Шибанова Нұржамал

Қызылорда облысы, Жаңақорған ауданы

№162 орта мектебінің математика пән мұғалімі

Логарифмдік есептерді шешу арқылы оқушылардың білімін жүйелеу

ҚР Президентінің «Қазақстан-2050» стратегиясы қалыптасқан мемлекеттің жаңа саяси бағыты» атты Қазақстан халқына Жолдауында Қалыптасқан Қазақстан - мемлекеттілігіміздің, ұлттық экономикамыздың, азаматтық қоғамымыздың, қоғамдық келісіміміздің, өңірлік көшбасшылығымыз бен халықаралық беделіміздің дағдарыста сыналуы үшін Әлемдік қоғамдастық таныған ел болуымыз қажет-делінген [1].

Ол үшін білім беру саласы өзінің стратегиялық жоспарында, оқу іс-әрекетінде айшықты орны бар жеке тұлғаның өзіндік білім алуы, өзін-өзі тәрбиелеуі және дамытуы бүгінгі күннің ең өзекті мәселесі екені айтылған. Жастар біздің-болащағымыз. «Білімді жас - ел тұтқасы» -деген қағиданы ескеруіміз қажет.

Қазіргі заман талабына сай «ҰБТ - білім көрсеткіші» демекші, ҰБТ оқушының жинаған балы оның он бір жыл алған теориялық білімінің практика жүзіндегі білімінің деңгейінің көрсеткіші.

Мына он бір жыл бойы мектеп қабырғасында алған білімдерін шыңдайтын ҰБТ тапсырмаларында логарифмдік, көрсеткіштік, тригономериялық, дәрежелік, т.с.с. теңдеулерді шешуге әр нұсқада тапсырмалар кездеседі.

ХХІ ғасыр - «Ақпараттық технологиялар ғасыры». Математика сабағында оқушыларға сабақты жүйелі түсіндіруге, есеп шығару барысында уақыт үнемдеп, формулаларды еске түсіре отырып, қайтадан бекітуде интерактивті тақтамен жабдықталған мультимедиялық кабинеттердің тигізетін көмегі зор.

ҰБТ-да кездесетін логарифмдік теңдеулерді шешу үшін оқушы логарифмнің негізгі қасиеттерін және оның анықтамасын жатқа және оларды қай жерде, қалай қолдануды білуі қажет. Лографимдік теңдеулердің шешу жолын ұсынып отырмын.

Аңықтама. Белгісізі логарифмнің құрамына еңетің теңдеулерді логарифмдік теңдеулер деп атайды.

Лографимдік теңдеулердің шешу тәсілдері

ü Потенциалдау тәсілі;

ü Екі жақ бөлігін бірдей негізге келтіру тәсілі;

ü Жаңа айнымалы енгізу тәсілі;

ü Жаңа негізге көшу тәсілі.

Анықтама. Берілген оң санның берілген негіздегі логарифмі деп осы негіздің берілген санға тең дәреже көрсеткішін айтады, яғни b>0 санының а (а>0,а≠1) негізіндегі логарифмі деп a^c=b (1)

теңдігін қанағаттандыратын с санын айтады. Оны былай белгілейді: және бұл «негізі а бойынша логарифм b»деп немесе «негізі а-ға тең логарифм b»деп оқылады.

Сонымен анықтама бойынша (1) теңдіктен

b= (2)

теңдігін аламыз.(2) теңдікті логарифмнің негізгі теңбе-теңдігі деп атайды.

Теңдеуді шешейік log2(х2 + 4х + 3) = 3.

Берілген теңдеуді х-тің х2 + 4х + 3 = 23 теңдігі орындалатындай мәндері ғана қанағаттандырады. Сонымен, х2 + 4х + 5 = 0 квадрат теңдеу шықты. Оның түбірлері: 1 мен — 5 сандары. Олай болса, берілген теңдеудің шешімі екі сан, олар: 1 мен — 5.

2-м ы с а л. Теңдеуді шешейік log5(2х + 3) =log5(х + 1). Бұл теңдеу х-тің тек 2х + 3 > 0 және х + 1 > 0 теңсіздіктер орындалатындай мәндерінде ғана анықталады. х-тің мәндері үшін берілген теңдеу 2х + 3 = х+1 теңдеуімен мәндес. Бұдан х = - 2 екенін табамыз. Ал х = -2 саны х+1 > 0 теңсіздігін қанағаттандырмайды. Олай болса, берілген теңдеудің түбірлері болмайды.
Ал осы теңдеуді басқаша шешуге болар еді. Берілген теңдеудің салдарына 2х + 3 = х + 1 ауысып, х = - 2 екенін табамыз. Теңдеулерді мәндестік бұзылмайтындай етіп түрлендірген жағдайда, табылған мәнді бастапқы теңдеуге қойып, тексеру қажет. Тап осы жағдайда log5(-1) =log5(-1) теңдігі тура емес (мұның мағынасы жоқ).

3-мысал. 1); 2) өрнектерінің мәнін табуды да қайталай кетейік.

Шешуі.1) 81=3⁴,онда анықтама бойынша =4:

2) 0,125==2^-3,олай болса,=-3

Санның логарифмінің негізі 10-ға тең болса,онда логарифмді санның ондық логарифмі деп атайды және lgb арқылы белгіленеді. Мысалы: log₁₀5=lg5.

Санның логарифмінің негізі е≈2,718281828...саны болса,онда логарифм санның натурал логарифмі деп аталады. Мысалы:=ln5.

4-мысал. X=log₂4-lg20-lg5 болғандағы 3^х –ті есептеңіз.

Шешуі. x-ті табайық.

x=2-(lg20+lg5)=2-lg20*5=2-lg100=2-2=0.3^x=3⁰=1.

5-мысал. а)lo16; ә)lo27; б) lo өрнегінің мәнін табу

а)lo16= lo=4

ә)lo27= lo=3lo3=3

б) lo2= lo2= lo=

6-мысал. lnx2+lnx+3=0 теңдеуі логарифмдік теңдеуі болады. Осы теңдеуді шешейік:

lnx2+lnx+3=0

2•lnx+lnx+3=0 (lnan=n•lna формуласын пайдаландық)

3•lnx+3=0

3•lnx=-3

lnx=-3/3

lnx=-1

lnx=lne-1

x=e-1

Жауабы: x=e-1.

Кейбір логарифмдік теңдеулерді шешу үшін қосымша айнымалыны еңгізу қажет болады:

ln²x+5·lnx+4=0

lnx=t

t²+5·t+4=0

t₁=-1

t₂=-4

lnx=-1

lnx=lne^-1

x₁=e^-1

lnx=-4

lnx=lne^-4

x₂=e^-4

Жауабы: x₁=e^-1, x₂=e^-4.

Еліміздің егемендікке ие болып, Қазақстан өз алдына мемлекет мәртебесіне жетіп бүкіл әлемге, жер жүзіне өзінің елдігін, саясатын танытатын шаққа жетіп отыр. Еліміздің елдігін танытып, оны жетілдіріп, дамытатын жас ұрпақ сондықтан да еліміздің болашағы жас жеткіншектің білім дәрежесінің тереңдігімен өлшенеді. Ал осы балғын жеткіншектерге жол көрсетуші, бағыт беруші мектеп мұғалімдері.

Сондықтан адал ниет жас жеткіншектерге білім мен тәрбие есігін ашу мектеп мұғалімдеріне абыройлы да жауапты жұмыс жүктейді. Өйткені білім тәрбиенің негізі, демек баланың жеке басының қалыптасу кезеңі мектеп қабырғасында қаланады.

Біз біліктілікті қалыптастыратын бірғана математика саласын қарастырып отырмыз. Оның білімділікке қосатын үлесі қандай деген сауал тілімізге оралады. Бағдарлама біреудің ой-пікірі. Оның материалын жүйелеп бергенде болған. Мұндай жағдайда оқырманның өзіне тән обьективтік пікір қалыптаспайды. Адам есепті өзі құрастырса, онда ол есеп құрамындағы өрнектерді өзінің бұрын оқыған математикалық сөйлемдеріндегі, формулалардың, теоремалардың құрамындағы өрнектермен салыстырып олардың теңдеулер құрамына қосатын үлесін анықтап біреудің айтуы бойынша емес өз басымен ойлап тапқан шешімді шешім қабылдайды. Логарифмдер құрамында санаулы ғана өрнектер формулалар бар. Олар түрі біріктіру арқылы ғана өзгертіледі.

Пайдаланылған әдебиеттер:

1.Жолымбаев О.М., БерікхановаГ.Е., Бахтинова Э.Т. Жоғары математика. –Алматы, 2005.

2.Ивлев Б.М., Земляков А.Н., Томашевич Ф.В., Калиниченко Ю.В. Алгебра және анализ бастамалары есептерінің жинағы. –Алматы, 1986.