Современные информационные технологии/ 1. Компьютерная инженерия

К.т.н. Корнієнко В.І., Будкова Л.В.

Національний гірничий університет, Україна

Прогнозування витрат річок за їх часовими реалізаціями

Прогнозування витрат річок є необхідною передумовою правильного розрахунку використання води при всіх видах гідротехнічних заходів.

Розглянемо прогнозування витрат річок за їх експериментальними часовими реалізаціями на прикладі Сіверського Донця, Дніпра та Неману відповідно до методики ідентифікації і прогнозування складних процесів [1].

Інтервал дискретизації для Сіверського Донця складає місяць, а для Дніпра та Неману рік.

Кореляційні функції та вейвлет перетворення їх часових реалізацій наведені на рис. 1. По їх виду можна сказати для:

- Сіверського Донця про регулярність породжуючого процесу, оскільки його кореляційна функція і вейвлет перетворення мають вид, характерний для полігармонійного авторегресійного процесу (рис. 1,а і 1.б)

- Дніпра і Неману про нерегулярність породжуючого процесу, оскільки їх кореляційні функції мають вид авторегресійного процесу (рис. 1,в і 1,д), а їх вейвлет перетворення мають самоподібний (фрактальний) характер (гілляста структура на рис. 1,г і 1,е зберігається на різних масштабах).

Побудова фазових портретів сигналу витрат води Дніпра і Неману не дозволило знайти закономірності руху, що може бути викликано або великим рівнем шуму, або перебуванням породжуючих процесів у несталих режимах, або розмірність їх фазового простору більше 3.

Розрахунки показника Херста [2] показали, що витрати Дніпра і Неману є ергодичними часовими рядами, так як і , тобто . Така часова реалізація мінлива і складається з частих реверсів спад-підйом.

а б

|

в г

д е

Рис. 1. Кореляційні функції та вейвлет перетворення витрат води

Сіверського Донця (а,б), Дніпра (в,г) та Неману (д,е)

При дослідженні витрат води Сіверського Донця значення показника Херста склало . Це персистентна реалізація, для якої найбільш ймовірним є збереження тенденції розвитку в майбутньому.

Виконані розрахунки також визначили значення кореляційних ентропії і розмірності атракторів сигналів: Сіверського Донця - і , Дніпра - і та Неману - і . При цьому інтервали їх точної передбачуваності склали , і такту (тривалість такту дорівнює ).

Для визначення розмірності фазового простору сигналів по виразу обчислювалася їх оцінка зверху: , і , а для оцінки значення знизу будувалися залежності . Таким чином визначено, що , і .

Для реконструкції моделей сигналів використовували адаптивну нейронну систему нечіткого висновку з дзвіноподібною функцією належності. На її вхід подавали відповідні часові реалізації зі своїми розмірностями (глибиною пам'яті ). Реалізації розбивалися на навчальну і перевірочну послідовності нарівно, а прогноз виконувався глибиною до 10 тактів. Як показник ефективності прогнозування використовували відносну середньоквадратичну похибку (рис. 2).

З аналізу рис. 2 виходить, що похибка прогнозування витрат води Сіверського Донця після 6-го такту складає більше 10 %, а для Дніпра та Неману - менше 8 % при глибині прогнозу до 10 тактів. При цьому для інтервалів передбачуваності похибка менше 2 % для цих річок (для порівняння, відносна похибка прогнозування лінійними фільтрами складає більше 20 %).

Статистична перевірка показала, що запропоноване прогнозування адекватне з імовірністю 0,05 розглянутим часовим реалізаціям при глибині прогнозу до 10 тактів.

Глибина прогнозу

Рис. 2. Залежність відносної похибки від глибини прогнозу

Література:

1. Корнієнко В.І., Скриль Д.Ю. Ідентифікація нелінійних процесів по часових реалізаціях // Наук. вісн. Національного гірн. ун-ту. – 2009. - №3. – С. 85-89.

2. Сычев В. Фрактальный анализ. Программа Fractan 4.4. – http://impb.ru/ ~sychyov/.