Кабаева - Ж.А. , д.филос.н., профессор

Казахский национальный педагогический университет им. Абая, Казахстан

ПЕРВОНАЧАЛЬНЫЕ УСЛОВИЯ ПЕРЕХОДА ОТ ЭМПИРИИ К ТЕОРИИ

Абстракт. В этой статье показаны условия, позволившие знанию перейти от эмпирического к теоретическому статусу. Отмечено влияние философских установок на формирование теоретических основ математики.

Ключевые слова: знание, математика, условие, эмпирическое знание...

Abstract. This article shows the conditions which allowed the knowledge to move from empirical to the theoretical status. The influence of philosophical positions on the formation of the theoretical foundations of mathematics.

Keywords: knowledge, mathematics, condition, empirical knowledge ...

Новые условия, в которых оказались материалы, накопленные в вавилонской и египетской математике, стали теми катализаторами, которые способствовали возникновению доказательства, что означает появление теоретического знания. Знания, попавшие в новые условия Древней Греции, переосмысливаются с новых социокультурных, теоретических, мировоззренческих позиций. Материалы математического содержания, оказавшиеся в такой культурной среде, попадает под её сильное воздействие, имеющее определенную векторную направленность. Известные факты переосмысливаются в таком ракурсе, чтобы они соответствовали существующему пониманию совершенства, красоты форм в древнегреческом обществе. Воздействие же философского миропонимания на трансформацию такого знания в научное огромно, особенно сильное воздействие оказало понимание идеальной истины.

Все факты вавилонской и египетской математики, попав в такой "котел" - в новые условия, существовавшие в Древней Греции, - "переварились" в нём. Этот процесс переработки позволил получить идеальные объекты, которые определены четко и однозначно, однородны и неизменны и с ними можно оперировать однозначно.

Нужно подчеркнуть, что пристальное внимание к греческому периоду развития математики объясняется тем, что именно греками была создана стройная теоретическая система знаний - математика.

На практике устанавливается соответствие предметных действий характеру объектов. Характер предметных действий, нацеленных на получение результата, в какой-то мере соответствует характеру получения истины в теоретических положениях. Убеждение людей в том, что процесс познания должен соответствовать характеру объектов также опосредованно способствовало формированию способов доказательства. Большинство представителей такого направления, как математический натурализм, считает бесспорным, что исходные математические абстракции связаны с определенными формами деятельности, в частности, с совершением измерений и счета.

Все сведения, полученные в процессе измерения, счета можно отнести к тем математическим знаниям, которые были получены при непосредственном субъект - объектном отношении. «Знания состоят в определенном отношении данных представлений к объекту» [1,98]. Первоначальные представления о математических объектах были далеки от адекватного понимания их сущности. Переход к такому пониманию становится возможным при доказательном подходе. Если говорим о субъект-объектном отношении, то имеется в виду понимание «мира природы как совокупного объекта познаний и мира человека как субъекта познания» [2,27].

Можно сказать, что совершенствование формы как таковой находит своё конкретное воплощение в математической области. Не зря у Пифагора была установка: «В мире нет ничего кроме красоты. В красоте нет ничего кроме пропорции. В пропорции нет ничего кроме чисел». Поэтому числа у Пифагора представляли собой первоначало.

Систематизация, упорядочение в преднаучный период деятельности субъекта познания имеет много общего с работой научного работника, когда он в начале своей деятельности попадает под давление большого объёма информации и всё это выступает для него как что-то неясное, как большая "куча", которую нужно разгребать и приводить в систему. После определённой работы в этом направлении для него все более четко начинает вырисовываться картина. Выделяя метод, он начинает нанизывать данные факты на нить, тем самым постепенно определяется структура построения знания о конкретном определенном круге явления. В процессе такой работы что-то конкретизируется, что-то отбрасывается и т.д. Само содержание материала заставляет субъекта двигаться по логике развития объекта. В процессе такого движения происходит отшлифовка самого содержания.

В процессе теоретизации математической области на первый план выходит стремление к системному построению математического знания на основе применения доказательства. Дедуктивный способ исследования нашел наиболее благоприятные условия для своего применения именно в математической области знания, чему способствовали сущностные характеристики объектов математики.

Самые первые сведения о математическом доказательстве относятся к периоду деятельности Фалеса. Прокл, в своих комментариях к «Началам» Евклида пишет: «Утверждают, что Фалес был первым, кто доказал, что диаметр делит круг пополам». Разумеется, это доказательство представляет собой простую попытку «сделать наглядным» данное утверждение. Этот принцип явился общим методом древнегреческой математики, сюда же входил и метод совмещения.

«В частности, согласно Евдему, им были доказаны следующие положения:

1) круг делится диаметром пополам; 2) в равнобедренном треугольнике углы при основании равны; 3) при пересечении двух прямых образуемые ими вертикальные углы равны, и, наконец:

4) два треугольника равны, если два угла и одна сторона одного из них равны двум углам и соответствующей стороне другого» [3,10].

Доказывается даже такое очевидное положение как то, что круг делится его диаметром пополам.

Уже к концу V в. до н. э. в древней Греции пришли к полному убеждению в том, что собранные математические сведения нуждаются в прочной основе. Современная наука не оспаривает предположения Прокла о том, что Гиппократ Хиосский (середина или вторая половина V в.) является автором первого математического руководства «Начала». Он, Гиппократ Хиосский, пытался систематически резюмировать математику своего времени, что еще раз подтверждает мысль о том, что начальные сведения о доказательстве должны быть отнесены к более раннему периоду, т.е. ко времени деятельности элеатов и пифагорейцев.

Текстуальный анализ «Начал» Евклида позволил сделать заключение о том, что автором X и XIII книг является Теэтет, V и XII книг - Евдокс, а первые 36 предложений (или 3 главы ) VII книги «Начал» принадлежат пифагорейской школе, также нужно отметить, что эти 36 предложений являются теоремами. Высокий уровень доказательств в пифагорейской школе отмечают видные историки математики: Таннери, Ван дер Варден, Нейгебауэр и др. В пифагорейской школе применяется косвенный вид доказательства, в котором явно наличествует противоположность между основанием и выводом. Уже пифагорейцы в ранний период своего развития пытались обосновать логические положения по математике. Именно к этому периоду относится и то, что пифагорейцы стали активно разрабатывать метод математической дедукции. В конце V века Гиппократ Хиосский написал руководство по геометрии, куда вошли доказательства теорем, выполненные пифагорейцами.

«Но свет открылся тому, кто впервые доказал теорему о равнобедренном треугольнике (безразлично, был ли это Фалес или кто-то другой): он понял, что его задача состоит не в исследовании того, что он усматривал в фигуре, или в одном лишь её понятии, как бы прочитывая в ней её свойство, а в том, чтобы создать посредством того, что он сам a'priori, сообразно понятиям мысленно вложил в нее и показал (путем построения)» [4, 82-83.].

Исследование стало включать в себя мысленное создание логически связанных между собой представлений, образующих цепочки из звеньев-рассуждений о рассматриваемом объекте, и, таким образом, достигалась демонстрация его свойств. Тем самым познание совершалось не на уровне апостериори, не о конкретно наглядной данной геометрической фигуре, но было выделено ценное и главное в познании – это получение знаний a`priori. Только греческий субъект смог совершить переход в познании от эмпирического уровня на теоретический. Хотя еще до греческого субъекта была выявлена зависимость между истиной и способом ее достижения. «Если сообщается какая-либо истина, должен быть сообщен и способ, с помощью которого можно убедиться в ней. Это положение, безусловно, истинно, и сформулировано оно еще в глубокой древности арийскими мыслителями задолго до расцвета греческой философии» [5, 4].

Итак, переход от эмпирического на теоретическое знание становится возможным при стечении многих благоприятных обстоятельств для познания. К ним относится то, что произошло достаточное накопление эмпирических фактов о количественном, которое уже не могло находиться на том уровне, на котором пребывало, и должен был осуществиться переход на другой уровень – на теоретический. Новые социально – политические условия древнегреческого общества, обусловленные ее демократизацией, в определенной степени явились катализатором для осуществления такого перехода.

Литература

1.Кант И. Критика чистого разума. – М., 1963.

2. Тулмин Ст. Человеческое понимание. – М.: Прогресс, 1984. .

3. Фрагменты ранних греческих философов.- М.: Наука, 1989.

4. Кант И. Сочинения в 6 томах. – М., 1963. Т. 3.

5.Фролов Е.П. Философия речи.-М., 2011.