Технические науки / 4. Транспорт

К.т.н., Айтбаев К.

АО «Казахстанский дорожный научно-исследовательский
институт», Республика Казахстан

К исследованию напряженно-деформированного состояния горных

дорог методом конечных элементов

Как и все автомобильные дороги, горная дорога также является многослойной конструкцией. Верхние два слоя, состоящие из асфальтобетона, составляют дорожную одежду. Ниже дорожной одежды располагается основание дорожной одежды, верхний слой которого состоит из фракционированного щебня, а нижний – из гравийно-песчаной смеси. Вот такой вот слоеный пирог устраивается на земляной насыпи. Поскольку горные дороги, как правило, строятся на горных склонах путем выемки горных пород взрывным способом и формирования горизонтальных площадок, то поперечное сечение горной дороги получится сложной конфигурации (рисунок 1), и становится ясным степень сложности расчета НДС таких конструкций.

Рисунок 1. Расчетная схема исследуемой области

Задача определения НДС горной дороги под действием нагрузок от транспортных средств сводится к нахождению решения в перемещениях уравнения Пуассона. А решение неоднородного дифференциального уравнения второго порядка в частных производных с такими сложными граничными условиями, и для области со сложной конфигурацией (рисунок 1), представляет собой весьма непростую математическую задачу.

Наиболее эффективным методом решения такой задачи является метод конечных элементов [1]. Являясь численным методом, он позволяет учитывать и сложную структуру исследуемой области, как слоистость, дискретность граничных условий и сложную конфигурацию исследуемой области.

Общая высота исследуемой области равна H, а дорожная одежда от основания исследуемой области распложена на высоте h (рисунок 1). Общая ширина горизонтальной платформы, на которой устроена дорога, равна L₂. Уклон верхней части скалы задается соотношением L₃/(H-h), а нижней части - L₁/h.

Вес транспортного средства передается через его колеса в виде сосредоточенных сил (P₁=P₂), которые прикладываются вертикально в узловых точках конечноэлементной разбивки. Геометрические и физико-механические характеристики частей конструкции приведены в таблице.

Горизонтальные перемещения правой вертикальной стороны исследуемой области ограничены . А на ее почве перемещения полностью запрещены .

Согласно основного алгоритма метода конечных элементов при решении основной системы линейных алгебраических уравнений эти граничные условия в перемещениях должны быть учтены. Задача решается в упругой постановке, поэтому, полученное решение в перемещениях подставляется в закон Гука и определяется тензор напряжений [2].

Таблица

Название материала	Толщина слоя	Собственный вес , т/м^3	Коэффициент упругости Е, т/м^2	Коэффициент Пуассона
Мелкозернистый асфальтобетон	5 см	2.35	0.20∙10^5	0.25
Крупнозернистый асфальтобетон	10 см	2.35	0.25∙10^5	0.25
Щебень	20 см	2.65	0.35∙10^5	0.30
Гравийно-песчаная смесь (ГПС)	20 см	2.70	0.05∙10^5	0.35
Твердая скальная порода	-	2.60	0.23∙10^7	0.20

Приведенные графические результаты (рисунки 2-4) получены при следующих значениях исходных данных:

L1=6 м, L2=10 м, L3=6 м, H=15 м, h=6 м, P1=P2=5 т.

На рисунке 2 приведены графики распределения вертикальных нормальных напряжений в горизонтальных сечениях в зависимости от глубины. Высокие градиенты распределения названных напряжений в горизонтальном сечении, расположенном непосредственно под дорожной одеждой с ростом глубины постепенно сглаживаются.

Рисунок 2. Графики распределения нормальных напряжений sgmy в горизонтальных сечениях при значениях глубины h=1м, h=2 м и h=3 м.

Рисунок 3. Изоклины нормальных вертикальных напряжений sgmy.

Для большей наглядности полученных результатов и для облегчения анализа напряженно-деформированного состояния исследуемой области на рисунках 3-4 приведены изоклины нормальных и касательных напряжений. На основании изучения картин изоклинов можно сделать следующие выводы. Максимальные значения нормальных вертикальных напряжений обусловлены действием веса транспортных средств и возникают непосредственно в местах их действия.

Рисунок 4. Изоклины касательных напряжений .

Кроме того, большие градиенты и нормальных, и касательных напряжений сосредоточены на месте пересечения горизонтальной плоскости дорожного полотна и наклонной плоскости верхнего склона скалы, что свидетельствует о совместном вляний веса верхней части скалы и транспортного средства на дорожную конструкцию.

Литература

1. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов. М: Мир, 1979. – 392 с.

2. Timoshenko S.P., Goodier J.N. Theory of elasticity, McGraw-Hill, N. Y., 1970; есть русский перевод: Тимошенко С.П., Гудьер Дж ., Теория упругости, изд-во «Наука», М., 1975.