Физика/1. Теоретическая физика.

                                                                              к.х.н. Фёдоров С.В.

             ПЕРИОДИЧЕСКИЙ ЗАКОН – НЕОТЪЕМЛЕМОЕ   

                             СВОЙСТВО МАТЕРИИ.

                                                                                                     

         Санкт-Петербургский государственный политехнический университет.

 

            В работе [1] показано, что средняя сила,  действующая со стороны регулярно  расположенных  положительных и отрицательных зарядов в кристалле с периодами их центров масс  и  соответственно может быть представлена зависимостью

 ,                                 (1)  где и   - потенциальные энергии положительных и отрицательных зарядов в кристалле; N – общее число положительных и отрицательных зарядов; z- порядковый номер элемента; е – заряд протона (электрона);  ni – дискретная величина; - координаты начальных точек отсчета.

Принимая в (1) начальные условия   и обозначая

         ,  где                                                                (2)

из (1) вытекает

                                                                                                                      (3) или                                                                                                              (4)

С другой стороны, рассмотрев производную , согласно (1) имеем

                                                                                       (5)

или                                                                                                             (6)                 Разделив в (6) переменные и проинтегрировав, получим

         ,  где  - интегральная постоянная.                                   (7)                                          

или                                                                                                    (8)               

                                                                                                        (9)          Сопоставляя (3) и (8) или (4)  и (9) находим

                                                                                          (10) Рассмотрев производные

                                                                                                       (11)      

и                                                                                                    (12)         

находим из (11) максимальные значения величины   т.е.                           

              при  z = ni   ,                                                               (13)                                                           из (12) найдем её минимальные значения 

            ;   при  z = ni                                                            (14)  

При   значение величины   из (13) и  (14) можно рассматривать как проекции спина   электрона атома водорода на ось Z:  При рассмотрении состояний двух электронов в атоме гелия возможны, как известно, два значения спина: s = 0 (парагелий) и s = 1 (ортогелий). В первом случае возможны лишь синглетные состояния 

(sz = 0).  В этом случае в функциях (13) или (14) необходимо принять  порядковый номер элемента.  Ортогелию отвечают три возможных состояния:  которым на базе функций (14) и (13) соответствуют значения:  и  соответственно. Для атомов щелочных металлов спин  . Следовательно, для них возможно два состояния как и для водорода , которые вытекают из функций (13) и (14) при . Рассматривая  z  как ряд натуральных чисел т.е. z = n = 1,2,3,…

и принимая формулах  (13), (14) приходим к зависимости 

,                                                                                                (15)                                                                                                                                                             которая отображает закономерности расчета значений спина значительного ряда частиц, например, спина нуклонных – резононов : соответственно ( протон или нейтрон ). Фиксируя в равенствах (10) значение ni  , т.е. принимая  ni =1,  находим для атома водорода соотношение

   ,                                                                                                 (16)                                                                                                                          где порядковый номер элементов  z = 1,2,3,… заменили на порядковый номер натурального ряда n = 1,2,3,…. т.е. приняли z = n. Решая совместно равенство (13) при условии, что  ni = z и (16) находим

                                                                 (17)      или       ,                                                                                        (18)          где значение максимального радиуса водорода, соответствующего некоторому  значению дискретной величины  n max т.е. у атома водорода должен

существовать дискретный ряд экстремальных значений радиуса, каждое из которых связано с экстремумом некоторой функции

            ,   где                                                                    (19)          Для радиуса атома водорода из эксперимента [2] установили последовательно возрастающий ряд значений  , подставляя которое в формулу (19) установили значение А = 3,7122 и ряд последовательно изменяющихся дискретных значений

 nmax = 4; 5; 6; … для четных рядов   и nmax = 1; 3; 5;… для нечетных рядов  

                                                                                       (20)    

                                                                                             (21)    Расчетные значения радиусов  и  по уравнениям (20) и (21)

 и   находятся в хорошем согласии с экспериментально определенными значениями, приведенными выше.

Решая совместно (18) и (20) находим значения , на базе которого имеем

                                                                          (22)

                                                                                             (23)       

(индекс «max» в дальнейшем будем опускать для простаты написания). Из преобразований функций (3) и (4) найдем:

 для четных значений межъядерных расстояний

                                                                            (24) для нечетных значений межъядерных расстояний

                                                                      (25) или                                                                                                      (26)         

                                                                                                      (27)          Введем обозначение , тогда объединяя (26) и (27), получим

                                                                                                  (28)          или

                              (29)

Возведем левую и правую части (29) в квадрат получим

 

                                                                                               (30)

Путем эквивалентных преобразований второго слагаемого правой части равенства (30), находим

                                                                                              (31)            

 В силу симметрии левых правых частей слагаемых уравнения (31) можно утверждать

                                                     (32)

,                                                      (33)    где приняли

или                                                        (34)

                                                                (35)   Любое из уравнений (34) или (35) можно взять за основу дальнейшего применения для необходимых выводов.

         Умножая левую и правую части равенства (21) на 2, получим

                                                                                      (36)             Если в (10) не фиксировать , то уравнение (36) примет вид

                                                                                            (37)             где приняли  .

Решая совместно (35) и (37), пологая  приходим к соотношению

                                                        (38)   Подставляя в (38) значение  вытекающее из (21) при , находим значение   равное числу элементов в периодическом законе. Надо заметить, что это не случайное совпадение. Принимая значение  z = 118  при no = 4 в качестве предельного значения, уравнение (38) можно представить

  ,                           (39)    

где значение  предельное значение межъядерного расстояния в молекуле водорода, т.е.  предельное значение радиуса (ковалентного) водорода. В общем виде уравнение (39) можно представить

 , где                                                   (40)

Подставляя выражение для  х  в (40) получим функцию

                                                                (41)      Из (41) вытекает функция (20) при делении левой и правой частей (41) на 2. Значение дискретной величины не должно превышать 7, т.к. значение   , например, при n = 8, окажется меньше предельного 0,464 < 0,503363, что невозможно. Функции(20), (40), (41) отражают свойство  периодического закона. Умножая левую и правую части равенства (39) на 2no , получим 

                                                  (42)       Левая часть уравнения (42) согласно уравнений (20) или (41) величина постоянная при любом  n = 1,2,3,….7. 

         Те значения величин, которые нацело делят предельные значения величин, которые нацело делят предельные  значения чисел 118, 59, 295 и т.д. сами являются предельными. Например, близкое по значению число 7,375 к значению 7,4246 в (39) является его пределом. В этом случае предельным межъядерным расстоянием молекулы водорода будет

         ;                                                      (43)       Из выше сказанного уравнению (42) можно придать вид

         ,                                                                       (44)        где                                (45)   Подставляя (45) в (44), находим уточненное значение числителя (3, 6875) в формулах (20) и (21)

                                                                                   (20)`     

                                                                                 (21)`            Каждому радиусу водорода, например, связанных с равенством (20)`, можно сопоставить некоторый ряд отношений (46) вида

 Значения числителей, рассмотренных рядов отношений связаны со структурой оболочного строения атома и ядра:

59 – число элементов в малой периодической таблице, на которые разбивается таблица Д.И. Менделеева.

118 – число элементов в периодической таблице: число протонов в ядре 118 элемента;

236 – число протонов и элементов в 118 элементе вместе взятых;

177 – число нейтронов в 118 элементе;

295 – число нейтронов и протонов в ядре 118 элемента.

         Варьируя значениями числителей, рассматриваемых рядов пропорций, находим значения всех магических чисел, ответственных за стабильность ядер.

                              (47)

        

118+177 = 295;

Числа заполнения подоболочек ядер  находим из соотношений    

                   (48)

Процесс заполнения оболочек ядер в пределах целых чисел нуклонов в ядре, не учитывая дефектов масс, можно представить схематично, но с выполнением всех требований, которые лежат в основе систем равенств (47) и (48). Систему равенств (47) приведем к виду

     (49)

Из системы равенств (49) вытекает следствие

1)

2)    3) (50)

Радиусы водорода  связаны другими соотношениями, вытекающими из системы равенств (49)

4)

5)   (51)  Учитывая, что значения  no = 1,2,3,4,6 вытекающие из системы отношений (50) и (51), связывающих магические числа ядер, найдены как следствие существования магических ядер, должны нести на себе родимые пятна как ядер, так и периодического закона. Связь с периодическим  законом устанавливается посредством идентичных функций (20`) и завершающей пропорцией из системы (50) и (51). С другой стороны значения no = 1,2,3,4,6  можно рассматривать, как элементы структуры вида: 1 – протон или нейтрон; 2 – дейтерий; 3 – тритий; 4 – ядро гелия  (частица);  два трития. Процесс последовательного изменения числа нуклонов в ядре при формировании ядер различных элементов не превышает как правило 4-х нуклонов.

         Проведем анализ последовательного построения ядер элементов в соответствии с числами заполнения оболочек ядер, контролируя процесс заполнения оболочек последовательным заполнением подоболочек ядер.

  (1 и 4 – атомная масса ядра водорода и гелия соответственно; 0 и 2 – число добавленных нейтронов к ядру водорода при образовании ядра гелия)

  

  

                (52)    Экспериментальные данные для некоторых элементов, массовые числа которых заключены в квадратные скобки, не уточнены, а данных для элементов начиная со 110 – го элемента в литературных источниках не имеются. Начиная со 110-го элемента по 118 элемент процесс заполнения орбиталей нуклонами  ядер произведен формально с выполнением лишь условия полного заполнения нуклонами последней  подоболочки ядра согласно последнего равенства из (48).

         Приняв за основу модель заполнения орбиталей нуклонами ядер такой как показано в последнем ряду системы рядов (52), необходимо более детально рассмотреть процесс заполнения орбиталей нуклонами последних пяти элементов. Из совокупности значений числителей любой системы пропорций из системы равенств (46) выделим 118; 177; 236; 295, 118 – максимальное число протонов в ядре или электронов в 118-ом элементе;

- максимальная сумма протонов и электронов; 295 = 118 + 177 – максимальное число нуклонов в ядре 118-го элемента ; 177 – максимальное число нейтронов в ядре 118-го элемента.

Исходя из последнего равенства число 177 = 295 – 118 должно быть магическим последним числом. Однако как показывают расчеты из теории оболочной структуры  ядра [2,3] магическим числом 118-го элемента должно быть 182 , т.е. на 5 пунктов больше. Если принять за магическое число 177, то невозможно с учетом методики подсчета нуклонов подоболочек ядер получить значение 56, соответствующее максимальному числу нуклонов  в  последней подоболочке 118-го элемента. Если полагать, что все нуклоны до 113-го элемента занимают в строгом соответствии их видам свои орбитали, т.е. протоны занимали орбитали свойственные только протонам, а нейтроны находились на нейтронных орбиталях , то число орбиталей для нейтронов превышает их фактического числа по крайней мере на 5 единиц, а число протонных орбиталей на 5 меньше числа протонов. Следовательно, протоны вынуждены занять пустующие пять орбиталей – нейтронов. Вот почему к верхним индексам последних пяти элементов прибавили по единице. При этом массовые числа у последних пяти элементов не изменяют своего значения и порядок их изменения остается неизменным.

Из выше изложенного вытекает, что согласно принципа заполнения нуклонами подоболочек ядер (см. (48)) элементы периодической таблицы Д.И. Менделеева формируются в семь рядов (см. систему (52)). Завершается каждый ряд из системы рядов (52) элементом с завершенными по характеру заполнения орбиталей нуклонами соответствующими подоболочками и связанным с соответствующим магическим числом. Этими элементами являются  .

Число элементов в рядах 1,2,3 и 5 системы (52) связаны формулой

N = n(n+1);  (n = 1,2,3,4)                                                                         (53)  Число элементов в рядах  4, 6, 7 связаны другой зависимостью

N = 6(n + 2) ;   (n = 1,2,4)                                                                        (54) Характер заполнения электронных оболочек электронами при формировании периодов отличаются [3] от выше рассмотренного характера заполнения нуклонами оболочек ядер. Проанализируем более подробно математическую модель по которой развивается процесс образования периодов в периодической таблице Д.И. Менделеева. С этой целью в равенстве (37) возвратимся к старым переменным  ( см. замены в равенствах (26) и (27)), тогда уравнение (37) примет вид

                                                                                       (55)                Решая совместно (35) и (55) получим

                                                            (56) где                                                                                       (57)                                     

Пологая    и решая (57) относительно z , найдем в первом случае

                                                      (58) во втором случае

                                   (59)

в третьем случае

                                 (60) Подставляя значения  в соответствующие уравнения (58), (59) и (60) найдем систему дискретных значений

                                                     (61) Отбрасывая из системы (61), найденных дискретных значений, повторяющиеся значения  18 и 54, получим последовательно возрастающий ряд дискретных величин   2; 10; 18; 36; 54; 86; 118, совпадающих по значению с последовательным рядом порядковых номеров инертных газов периодической таблицы Д.И. Менделеева:   ,  которые находятся в конце соответствующего периода.  

Число периодов определяется суммой

                                                                                         (62)  где в  учли только одно значение, т.к. =18; 54 повторяются.

Анализируя пропорции из (50) и (51) приходим к уравнению связывающему атомарный радиус ( реперные значения) с магическими числами

                                                                             (63) где                                            (64)

Число реперных значений атома водорода, согласно системе равенств (46) не превышает семи, т.е. не превышает числа рядов таблицы  Д.И. Менделеева. Значения дискретной величины  n = 1, 2, ….7 в этом случае показывают из какого числа нуклонов могут образовываться устойчивые частицы, принимающие участие в формировании структуры ядра. Из уравнения (38) вытекает зависимость

                                                                        (65) где m = 1, 2, 3, …  или

                                                                            (66)

где    . Преобразуем уравнение (66)

           

или                                                                       (67)

Умножая левую и правую части последнего равенства  на m  и представив , получим

            ,                                                                     (68) где при выбранном  значении  а  дискретная величина n  пробегает значения

 n = a + 1; a + 2; …. Умножая левую и правую части равенства (67) на m  и на постоянную Ридберга  , найдем

         ,                                              (69) где учли, что  

Чтобы связать частоту в обратных  с круговой частотой воспользуемся соотношением

                                        (70)  Подставляя (69) в (70), имеем

                                                                                 (71)  На базе уравнения (68) составлена таблица 1  значений атомарных радиусов водорода, распределенных по столбцам, связанных с различными типами электромагнитного излучения, частоты которых укладываются в серии: Лаймана, Больцмана, Пашена, Брекетта, Пфунда, Хэмфри и другими, отмеченными номерами 7, 8, 9, ….

 

 

 

 

                                                                                                 Таблица 1

                                      

                                                 Спектральные серии

 

Лаймана

Бальмера

Пашена

Брекетта

Пфунда

Хэмфри

 

 

 

 

 

n\a

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

2

0,3262

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

0,2801

0,4239

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

0,2669

0,3262

0,5181

 

 

 

 

 

 

 

 

5

0,2612

0,2948

0,3751

0,6066

 

 

 

 

 

 

 

6

0,2582

0,2801

0,3262

0,4239

0,6833

 

 

 

 

 

 

7

0,2565

0,2719

0,3025

0,3588

0,4717

0,7665

 

 

 

 

 

8

 

0,2669

0,2888

0,3262

0,3315

0,5181

0,8388

 

 

 

 

9

 

0,2636

0,2801

0,3071

0,3506

0,4239

0,5631

0,9064

 

 

 

10

 

0,2612

0,2742

0,2948

0,3262

0,3752

0,4559

0,6066

0,9699

 

 

11

 

0,2595

0,2701

0,2863

0,3103

0,3457

0,3996

0,4873

0,6486

1,0296

 

12

 

0,2582

0,2669

0,2801

0,2992

0,3262

0,3653

0,4239

0,5181

0,6893

1,0857

13

 

0,2572

0,2645

0,2756

0,2910

0,3125

0,3424

0,3849

0,4480

0,5483

0,7286

14

 

 

0,2627

0,2720

0,2849

0,3025

0,3262

0,3588

0,4045

0,4717

0,5777

15

 

 

 

0,2692

0,2801

0,2948

0,3142

0,3401

0,3751

0,4239

0,4251

16

 

 

 

0,2669

0,2763

0,2888

0,3050

0,3262

0,3541

0,3915

0,4432

17

 

 

 

0,2651

0,2733

0,2840

0,2978

0,3155

0,3384

0,3681

0,4078

18

 

 

 

0,2636

0,2708

0,2801

0,2920

0,3071

0,3262

0,3506

0,3822

19

 

 

 

 

 

0,2769

0,2873

0,3004

0,3166

0,3370

0,3629

20

 

 

 

 

 

0,2742

0,2834

0,2948

0,3088

0,3262

0,3479

21

 

 

 

 

 

0,2720

0,2801

0,2902

0,3025

0,3175

0,3359

           

На базе данных таблицы 1 уравнения (68) и (69) составлена таблица 2 частот электромагнитных излучений вышеназванных серий

                                                                                                                  Таблица 2.  

;             

                        Серия Лаймана

                   Cерия  Брекетта

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

n\a 

                               1

n\a 

                       4

 

     

 

[4]

 

   [4]

 

           

 

         

   

Mk

2

0,3262

1215,21

1215,68

5

0,6066

40512,1

4050

3

0,2801

1025,33

1025,18

6

0,4239

26250

 

4

0,2669

973,14

972,02

7

0,3588

21656,9

 

   

    

              

    

∞

0,25168

911,53

911,23

∞

0,25168

14584,5

 

 

          Серия Бальмера

 

        Серия Пфунда

n\a 

                             2

n\a 

                               5

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

 

   

   

      

      [4]

 

  

   

     

  [4]

 

 

            

     

  

 

           

    

 Mk

3

0,4239

6562,54

6562

6

0,6863

73735,44

 

4

0,3262

4860,77

4861,3

7

0,4717

46526,78

 

5

0,2948

4340,65

 

8

0,8915

37397,83

 

    

   

        

    

 

     

         

          

   

∞

0,25168

3646,06

3676,07

∞

0,25168

22789,42

 

 

          Серия Пашена

 

          Серия Хэмфри

n\a 

                           3

n\a 

                               6

 

    

     

     

 

[4]

 

   

    

     

 [4]

 

          

    

 

 

           

     

 

4

0,5181

1875,06

 

7

0,7645

123685,8

 

5

0,3751

12816,56

 

8

0,5181

75187,97

 

6

0,3262

10936,7

 

9

0,4239

59062,4

 

7

0,8025

10050,76

 

10

0,3751

51266,26

 

∞

0,25168

8203,8

 

∞

0,25168

32814,86

 

Все столбцы таблицы 1 , кроме первого содержат помимо собственных значений элементов  также элементы предшествующих столбцов. Интересно установить закономерность заполнения позиций (номеров) элементами предшествующих столбцов в последующих столбцах и закономерное заполнение позиций собственных элементов в собственных столбцах. Номера столбцов в которых распределены собственные элементы i-го  столбца можно связать функцией

                                                                  (72)    где i – текущее значение номера столбца в пределах выше указанных 6-ти серий.  Для первых шести столбцов, связанных с выше указанными сериями на базе уравнения (72) можно составить систему равенств

           

        

                                                       (73)

   ,

где дискретные значения величины  показывают  в каких по номеру столбцах будут распределены собственные элементы (значения радиусов)  i-го столбца. Например, собственные элементы первого столбца будут распределены во всех последующих столбцах (2, 3, 4,….); собственные элементы второго столбца будут распределены в четных столбцах (4, 8, …) и т.д. Позиции собственных элементов, т.е. их номера  в собственных столбцах, для которых m = 0 связаны системой соотношений

                                                                        

        

        

                                                            (74)

        

        

Число всех N  элементов в таблице 1 найдутся как произведения 

                                                                                            (75)  при ограниченном изменении дискретных величин  

Собственные значения элементов (радиусов) в собственных столбцах отражены в  таблице 3.                                                                             

                                                                                                     Таблица 3

 

   

 

         

  

                

                                       

 

Лаймана

Бальмера

    Пашена

  Брекетта

        Пфунда

       Хэмфри

n\a

      1

       2

          3

        4

             5

            6

2

0,3262

 

 

 

 

 

3

0,2801

0,4239

 

 

 

 

4

0,2669

 

0,5181

 

 

 

5

0,2612

0,2648

0,3751

0,6066

 

 

6

0,2582

 

 

 

0,6893

 

7

0,2565

0,2720

0,3025

0,3588

0,4717

0,7665

8

0,2553

 

0,2888

 

0,3915

 

9

0,2546

0,2636

 

0,3071

0,3506

 

10

0,2540

 

0,27425

 

 

 

11

0,2536

0,2595

0,27005

0,2865

0,3103

0,3457

12

0,25329

 

 

 

0,2992

 

13

0,25305

0,2572

0,2645

0,2755

0,2910

0,3125

14

0,25286

 

0,2627

 

0,2849

 

n\a

    1

       2

       3

        4

             5

              6

15

0,25271

0,2558

 

0,2692

 

 

16

0,25258

 

 

 

0,2763

 

17

0,25248

0,2549

 

0,2651

0,2733

0,284

18

0,25240

 

 

 

0,2708

 

19

0,25232

0,25426

 

 

0,2687

0,2769

20

0,25226

 

 

 

 

 

Подставляя (68) в (69), найдем

                                                                                         (76) где отношение номера собственного столбца к собственному номеру элемента (радиуса) собственного столбца; аi  - номер i-го столбца. Если номер i-го столбца совпадает с номером собственного столбца, тогда на основании (76) находим известную функцию

                                                                                              (77) по расчету частот вышеуказанных серий, где  номер i-го собственного столбца; текущий номер собственных значений радиусов собственного столбца.

Если функцию (77) связать с текущими  номерами   столбцов, выбрав один из них за начало отсчета, который обозначим   асоб , получим соотношение

                                                                                             (78)                    Из соотношения (78) вытекает множество серий электромагнитного излучения атома водорода, возможно ряд из них неизвестен до настоящего времени. На основании уравнения (65) вытекает, что число элементов в периодической таблице Д.И. Менделеева в общем случае  можно связать равенством

,                                                                                                   (79)  где m = 1, 2 .  Подставляя в (79) m = 1 получаем минимальное число элементов в периодической таблице Д.И. Менделеева равным 59-ти элементам. Это вытекает также из обобщенного соотношения

                                                                               (80)

Необходимо подчеркнуть, что с изменением дискретной величины  соотношения между числом элементов в периодах, рассматриваемой таблицы остается по форме неизменным и выражается уравнением

                                                                                                        (81)

Не нарушая форму связи между элементами периодов в таблице с числом элементов  , элементы соответствующие «инертным газам» принимают порядковые номера в конце периода  причем первая и вторая пары значений связаны с уравнением (81) соотношениями

                                                                                                       (82)

                                                                                                     (83) где  ;

Следовательно, рассматриваемая периодическая таблица включает четыре периода, причем в первом периоде находится один элемент, во втором восемь, в третьем восемнадцать, в четвертом тридцать два.

Для периодической таблицы с числом элементов   распределение элементов по периодам производят в согласии  с уравнением (81)  при  m = 3,  т.е.

                                                                                                            (84)           Учитывая неизменность формы в конструкции периодических таблиц с различным числом элементов, согласно дискретных значений m =1,2,3… в уравнении (80) можно воспользоваться вышерассмотренными соотношениями (58)-(60) используемые при описании свойств периодической таблицы Д.И. Менделеева

Для первых четырех периодов периодической таблицы  справедливо равенство

                                                                   (85) где                                                                                 

Порядковые номера элементов, замыкающие первые четыре периода, согласно уравнения (85) принимают значения  . По аналогии с предыдущими расчетами  для следующих трех периодов: пятого, шестого и седьмого порядковые номера замыкающих элементов определяются из равенства

         ,                                                 (86) где ,  т.е. .

В оставшихся периодах восьмом, девятом и десятом замыкающие их элементы, согласно уравнения 

         ,                                                 (87) где ,  имеют следующие порядковые номера периодической таблицы:  .  Следовательно   периодическая таблица с числом элементов  ,  состоит из десяти периодов с числом элементов в каждом из периодов: в первом периоде – три элемента; во втором, третьем и четвертом периодах по восемь элементов в каждом из них; в пятом, шестом и седьмом периодах по восемнадцать элементов; в восьмом, девятом и десятом периодах по тридцать два элемента в каждом периоде.  В связи с тем, что число рядов при данном распределении 177 элементов превышает 7 –ми, что теоретически не должно иметь место (см., например, систему равенств (46)) необходимо перераспределить элементы по рядам так, чтобы число элементов в каждом ряду соответствовало равенству

         3+8+16+18+32+36+64=177                                                                                       (88) При таком распределении элементов в рядах номера элементов замыкающие соответствующие периоды можно рассчитать по формуле

          ,                                                            (89) где последовательно подставляя дискретные значения  р , не нарушая последовательного возрастания функции (89) получим последовательный ряд значений номеров периодов          (3); (11); (27); (45); (77); (113); (177),               (90)                                                    

рассматриваемой таблицы из 177 элементов                   

         Выше отмечалось, что равенство (79) подчеркивает длинную форму периодической таблицы Д.И. Менделеева. Не трудно заметить, что на основе функции  

                                                                                                            (91)  где   можно составить ряд   отношений

 ,                                            (92) где  ,  которые бы определяли короткую форму периодической таблицы Д.И. Менделеева.  Например, знаменатель  из (92) можно расписать в виде суммы

,                                                                                        (93)

где первые десять мест в четвертом и пятом периодах периодической таблицы Менделеева заполняют первые ряды, а остальные восемь элементов в каждом из периодов образуют второй ряд этих периодов.

Аналогично, знаменатель  из (91) можно представить в виде суммы

                                                                                    (94) где 14 элементов относятся к лантаноидам и размещаются в отдельном ряду шестого периода.

Для седьмого периода можно записать заполнение элементов в виде идентичной суммы (94), где 14 элементов относят к актиноидам и размещают  в отдельном ряду седьмого периода. Остальные 18 элементов в седьмом и восьмом периодах распределяются в короткой форме периодической таблицы Менделеева подобно четвертому и пятому ряду в соответствии с формой распределения (93).

 На основании уравнения (79) можно полагать, что возможно образование периодических таблиц с числом элементов

  и т.д.                                    (95)

                                           

                                                        ВЫВОДЫ

1.     Найдено уравнение по определению реперных значений радиусов атома водорода, лежащих в основе формирования периодического закона Д.И.Менделеева.

2.     Дан вывод уравнения, позволившего установить предельные значения межъядерного расстояния в молекуле водорода и предельное значение атомарного (ковалентного) радиуса водорода.

3.     Разработана математическая модель формирования «скелета» периодического закона.

4.     Выяснена физическая природа значений числителей пропорций (46) при формировании оболочечной структуры атомов и ядер.

5.     Показана однозначность соответствия значений числителей пропорций (46), значений магических чисел ядер и значений чисел заполнения оболочек ядер.

6.     Дан физический смысл дискретных значений параметра  «n» в функциях (20`)  и (21`).

7.     Показан принцип последовательного заполнения ядер нуклонами, показана структура рядов, число элементов в них и, что число рядов не превышает 7.

8.     Выведено уравнение связывающее частоту электромагнитного излучения атомом водорода с его радиусом, на базе которого составлены таблицы 1, 2, 3.

9.     Сделана попытка,  на базе обобщения материала,   рассмотреть вопрос  образования периодической  таблицы  с меньшем числом элементов (59) и большем числом (177).                                           

                                         

                                                 ЛИТЕРАТУРА.

1.     Федоров С.В. Принцип формирования оболочечной структуры ядра. Функция полной энергии образования атома. С-Пб. Изд. СПбГПУ,  2006г. 149-167.

2.     К. Сайто,  С. Хаякава, Ф. Такеи,  Х. Ямадера. Химия и периодическая таблица. М: Мир , 1982г. – 320с.

3.     Л.Д. Ландау, Е.М. Лившиц. Квантовая механика. Нерелятивистская теория. М. Наука. 1989г. – 768с.

4.     Г.А. Зисман, О.М. Тодес. Курс общей физики, том 3. М. Наука. 1972г. – 496с.