Кабаева - Ж.А. , д.филос.н., профессор

Казахский национальный педагогический университет им. Абая, Казахстан

ИЗМЕРЕНИЕ КАК ПРЕДТЕЧА ВОЗНИКНОВЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ

Абстракт. В статье показано, что истоком математического мышления явилась такая форма деятельности как измерение. Рассмотрена эволюция понятия «измерение».

Ключевые слова: измерение, мышление, счет, отрезки, метод, форма, количество.

Abstract. The article shows that the source of mathematical thinking was this form of activity as a measurement; the evolution of the concept of «measurement».

Keywords: measuring, thinking, through, segments, method, shape, quantity.

Возникновение рудиментарной математики предстаёт как опосредованный результат определенной предметно-практической деятельности, а именно деятельности измерения, являющейся истоком математического мышления. Измерение в ранний период познания явилось той формой деятельности, результаты которой заложили основы математического знания. Такая форма деятельности позволила проводить операции сложения над отрезками.

Качественный перелом происходит тогда, когда появляется косвенное измерение, вызванное тем, что длины труднодоступных отрезков пришлось находить через их отношения к уже измеренным отрезкам. Вот здесь и кроется начало математического мышления. «Без проблемы косвенного измерения величин никогда бы не развилось математическое мышление» [1, 234], четко и определенно констатирует В.Вундт.

Измерение даёт возможность накопить тот фактический материал, который становится основой для перехода математики на теоретический уровень. И здесь количественные накопления в какой-то момент, при наличии определенных условий, позволяют перейти на качественно другой уровень познания. Э.Гуссерль пишет: «...этот метод возвращает нас к методам измерения и измерительного определения, использовавшимся в преднаучном созерцании. Вначале эти методы были весьма примитивны, а затем всё более и более искусными. Этот метод по своему генезису коренится в сущностных формах окружающего мира.

Измерение практически открывает возможность выбора определенных эмпирических фундаментальных форм в качестве меры...

Итак, геодезия подготовила универсальную геометрию и её «мир» чистых предельных форм» [2, 150-151]. Измеряемые свойства объектов обусловили появление геометрии. Измерение, как форма предметно- практической деятельности, коренится, по верному замечанию Э.Гуссерля, в «сущностных формах окружающего мира». Вещи, окружающие человека, имеют такие параметры, как протяженность, длительность, непрерывность. Протяженность можно измерить, а длительность и дискретность - сосчитать. Благодаря такого рода деятельности как измерение, «...поразительные практические и теоретические достижения современной науки стали возможны вследствие того, что человечество накопило количественное описательное знание и научилось пользоваться им, а отнюдь не благодаря метафизическим, теологическим и даже механическим объяснениям причин наблюдаемых явлений» [3, 112]. «Количественное описательное знание» позволило выделить на философском уровне категорию количества. Понятие «количество» не существовало бы без развитых форм измерения, так же как сама математика. «Искусство измерения - это искусство, нуждающееся в постоянном совершенствовании «точности» измерения» [2, 159]. Поэтому анализ измерения может многое прояснить в понимании доказательства, да и в понятии количества. «Под количеством, - пишет Берка, - подразумевается всё, что может быть каким-либо способом изображено в числах: любое квантифицируемое исчисляемое или измеряемое свойство. Под качеством понимается свойство или отношение, не являющееся измеримым» [4, 59]. Интересный момент в понимании качества, которое осуществлено посредством отталкивания от понятия количества: всё, что неизмеримо, относится к качеству. В силу того, что каждая вещь есть совокупность количественных и качественных характеристик, соответствующая мере данной вещи, то получается, что в каждой вещи её количественные свойства могут быть вовлечены в математическую область в той мере, в какой в этих вещах наличествует то, что возможно будет сосчитать и измерить.

В процессе измерения появляется возможность для накопления количественных данных об окружающих предметах, вещах, явлениях, так как все они обладают свойствами протяженности, конечности, длительности, дискретности. Нельзя сказать, что эти количественные данные были собраны только в процессе измерения, то есть эти знания имеют только характер апостериори, но они появились и благодаря применению логических процедур. В силу того, что к сущностным характеристикам окружающих человека вещей, явлений относятся их взаимосвязь, причинно-следственная обусловленность, поэтому они также находят свое отражение в количественных характеристиках. В донаучном созерцании вначале измерение было примитивным, а затем оно становится всё более искусным. Это движение идет от примитивных, к современному пониманию роли измерения в научном познании. Оно идет через новый подход Галилея в методологии научного познания, где он призывал вместо спекулятивно голых, даже метафизических, а тем более теологических способов мышления, заниматься повсеместно измерением различных состояний вещей. Нельзя ли тогда предположить, что все результаты, полученные в процессе измерений во всех научных областях, относятся к области математического знания? - Тогда именно эти части в конкретных науках могут быть математизированы. Не является ли тогда основой математизации наук такая форма деятельности, как измерение? И это искусство измерения нуждается в постоянном совершенствовании «точности» измерения. Не в этом ли лежит и основа для дальнейшего углубления процесса математизации наук? В общем и целом положительный ответ на данный вопрос позволяет признать то, что в науке существует тенденция расширения применения математических методов познания. Таким образом, совершенствующийся процесс измерения является той основой, благодаря которой возможна математизация наук.

Эволюция процесса измерения позволила прийти к сложным действиям над числами, величинами. Как известно, в догреческой (египетской) математике уже умели вычислять площади треугольника, круга и других плоских фигур, а также находить объемы тел, производить действия над числами. Сведения восточной догреческой математики являлись результатом наблюдений и опыта, представляя собой «набор рецептов». Они не имели характера обобщающих выводов, т.е. носили частный характер, хотя вавилоняне и египтяне умели решать довольно-таки сложные задачи на вычисление. К примеру, вавилоняне умели не только решать квадратные и кубические уравнения, но также некоторые типы задач алгебраическим способом. Математические понятия, полученные в результате опыта, еще не стали предметом абстрактного исследования, знания не имели теоретического обоснования. В письменных документах того периода не находят почти никаких сведений об обобщениях, а тем более о доказательствах. В тот период ограничивались только правилами для решения определенного круга задач. Говоря о вавилонской математике О. Нейгебауэр подчеркивал, «что она никогда не перешагнула научного мышления» и «следует подчеркнуть, что мы не имеем ни малейших признаков чего-либо напоминающего доказательство соотношений между геометрическими величинами» [5, 227]. Накопление фактов, знаний частного, прикладного характера впоследствии способствовало появлению науки. Несмотря на то, что доказательство присуще только греческой математике, всё таки элементы доказательного мышления зародились на востоке, ибо открытие приемов решения сложных задач на вычисление не могло быть без сложных логических рассуждений. Постепенно выяснялось, что формулы тем точнее, чем более строго обоснована логическая связь, выражающаяся интуитивно, и чем вернее выбрано начало, откуда начинают вести рассуждения.

Таким образом, условием формирования математической реальности явился способ освоения такого среза природной реальности, которая постигается в процессе измерения. В нерасчлененном бытии субъекта появляется и такое начало, которое явилось предтечей возникновения математического мышления

Литература

1. ВундтВ. Метод, проблемы и значение /пер. с нем. –П-д, 1917.

2. Э.Гуссерль. Кризис европейских наук и трансцендентальная феноменология// Вопросы философии. – 1992.- № 7, с. 70 – 181.

3. Клайн М. Математика. Поиск истины /пер. с англ.. – М.:Мир, 1988.

4. Берка К.Измерения. Понятия, теории, проблемы/ Пер. с чеш..- М.:Прогресс, 1987.

5. Нейгебауэр О. Лекции по истории античных математических наук. – Т. 1, 1937.