Математика / 5. Математическое моделирование

Лавріненко Н.М.

Науково-технологічний центр «Реактивелектрон» НАН України, м.Донецьк, Україна

МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ПРОЦЕСІВ ВОДОРІЗАННЯ

Енергетично екстремальні процеси взаємодії високошвидкісного компактного струменя абразивно-рідинної суспензії з поверхнею твердотільної заготовки (мішені) являються фізичною передумовою всіх операційних ультраструменевих технологій. Значне місце в технологічному процесі механічної обробки харчових продуктів займає подрібнювання продуктів способом різання. Для цього використовують машини для різання заморожених продуктів (МРЗП), машини для подрібнення блоків замороженого м'яса (Б9-ФДМ-01), стрічкові пилки (КТ) тощо. Проте ці методи мають деякі недоліки: сталеві ножі окислюються при роботі та псують продукт, існують втрати продукту через налипання його на ріжучий орган та ін. Альтернативним способом обробки є процес гідрорізання, що виключає перелічені недоліки [1]. Фізична схема процесу обробки матеріалів надзвуковим струменем рідини дає уявлення про фізичні, теплові, хімічні та інші закономірності процесу гідрорізання, в результаті якого при русі різального інструмента-струменя відбувається відрив часток оброблюваного матеріалу, тобто його руйнування. Ефективність обробки матеріалу струменями води визначається його фізико-механічними властивостями [2]. Процесс різання будь-яких твердих матеріалів відбувається під дією сукупності пружних та пластичних деформацій, унаслідок яких від загальної маси матеріалу відділяються його частки. Аналіз літератури показав, що сучасний стан промислового становлення та освоювання ультраструменевих технологій характеризується деяким методологічним протиріччям між технічним рівнем забезпечення даних технологій, що динамічно підвищується, та відставанням у розумінні фізичних закономірностей поведінки поверхневого шару твердого тіла під дією високошвидкісного струменя рідини.

Метою статті є аналіз фізичних особливостей та результату взаємодії високошвидкісного струменя рідини з поверхнею твердого тіла на основі программно-математичного комплексу чисельного моделювання ANSYS.

Дослідження взаємодії високошвидкісного струменя води зі зразком харчового продукту проводилось з використанням апарату механіки суцільного середовища у двувимірній вісесиметричній постановці.

При розрахунках використовувалась ідеальна пружнопластична модель середовища, для якої система рівнянь у змінних Ейлера має вид [3]:

;

;

, , , , ;

;

;

; ; ;

Тут r – густина; p – тиск; e – питома внутрішня енергія; g_ij – метричні коефіцієнти основного базису системи координат, де i, j = r, θ, z; s_rr, s_zz, s_qq – нормальні напруження у радіальному, осьовому і тангенціальному напрямках; s_rz – дотичні напруження; D_ij – компоненти девіатора напружень;  – компоненти тензора швидкостей деформацій; D(…)/Dt – похідна Яуманна; G – модуль зсуву; Y – динамічна границя текучості; l – коефіцієнт пропорційності у асоційованому законі пластичної течії; g_ij – символи Кронекера; S_ij – компоненти девіатора напружень; V – питомий об'єм. Для моделювання умови руйнування мішені було вибрано деформаційний критерій, згідно з яким руйнування матеріалу відбувається тоді, коли інтенсивність пластичних деформацій перевищує своє критичне (граничне) значення _.

_{Рівняння стану для мішені бралось у вигляді лінійної баротропної залежності тиску від густини , де - початкова густина, К - модуль об'ємного стиснення. Рівняння стану високошвидкісного струменя води має вид поліноміальної залежності тиску від густини:}

	при m ³ 0;
,	при m < 0,

_,А₁ = 2,2 ГПа, А₂ = 9,54 ГПа, А₃ =14,57 ГПа, В₀ = 0,28, В₁ = 0,28, Т₁ = 2,2 ГПа, Т₂ = 0). Параметри струменя: діаметр d_c= 0,8 мм , швидкість V_c= 800 м/с. У області контакту струменя з мішенню виконується умова непроникності матеріалу_{, а також обмеження на напружений стан .}

_{В результаті моделювання отримали, що механізм руйнування пластичного матеріалу під дією високошвидкісного струменя води з урахуванням деформаційного критерію руйнування для мішені 1 (границя текучості 0.3 ГПа, критичні деформації 0.43) складається з таких основних етапів: (1) При початковому контакті струменя з мішенню утворюється характерний валик пластичного відтискування матеріалу; (2) Приводиться у дію механізм розклинювання; (3) Утворюються тріщини; (4) По периметру плями контакту струменя з перешкодою утворюється кільцева область пластичного деформування, руйнування відбувається за зсувним механізмом; (5) На заключному етапі екстремальний напружено-деформований стан, спричинений ефектом розклинювання та тріщино утворення, приводить до «вибивання пробки» матеріалу.}

_{Слід відзначити, що відмітною особливістю руйнування матеріалу є утворення тріщин, які появляються та розвиваються, починаючи з 108 мкс взаємодії (на рис.1 області тріщиноутворення показані зірочками **). Тріщини з’являються як з боку дії струменя, так і з протилежної до його дії сторони по осі симетрії. Являючись концентраторами напружень, тріщини ростуть та розвиваються по периферійним зонам контакту струменя та матеріалу. В результаті цього процесу за рахунок розклинювання та процесів тріщиноутворення відбувається розрізання матеріалу.}

_{Для порівняння розглянемо процес руйнування матеріалу з параметрами - границя текучості 0.45 ГПа, критичні деформації 0.77 – за деформаційним критерієм. Як випливає з рис.1 (б), механізм руйнування мішені 2 має ті ж самі основні етапи.}

_{На основі аналізу рисунку 1 можна зробити такі висновки:}

_{- Механізм гідро різання при дії високошвидкісного струменя води на мішень залежить від фізико-механічних характеристик матеріалу;}

_{- За величиною валика пластичного відтискування матеріалу у зоні контакту «струмінь-мішень» можна робити висновки про пластичні властивості мішені.}

_{Таким чином, чисельне моделювання процесу гідро різання за критерієм граничних пластичних деформацій цілком задовільно описує наявні експериментальні дані. Напрямком подальших досліджень є розробка та чисельна верифікація інженерної методики критеріальної відповідності рівня та параметрів ультраструменевого впливу реальним характеристикам експлуатаційно-технологічних навантажень на матеріал, що досліджується.}

0 мкс	18 мкс	36 мкс	54 мкс	90 мкс
108 мкс	126 мкс	144 мкс	162 мкс	180 мкс

а)

0 мкс	34 мкс	68 мкс	136 мкс	170 мкс
204 мкс	238 мкс	272 мкс	306 мкс	340 мкс

б)

Рисунок 1 – Проникнення високошвидкісного струменя води у мішень 1 (а) та мішень 2 (б)

Література

1. Гордієнко, О.В. Гідрорізання у харчовому виробництві [Текст] / О.В. Гордієнко, А.В. Погребняк, С.О. Фоменко // Обладнання та технології харчових виробництв: темат. зб. наук. пр. – 2007.- вип.16. – С.26-31.

2. Тихомиров Р.А. Гидрорезание неметаллических материалов [Текст] / Р.А. Тихомиров, В.С. Гуенко. – К.: Техника, 1984. – 150с.

3. Численные методы в задачах физики быстропротекающих процессов [Текст]: учеб. для втузов. / А.В. Бабкин, В.И. Колпаков, В.Н. Охитин, В.В. Селиванов. – 2-е изд., испр. – Т. 3. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006. – 520с.