Секция: Медицина

Подсекция: 7.Клиническая медицина

 

 

Третьякова А.С., Маслеева Н.Ф., Спориш Е.А.,

Журавель И.В, Третьяков А.О.*

Городская клиническая больница №18, г. Днепропетровск

*Украинский государственный химико-технологический университет,

г. Днепропетровск

 

О влиянии температурных факторов на прочность зубов

 

Различные температурные воздействия на полость рта вызывают появление термических напряжений в зубах. Для разрушения твердых минеральных веществ особенно опасным является резкое охлаждение поверхности минералов. Так, исследования показывают, что резкое охлаждение с перепадом температур между поверхностью и охлаждающей средой уже в 40оС может приводить к разрушению даже очень крепких горных пород, слагаемых, как известно, из различных минералов [1]. Объясняется это тем, что при резком охлаждении на поверхности развиваются растягивающие напряжения. При этом предел прочности минеральных веществ на растяжение гораздо меньше предела прочности на сжатие (10-12 раз).

С точки зрения развития термических напряжений наиболее опасным является попадание на поверхность зуба сначала горячей среды, а затем – холодной. Если напряжения достигают предела прочности на растяжение зубной эмали, то на поверхности зуба могут появляться микротрещины или развиваться имеющиеся уже дефекты.

При аналитическом описании процесса сделаем некоторые допущения: зуб имеет форму близкую к сферической, радиусом Ro; зуб прогревается и охлаждается равномерно по поверхности. Задача считается несвязной и квазистационарной. Указанные допущения не исказят качественную картину процесса разрушения.

В шарообразной отдельности в фиксированный момент времени распределение температуры при ее нагреве (или охлаждении) зависит только от радиуса. При этом деформации в радиальном и тангенциальном направлениях [2]:

 

,

                                                                                                          (1)

,

где: E – модуль Юнга зубной эмали;

σr  и σθ – радиальные и тангенциальные напряжения;

µ – коэффициент Пуассона;

β – коэффициент линейного теплового расширения;

Т – текущая температура.

Условия равновесия для напряжений и совместности деформаций в этом случае будет удовлетворяться, если:

                                                       (2)

здесь r – текущий радиус.

В сплошной сфере радиусом R0 имеем: , а ,                  (3)

среднее приращение напряжения по радиусу сферы;

где ,                                                                                (4)

среднее приращение температуры сферы по радиусу R0.

Отсюда температурные напряжения:

;                                                                                          (5)

,                                                                                        (6)

где ; ; .

На поверхности зуба и , поэтому радиальные напряжения , а тангенциальные

.                                                                                   (7)

При охлаждении поверхности , следовательно тангенциальные напряжения при  будут растягивающими, причем по величине – максимальными.

Если режим охлаждения достаточно интенсивен (например обтеканием поверхности охлаждающей жидкостью с температурой Тохл), задача сводится к определению напряженного состояния поверхности зуба в условиях теплового удара (время воздействия составляет доли секунды и секунды).

В этом случае интеграл (4), представляющий из себя среднее приращение температуры сферы радиуса R0, обращается в 0 и зависимость (7) для растягивающих тангенциальных напряжений на поверхности зуба будет иметь вид:

,                                                           (8)

где Тн – начальная температура зуба.

Разрушение поверхности зуба в виде микро- и макротрещин может наступить при условии

,                                                                                                   (9)

где σпр – предельная прочность поверхности зуба на разрыв.

Соотношение (9) является одним из необходимых условий для начала процесса разрушения. Вторым необходимым условием является фактор времени, показывающий в течение какого времени необходимо поддерживать напряжение σθ, чтобы разрушение наступило неотвратимо.

Необходимое время воздействия для наступления процесса разрушения при отсутствии дефектов может быть рассчитано по известной зависимости С.Н. Журкова [3], а при наличии дефектов – по времени задержки разрушения τmin [4].

Если же один цикл теплового воздействия по факторам напряжение или время не приводит к микро- или макроразрушению, то каждое такое воздействие само по себе приводит к необратимым деформационным процессам в структуре твердого вещества зуба. В этом случае n-ное количество циклов теплового воздействия приводит к накоплению деформаций, которые, в конечном итоге, вызовут макроразрушение. В этом случае речь может идти о термической усталости материала зуба.

Таким образом, зависимость (8) позволяет рассчитывать и рекомендовать тепловые режимы питания, обеспечивающие максимальную сохранность зубов.

 

Литература.

1.                      Тимофеев Н.С., Яремийчук Р.С., Райдюк Б.В. Аналитическая и экспериментальная оценка влияния термических напряжений на устойчивость стенок скважины. – Научные труды ВНИИ буровой техники. Крепление скважины. – 1968. – Вып. 23. – С. 121-136.

2.                      Коваленко А.Д. Термоупругость. Издательское объединение «Вища школа», 1975, 216 с.

3.                      Журков С.Н., Томашевский Э.Е. Временная завичимость прочности при различных режимах нагружения // Некоторые проблемы прочности твердого тела. – М.; Л.: Изд-во АН СССР, 1959. С. 68-75.

4.                      Разрушение горных пород при термоциклическом воздействии / А.М. Москалев, Е.Ю. Пигида, Л.Г. Керекилица, Ю.М. Вахалин. – Киев: Наукова Думка, 1987. – 248 с.