Химия и химические технологии / 5. Фундаментальные

проблемы создания новых материалов и технологий

С.М.Ерменов, А.А.Волненко, Н.Т.Сейтханов, М.А. Жусупалиев.

ЮКГУ им.М.Ауезова, г.Шымкент

Моделирование и расчет скорости газа в аппарате с пирамидальными контактными устройствами

Для турбулентного движения, как показали многочисленные теоретические и экспериментальные данные [1-8], в частности в контактных устройствах массообменных аппаратов, характерна пульсация динамических характеристик. Проведением усреднения для скорости и давления по времени система Навье-Стокса преобразовывается в систему Рейнольдса. Для ее замыкания необходимо привлекать зависимости между пульсациями скоростей, для которых характерна нестационарность.

В работах Иевлева В.М. [5] поставлена и решена задача об определении крупномасштабных турбулентных пульсаций. Основной смысл этого подхода заключается в следующем. Случайные силы F_i,, входящие в уравнения Навье-Стокса, заменяются их осредненными значениями. Таким образом, при решении соответствующих уравнений рассчитывается поле скоростей, отличающееся от истинного, но имеющее одинаковые с ним статистические характеристики. Данный прием равносилен замене случайной величины (в данном случае, например, скорости) ее математическим ожиданием. Далее эти средние величины, полученные осреднением случайных значений пульсационных величин F_i, для определенной группы точек, используются в качестве “центральной” для трехмерной расчетной сетки. Однако, в контактных устройствах пирамидальной формы, как показывают эксперименты, разброс динамических характеристик велик, они изменяются в широких интервалах, поэтому их замена средними значениями фактически означает неоправданное упрощение гидродинамики для разных зон контактного устройства.

Преимущества моделей Прандтля и Колмогорова объединяет модель Колмогорова-Прандтля.

, (1)

где - кинетическая энергия турбулентных пульсаций,

= сonst, l- масштаб турбулентности.

Из анализа различных моделей турбулентности [6-8] можно сделать вывод о том, что математическая модель турбулентного течения в контактном устройстве пирамидальной формы состоит из уравнения неразрывности, уравнения Рейнольдса, уравнений относительно турбулентных пульсаций, замыкающего соотношение для k и , а также граничных условий для динамических функций. Уравнения турбулентности для кинетической энергии к(х, у), локального масштаба l(х, у), функции тока (х, у), завихренности (x,y) записываются в одном и том же виде. Это является важным качеством этого метода, т.к. появляется возможность разработки универсального алгоритма решения совместной системы уравнений для динамических характеристик и включения в нее уравнений для других неизвестных (например, температуры и концентрации вещества). Этим методом было решено большое количество практических задач, результаты сравнивались с большим количеством экспериментальных данных разных авторов. Полученные аналитические и численные решения, по постановке задачи и целей, особенностям течения эти задачи близки к рассматриваемой нами. Метод обладает абсолютной вычислительной устойчивостью, т.е. независимо от соотношений между пространственными и временными шагами конечно-разностной сетки через определенное количество итераций можно получить приближенные численные значения динамических характеристик с требуемой точностью, что при разработке инженерных методик расчета динамических характеристик потоков имеет большое значение, т.к. отпадает необходимость для каждого комплекса параметров решения проверять условия сходимости и устойчивости.

Основой предлагаемого нами метода является использование основного дифференциального уравнения для функции φ(х,у), которая является обобщенной и равняется одной из функций ψ(х,у), ω(х,у), k(x,y), l(x,y), полностью определяющих гидродинамику в контактной зоне. Система определяющих уравнений имеет вид:

, (2)

, (3)

, (4)

. (5)

Уравнения (2)-(5) относятся к типу эллиптических уравнений математической физики. В [5] показано, что в областях с ограниченными границами, аналогичных с контактными устройствами пирамидальной формы и с соответствующими граничными условиями 1-и 2-рода они имеют единственные решения, устойчивыми относительно начальных условий.

Краткая последовательность расчёта функции тока, завихрённости, кинетической энергии и масштаба турбулентности для области решения в форме усеченной пирамиды представлена следующим образом:

1. Для начального момента времени задаем значения j во внутренних узлах (j_j,i = y_j,i, w_j,i, k_j,i, l_j,i).

2. По формулам находим значения A_ji, B_ji, C_ji, D_ji. Если для расчета во внутренних точках значений динамических функций требуются их значения на границе, то используются соответствующие аппроксимации. Для граничных узлов использовали соотношение:

(6)

3. Вычисляем значения j_j,i для следующего момента времени.

4. Проверяли условие выполнения точности.

5. По найденным функциям j определяли профиль скорости, перепад давления, эффективную вязкость, кинетическую энергию и другие динамические величины.

6. Исследование зависимости гидравлического сопротивления от числа Рейнольдса, соотношений между шагами в вертикальном и горизонтальном направлении, также от плотности орошения проводится вычислением численного значения интеграла от диссипации по двумерной области:

(7)

Использование этой функции позволяет без решения уравнения для давления находить гидравлическое сопротивление в контактной зоне. Интегрированием Р по всему объему по формуле Симпсона нами найдено гидравлическое сопротивление пирамидального контактного устройства. Проведены систематические численные эксперименты, для разных чисел Рейнольдса от 10³ до 10⁵, соответствующих среднерасходным скоростям рабочего режима аппарата.

На каждом временном шаге нами для учета влияния пленки жидкости на граничное взаимодействие вместо условия прилипания использовано соотношение

U_г=-u_ж, (8)

где u_ж – скорость пленки жидкости на стенке;

U_г – скорость газа на стенке.

В уравнении (8) знак «-» взят с целью учета общего противотока газа и жидкости.

Литература

1. Кутателадзе С.С. Пристенная турбулентность, -Новосибирск: Наука,1973. –345 с.

2. Абрамович Г.Н. Теория турбулентных струй. -М.: Наука. –1960.-534с.

3. Гиневский А.С., Федяевский К.К. Расчет характеристик турбулентной струи // Изв.АН СССР.-1959.3. –С.234-241.

4. Холпанов Л.П., Мочалова Н.С., Вороненко Г.В. Математическое моделирование течений в аппарате с неподвижным зернистым слоем. //ТОХТ.-1995.- 29, 2.-С. 166-179.

5. Иевлев В.М. Численное моделирование турбулентных течений. -М: Наука, 1990., -215с.

6. Бэтчелор Дж. Теория однородной турбулентности. –М: Иностр.лит-ра,1955. –198с.

7. Chapman D.R. Druden lecture: Computational Aerodynamic Developmentand //AIAA Journal.-1979,17, 1213-1313.

8. Онуфриев А.Т. Об уравнениях полуэмпирической теории турбулентности // ЖПХ иТФ - 1970. 2. -С.66-71.