Даниленко О.В., канд.техн.наук., Яхно А.С., студ.

Національний технічний університет України
„Київський політехнічний інститут“

Моделювання динамічних процесів в механічних системах

Моделювання динамічних процесів в механічних системах може виконуватись з використанням різноманітних програмних засобів (MathCAD, MATLAB, Autodesk Inventor, Autodesk Simulation Multiphysics, ANSYS та ін. ), але основою моделей у всіх випадках є диференціальне рівняння. Залежно від кількості мас, що враховуються в моделі, та використовуваного програмного засобу побудова рівнянь може відрізнятись.

Найпростіший варіант механічної системи може бути наведений у вигляді одномасової динамічної моделі рис. 1а, або двомасової – рис. 1б.

а б

Рис. 1 Динамічні моделі: а) одномасова; б) двомасова

Складаємо рівняння рівноваги:

для динамічної моделі одномасової системи:

де – зведена маса системи; – узагальнена координата для ; – жорсткість пружного елемента; – демпфірування у з’єднанні; – збурююча сила; – розрахункова вага; – прискорення земного тяжіння;

для динамічної моделі двомасової системи:

Введенням додаткової змінної перетворимо диференціальне рівняння другого порядку в систему диференціальних рівнянь першого порядку:

для одномасової моделі

або в нормалізованій формі (формі Коші):

Аналогічно для динамічної моделі двомасової системи:

в нормалізованій формі:

Аналіз вільних коливань системи можна здійснити, прирівнюючи нулю збурюючі сили при заданому початковому відхиленні від положення рівноваги.

У цьому випадку рівняння матимуть вигляд відповідно

для одномасової моделі:

для двомасової моделі:

Застосовуючи математичний пакет MathCAD, MATLAB або його вбудовану систему SIMULINK, можна здійснити моделювання і встановити раціональні параметри елементів системи, що забезпечують прийнятні власні частоти та рівень демпфірування системи.

Розглядаючи як джерело збуджуючої сили неточність у виготовленні і монтажі (складанні) елементів кінематичного ланцюга привода можна використати для моделювання полігармонічну функцію:

або у спрощеному варіанті з врахуванням конструкції досліджуваної машини:

,

де – кількість ланок кінематичного ланцюга, що мають похибки.

Приклади розрахунків частот внутрішніх збурюючих сил, що можуть виникати внаслідок дисбалансу та інших похибок виготовлення і монтажу деталей верстатів, розглянуті в [1, 2].

Інший шлях – використання можливостей автоматизованого проектування, а саме CAE систем, наприклад, у складі Autodesk Inventor, Autodesk Simulation Multiphysics, ANSYS [3 та ін.].

Головна задача при проектуванні – зменшення рівня можливих вібрацій – досягається шляхом зменшення збурюючих сил від можливих внутрішніх джерел коливань. Ця мета досягається переважно використанням методів модального аналізу, які дозволяють визначити найнебезпечніші форми коливань в системі, притаманні резонансним режимам. Також модальний аналіз може бути початковим етапом для інших видів динамічного аналізу, а саме аналізу перехідних процесів, гармонічного та спектрального аналізу [4].

Література

1. Исследование виброакустических характеристик токарно-винторезных станков // В.Б. Струтинский, А.В. Шевченко, А.В. Даниленко, Джаалук Али / Вестник НТУУ "КПИ". Машиностроение. – К.: 1999 – вып.34, с. 112-121

2. Даниленко О.В., Яхно А.С. Дослідження віброакустичних характеристик металорізальних верстатів // Materiály XII mezinárodní vědecko-praktická conference «Dny vědy – 2016». - Díl 19. Technické vědy.: Praha. Publishing House «Education and Science» s.r.o - 72 stran. С. 31-36.

3. Пузанов A. В. Инженерный анализ в Autodesk Simulation Multiphysics. Методическое руководство. – М.: ДМК Пресс, 2012. – 912 с.: ил.

4. Леонтьев Н.В. Применение системы ANSYS к решению задач модального и гармонического анализа. Учебно-методический материал по программе повышения квалификации «Информационные системы в математике и механике». Нижний Новгород, 2006, 101 с.