Ковалец О.Я.

Национальный технический университет Украины «КПИ»

РАЗДЕЛЕНИЕ ПЕРЕМЕННЫХ В ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЯХ ПОПЛАВКА МЕТОДОМ ФУРЬЕ. ЦИКЛИЧЕСКОЕ ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ

Продольные перемещения.

1

-1

1 (1)

Сгруппируем слагаемые, содержащие и .

Получаем:

,

(2)

(3)

Окружные перемещения.

1

1

1

Сгруппируем слагаемые с и :

(4)

(5)

Радиальные перемещения.

1

1 (6)

Сгруппируем слагаемые, содержащие и :

(7)

(8)

Обращает на себя тот факт, что при циклическом нагружении уравнения продольных перемещений содержат слагаемое с коєффициентом “” в первой степени, уравнения для окружных перемещений – два слагаемых с параметром “”, в одном случае это “”, в другом “” в первой степени. Наконец, в уравнениях радиального перемещения поверхности присутствуют пять слагаемых с параметром “”:, , , .

С увеличением числа циклов, как следует из уравнений движения, на продольное перемещение все большее влияние оказывают окружные перемещения . Причем это влияние возрастает по линейному закону.

В то же время, на величину окружных перемещений , в свою очередь, линейно влияют продольные перемещения . Увеличение свободного члена растет по параболическому закону. Очевидно, что в этом случае наблюдается стремительное увеличение частоты собственных колебаний.

Наиболее заметно влияние увеличения числа циклов на радиальные перемещения . Это кубическая зависимость от окружних перемещений . Кроме того, в четвертой степени растет собственная частота радиальных перемещений. Пояснение этому факту состоит в значительно меньшей жесткости оболочки в радиальном направлении по сравнению с двумя другими.