Ковалец О.Я.

Национальный технический университет Украины «КПИ»

УРАВНЕНИЯ ЦИЛИНДРИЧЕСКОГО ПОДВЕСА В ПЕРЕМЕЩЕНИЯХ. БЕЗРАЗМЕРНАЯ ФОРМА

Уравнения цилиндрической оболочки в безразмерной форме имеют вид:

(1)

(2)

(3)

Не будем, пока что, рассматривать конкретную расчетную схему, а изложим общую теорию интегрирования полученных дифференциальных уравнений.

Логическим продолжением уже полученного служит построение методических и математических предпосылок для выполнения приближенного интегрирования уравнений подвеса. Суть предлагаемого метода изложим в самом общем виде.

Принимаем, что поверхность поплавка нагружена произвольным внешним динамическим воздействием (распределенным, или сосредоточенным – в точке, по линии, по площади и т.п.). Считаем также, что на краях поплавка (z=0, z=1) заданы некоторые граничные условия – кинематические, геометрические или силовые.

Излагаемый метод предусматривает выполнение двух этапов:

- вначале проводится процедура разделения переменных в уравнениях движения при помощи метода Фурье;

- затем используется метод Бубнова-Галеркина.

Поскольку рассматриваются замкнутые оболочки вращения, то в окружном направлении (вдоль параллели) следует ожидать периодичности силовых, кинематических полей, то есть они должны определенным образом зависеть от периодических функций типа cos kφ, sin kφ (k = 0,1,…). В свою очередь, внешнее динамическое нагружение по трем направлениям может быть и непериодическим по координате φ. Но нагрузки

всегда можно, во всяком случае формально, представить в виде рядов Фурье по координате φ.

Поэтому считаем, что

(4)

В соответствии с этим и структура координатных функций будет иметь вид:

(5)

Вначале представим их следующим образом:

(6)

(7)

(8)

Соотношения (4), (6 – 8) подставим в дифференциальные уравнения (1 – 3) и проведем процедуру разделения переменных методом Фурье для каждого из деформированного состояний.