Важкий
І.В., студ., Кореньков В. М., к.т.н., доц., Субін А. А., к.т.н., доц.
ВИРІШЕННЯ ЗАДАЧІ
ОПТИМАЛЬНОГО РОЗКРОЮ ЛИСТОВОГО МАТЕРІАЛУ
Мінімізація втрат є одним із ключових
факторів підвищення продуктивності на виробництві. Втрати можуть бути різними,
і розкрій один із них, який описаний у сировинному збитку. Дослідження операцій
відіграє важливу роль у мінімізації втрат або для максимально ефективного
використання матеріалу. В основному проблема розкрою описується в двох
напрямках: одновимірний і двовимірний розкрій. Розглянемо двовимірний розкрій.
Оптимальне завдання розкрою – порізка листа матеріалу на менш дрібніші деталі
із мінімальним відходом сировини або максимізація загального прибутку,
отриманого від порізки менших деталей з листа. Багато дослідників працювали над
цією проблемою і розробили різні алгоритми для вирішення задачі. Розглянемо
один з таких алгоритмі на вирішенні задачі розкрою.
На виробництві ДСП є листи розмірами:
довжина 3050мм і ширина 2050мм. Необхідно розмістити деталі відповідного розміру
(табл.1) з мінімальними відходами
матеріалу після розкрою.
Таблиця 1. Розміри деталей та їх кількість
|
№ |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
Розміри деталей |
2800х900 |
1500х1200 |
2000х750 |
1400х1000 |
|
Кількість |
7 |
12 |
6 |
14 |
Вирішення задачі виконується покроково з
послідовним переходом від одного кроку до наступного і детальною перевіркою
всіх можливих варіантів розміщення деталей на листі.
Крок 1: Розміщуємо
деталі в порядку зменшення довжини деталей, ширину розміщуємо відповідно до
довжини.
Для
Довжина
(L) і ширина (W)
матеріалу – 3050 мм та 2050 відповідно.
Крок 2: Для
Крок 3:
Знаходимо кількість деталей, які можливо розмістити на листі відносно довжини
деталі.
Крок 4: Знаходимо кількість деталей, які можливо розмістити на
листі відносно ширини кожної деталі.
Крок 5: Загальна кількість кожного розміру деталей розміщених на
листі
Крок 6: Графічне зображення розкрою із визначенням координат
деталей на листі.
На
листі ДСП розмістили 2 деталі першого розміру відповідно до визначених
координат.
Крок 7:
Перевірка можливого розміщення деталей на остатках матеріалу.
1)
Відходи відносно довжини основного
листа матеріалу:
На
даному шматку матеріалу не можливо розмістити не одну із деталей.
2)
Відходи відносно ширини основного
листа матеріалу:
Кількість
деталей розміщених на листі не змінилася, переходимо до наступного кроку.
Крок 8:
Приймаємо
Крок 9:
Крок 11:
Приймаємо
Крок 9:
Крок 11:
Приймаємо
Крок 9:
Крок 11:
Приймаємо
Крок 9:
Приймаємо
Алгоритм проходить таким чином, доки не згенерує всі можливі варіанти розкрою заданого листа. Всі
результати алгоритму показані в табл.2.
Таблиця 2. Результати розкрою листа ДСП
|
Розміри
деталей |
Варіанти
розкрою |
|
|||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
||
|
2800×900
мм |
2 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
2000×750
мм |
0 |
1 |
0 |
3 |
2 |
1 |
0 |
1 |
0 |
2 |
|
|
1500×1200
мм |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
2 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
|
1400×1000
мм |
0 |
0 |
2 |
0 |
1 |
0 |
2 |
1 |
4 |
2 |
|
|
Залишки
розкрою |
121,25 |
223,25 |
88,75 |
175,25 |
180,25 |
115,25 |
165,25 |
155,25 |
65,25 |
44,75 |
|
Після
знаходження всіх варіантів розміщення деталей на листі, знаходим оптимальний
варіант розкрою даної кількості деталей з мінімальною кількістю відходів. Для
цього скористаємося математичною моделлю:
Обмеження
моделі:
Де
Підставивши
значення отримаємо модель:
Обмеження
моделі:
Розв’язуємо
дані рівняння за допомогою онлайн – калькулятора симплекс-методу та отримали оптимальний
розкрій листів ДСП (табл.3). [3]
Таблиця 3. Результати оптимально розкрою
|
Розміри
деталей |
Оптимальні
шаблони |
Кількість |
|
|
3 |
6 |
||
|
2800×900
мм |
1 |
0 |
7 |
|
2000×750
мм |
0 |
1 |
6 |
|
1500×1200
мм |
0 |
2 |
12 |
|
1400×1000 мм |
2 |
0 |
14 |
|
Кількість
листів для кожного розкрою |
7 |
6 |
|
Рисунок
1 – Графічне зображення карти оптимального розкрою
У даному
дослідженні, завдання розкрою – формулювання математичної моделі сформованої на
базі вирізання деталей прямокутної форми. Як бачимо із табл. 2, було 10
шаблонів розкрою листа матеріалу, в конечному результаті використовуємо тільки
2 шаблони. Які забезпечують сумарний відходи матеріалу рівну 1 306 000
мм2 після повного розкрою. Відходи даного матеріалу можна скоротити,
якщо на виробництві є деталі меншого типорозміру.
Література
1.
Стариков, А. В. Экономико-математическое и
компьютерное моделирование [Текст] : учеб. пособие / А. В. Стариков, И. С.
Кущева ; Фед. агентство по образованию, ГОУ ВПО «ВГЛТА». – Воронеж, 2008. - 132
с.
2.
W.N.P
Rodrigo PATTERN GENERATION FOR TWODIMENSIONAL CUTTING STOCK PROBLEM WITH LOCATION, W.N.P Rodrigo et al / Indian Journal of Computer
Science and Engineering (IJCSE) Vol. 3 No. 2 Apr-May
2012
3.
Задачі оптимізації [Електронний ресурс].
Режим доступу - http://uchimatchast.ru/index.php