ЖУК В.І.

Приазовський державний технічний університет, Мариуполь, Україна

МОДЕЛЮВАННЯ ГІДРОДИНАМІКИ ПИЛУ У ДИМОВОМУ СТРУМЕНІ

Димові труби промислових підприємств є одним з основних джерел забруднення атмосферного повітря. За класифікацією, прийнятою в аеродинаміці, димові струмені відносяться до затоплених вільних неізотермічних струменів, які закінчуються в однородному середовищі. Потік може бути турбулентним або ламінарним в залежності від швидкості витікання струменя і тиску вітру. У зв'язку з вищесказаним представляє певний інтерес розгляд різних методів моделювання гідродинаміки пилу з метою подальшої пилоочистки і екологічного прогнозу. Розроблені раніше в [1] методи розрахунку забрудненості біля труб засновані на рішенні рівнянь для концентрації газоподібних речовин, що забруднюють довкілля. Цей метод не дозволяє врахувати рух пилоподібних частинок в атмосферних потоках і форму струменя диму, що витікає з труби. Мета цієї роботи – розробка спрощених методів розрахунку динаміки руху пилоподібних частинок в димових струменях, що затоплені в атмосферних потоках.

Метеоумови роблять істотний вплив на перенесення і розсіювання домішок в атмосфері. Найбільший вплив робить режим вітру і температури (температурна стратифікація), осідання, тумани, сонячна радіація. Основними процесами, що забезпечують перемішування повітря в нижній атмосфері, є: 1) температурний градієнт і 2) механічна турбулентність, пов'язана з взаємодією вітру з приземною поверхнею. Вітер може робити різний вплив на процес розсіювання домішок залежно від типу джерела і характеристики викидів. Якщо гази, що відходять з джерела, перегріті щодо навколишнього повітря, то вони володіють початковою висотою підйому. У зв'язку з цим поблизу джерела створюється поле вертикальних швидкостей, сприяючих підйому факела і віднесенню домішок вгору. По температурному градієнту, інверсії температур і наявності вітру розрізняють декілька основних форм димового струменя: вертикальна, хвилеподібна, конусоподібна, віялоподібна, віялоподібна підведена і віялоподібна, що задимлює.

Таким чином, якщо труба є джерелом пилоподібних частинок і диму, то вона викидає в навколишнє середовище частинки певного розміру, форми і густини з певною швидкістю і в певному напрямку. Траєкторію такої частинки можна розрахувати на основі аналізу незалежного руху частинки в несучому потоці, розробленому в роботі [2]. При цьому рівняння руху одиночної частинки симетричної форми (сфери, протяжного циліндра, диска) з урахуванням тільки гідродинамічних сил записується у вигляді (1):

(1)

Тут - швидкість руху частинки, - швидкість руху несучого середовища, - швидкість руху частинки відносно несучого середовища, - густина частинки, z - коефіцієнт гідродинамічного опору, , n - густина і в'язкість несучого середовища, x - коефіцієнт приєднаної маси (для сфери x=1/2, x= 1, для поперечно обтічного циліндра або диска x = 1), R - радіус сфери, циліндра або диска, - прискорення сили тяжіння, Ñp – градієнт тиску в рідині, не пов'язаний з дією гравітації.

Наступним етапом вирішення є визначення координат частинок з рівняння (2):

,

(2)

де - радіус-вектор частинки. Для визначення виду траєкторії і швидкості руху частинки необхідно задати початкові координати і швидкість частинки:

(3)

Таким чином, вплив труби визначається початковою швидкістю частинок , які починають рух у створі труби. У загальному вигляді рішення поставленої задачі ускладнене тим, що поле швидкостей несучого потоку є зазвичай складною функцією координат і часу. У першому наближенні, внаслідок лінійності рівнянь руху потоку, а також нехтуючи впливом теплового режиму факелу на конвективні процеси, швидкість течії складається з швидкості конвективної течії і швидкості димового факелу (4)

(4)

Тому швидкість частинки пилу - суперпозиція трьох швидкостей (5)

(5)

Ілюстрація принципу суперпозиції наведена на рис.1.

Рисунок 1 – Ілюстрація застосування принципу суперпозиції швидкостей для частинок пилу

Враховуючи, що швидкість Стокса спрямована до поверхні Землі, розрахунок траєкторій руху частинок в цьому випадку істотно спрощується. Як показано на рис.1, швидкість частинки пилу знаходиться графічним методом з правилу складання векторів. У більш складних просторово-часових течіях, наприклад, у випадку природньої нестаціонарної теплової та концентраційної конвекції в атмосфері, треба застосовувати чисельні методи.

Представлений спрощений метод розрахунку траєкторій руху пилоподібних частинок в атмосферних потоках дозволяє прорахувати форму струменя диму, що витікає з труби. Моделювання гідродинаміки пилу в струмені показує, що найбільша накопичення пилу в приземному шарі атмосфери спостерігається при віялоподібній і конусоподібній формах струменя в умовах негативної інверсії температур і стійкої стратифікації. Розрахунки показують, що перспективним може опинитися метод формування струменя унаслідок вимушеної конвекції, наприклад, шляхом турбовентиляції. Також одним з шляхів пиловидалення на початковому етапі формування димового струменя є збільшення швидкості Стокса. Цього можливо досягнути способами коагуляції і обробки паром частинок пилу.

Висновки

1. Представлений метод суперпозиції швидкостей конвективної течії, димового факелу і Стокса для спрощених розрахунків швидкості частинок. Моделювання гідродинаміки пилу в струмені показує, що найбільша накопичення пилу в приземному шарі атмосфери спостерігається при віялоподібній і конусоподібній формах струменя в умовах негативної інверсії температур і стійкої стратифікації.

2. Розроблений метод моделювання димового струменя і модель поведінки частинок можуть бути використані для вирішення аналітичними і чисельними методами наступних актуальних завдань: аналіз розмірів санітарно-захисної зони поблизу підприємств, прогноз запиленості даної місцевості з урахуванням її рельєфу, рози вітрів, розташування джерел забруднення середовища, їх параметрів і потужності, характеру викидів і способів формування димового струменя.

Перелік посилань

1. Берлянд М.Е. Прогноз и регулирование загрязнения атмосферы.- Л.: Гидрометеоиздат. 1985. -272с.

2. В.И.Жук Математическое моделирование процессов загрязнения окружающей среды пылевидными частицами. Материали за XIII международна научна практична конференція «Найновите постижения на европейската наука - 2017», Volume 8 : София .«Бял ГРАД-БГ» – С.82-84.