динамической подъемной силы электромагнитов скипа и направляющей. Математическая модель исследуемой технологии электромагнитной подъемной установки имеет вид конечных, дифференциальных, интегральных или интегрально–дифференциальных уравнений. Создание моделей осуществляется на основе включения в общую систему новых уравнений, которые описывают динамику отдельных компонентов электромагнитной подъемной установки. Кроме того, уравнения показывают топологическое определение взаимодействия между основными компонентами. Составленные уравнения позволят в дальнейшем определить размер воздушного зазора между электромагнитом скипа и электромагнитом направляющего устройства.

Ключевые слова: электромагнитная подъемная установка, магнитная сила, индукция магнитного поля, воздушный зазор.

Магнитная сила – это результат функциональной зависимости размера воздушного зазора между электромагнитом на скипе и электромагнитом на направляющем устройстве и током в обмотке электромагнитов. Сила может быть определена с помощью уравнения Максвелла, но из–за использования металлического сердечника она является сложной функцией геометрии электромагнита, так как нужно учитывать количество металла в электромагните скипа и электромагнитах направляющего устройства, а также присущий им гистерезис. Гистерезисом называют зависимость вектора намагничивания и вектора напряжённости магнитного поля в веществе не только от приложенного внешнего поля, но и от собственных свойств вещества [1]. Нелинейные функции взаимодействия электромагнитов могут быть аппроксимированы, при этом магнитная сила будет прямо пропорциональна квадрату тока, протекающего в обмотке электромагнита и обратно пропорциональна квадрату размера зазора между электромагнитом на скипе и электромагнитом на направляющем устройстве (1). Таким образом:

(1)

где – функция магнитной силы;

z – размер воздушного зазора между электромагнитом на скипе и электромагнитом на направляющем устройстве;

I – ток в обмотке электромагнитов;

K – коэффициент пропорциональности.

Используя второй и третий законы Ньютона, мы можем задать уравнение движения скипа. По третьему закону Ньютона, силу движения скипа следует приравнять к модулю суммы динамической подъемной силы и магнитной силы. Если мы предполагаем, что масса скипа – m, и ускорение свободного падения – g, то математическая модель при подъеме будет определена следующими дифференциальными уравнениями движения (2) [2]:

(2)

где а – ускорение движения скипа в вакууме;

F_d – динамическая подъемная сила.

Выразим ускорение как производную скорости (3). Тогда:

(3)

где - производная скорости движения скипа.

Подставив предыдущее выражение функции магнитной силы, мы получаем уравнение движения скипа (4):

(4)

Коэффициент пропорциональности К изначально появляется в уравнении магнитной силы от того, что магнитная сила задается как произведение вектора магнитной индукции B и тока, который создает магнитное поле. Подъемная сила системы прямо пропорциональна квадрату поля B по площади S поверхности полюса магнита. Коэффициент пропорциональности для этой силы будет . Таким образом, магнитная сила равна (5) [3]:

(5)

где F_M – магнитная сила,

В – индукция магнитного поля,

S – площадь поверхности полюса электромагнита,

µ₀ – магнитная проницаемость воздуха.

Поле В задается параметром µ·Н , где µ – магнитная проницаемость железа в электромагните, H – магнитный поток, который задается умножением величины тока в катушке на число витков в ней. Таким образом, постоянная К определяется по формуле (6):

(6)

где К – коэффициент пропорциональности;

µ – магнитная проницаемость железа;

N – число витков в катушке электромагнита;

S – площадь поверхности полюса электромагнита;

µ₀ – магнитная проницаемость воздуха

Таким образом, для того, чтобы выразить динамическую подъемную силу, необходимо магнитную силу выразить вышеуказанным способом. Подставив значение F_M, мы получаем полное уравнение определения динамической подъемной силы электромагнитной подъемной установки (7):

(7)

Заключение. Разработана математическая модель движения скипа электромагнитной подъемной установки, представляющая собой совокупность уравнений, определяющих значения выходных его показателей, и ограничения на те или иные аргументы уравнений в виде конкретных значений или неравенств. Модель, исследуемой технологии, имеет вид конечных, дифференциальных, интегральных или интегрально–дифференциальных уравнений. Конструирование моделей осуществляется на основе включения в общую систему новых уравнений, описывающих динамику отдельных компонентов электромагнитной подъемной установки, а также топологического определения взаимодействия между компонентами.

Литература:

1. Айкеева А.А., Жаутиков Б.А., Роговая К.С., Жаутиков Ф.Б., Мухтарова П.А. Применение компьютерного моделирования для выбора параметров электромагнита // Научно-технический журнал Автоматика и Информатика. – 2015. - № 2(37). – С.71-74.

2. Айкеева А.А., Маханов К.М., Роговая К.С., Танскожанова А.Р., Аюбекова А.Е., Телман Е.М., Нұрадинұлы Ж. Математическая модель движения скипа электромагнитной подъемной установки // Материалы Республиканской научно-практической конференции ЭКСПО-2017: Технологии будущего. – Караганда. – 2016. – С.138-142.

3. Айкеева А.А., Жаутиков Б.А., Роговая К.С., Жаутиков Ф.Б., Мухтарова П.А. Электрмагниттік көтергіш қондырғы элементтерінің негізгі сипаттамаларының динамикалық тандауы // Вестник Карагандинского Государственного Университета. – 2016. - № 4(84). – С.37-44.