Технические науки/3 Отраслевое машиностроение

К.т.н Войтенко П.І., к.т.н. Врюкало В.В.

Івано-Франківський національний технічний університет нафти і газу, Україна

ВИКОРИСТАННЯ МАТЕМАТИЧНИХ МОДЕЛЕЙ СПІРАЛЕЙ З ЛОГАРИФМІЧНИМ КРОКОМ ДЛЯ РАЦІОНАЛЬНОГО РОЗМІЩЕННЯ ВСТАВНИХ ТВЕРДОСПЛАВНИХ ЗУБКІВ НА ЛОПАТЯХ БУРОВИХ ДОЛІТ ТИПУ PDC

При плануванні будівництва свердловин вибір найоптимальнішого типу долота для певних умов є однією з основних проблем, з якими стикаються бурові підприємства. Бурильний інструмент займає незначну частку загальної вартості свердловини, але є основним компонентом економіки її буріння, особливо при бурінні глибоких свердловин, де висока вартість часу використання бурової установки і вартість спуско-підіймальних операцій, необхідних для заміни доліт.

Все ширшого застосування набувають долота типу РDС з виставними твердосплавними елементами різально-сколюючої дії, які є спадкоємцями лопатевих і колонкових доліт з природними алмазами. Їх виготовляють двох типів М та МС для розбурювання рихлих, м’яких і слабозцементованих порід.

Відомо, що з усіх основних механізмів руйнування таких порід різання є найефективнішим, оскільки міцність таких порід на зсув менша міцності на стискування і, відповідно, вимагає меншої енергії руйнування [1].

При бурінні шарошковим долотом підскоки, завихрення та прихвати-ковзання бурильної колони спричиняють вибійні бічні, осьові і крутильні вібрації долота, які зменшують термін його роботи через вихід з ладу як опор, так і породоруйнівних елементів (рис. 1), [2].

Конструкція долота лопатевого типу ці вібрації суттєво зменшує завдяки майже постійному контакту породоруйнівних елементів з вибоєм і сприяє більш-менш стабільному концентричному круговому різанню.

Рис.1 – Кінематика та динаміка долота на вибої при бурінні свердловини

Повністю стабілізувати роботу такого долота практично неможливо через неспівмірні розміри довжини бурильної колони з її діаметром. Підскоки виникають від нерівномірної дії струменя промивної рідини та пружних осьових коливань бурильної колони. Прихват-ковзання та наростаючий крутний момент різання від початку контактування породоруйнівних елементів з породою до її руйнування сповільнюють обертання долота, тобто надають йому від’ємне кругове прискорення. Підскакування звільняє бурильну колону від крутного моменту сили опору породи силам різання і долото набирає додатнє кругове прискорення (переднє завихрення). На породоруйнівні елементи в умовах вибою при бурінні діють різнонаправлені сили, які надають їм комплекс ударних навантажень, основними з яких є осьові, бічні, кругові та інші [3].

Вдосконалені конструкції доліт РDC із вставними твердосплавними різальними елементами можуть бути застосовані і при бурінні глибоких свердловин, для яких характерна висока вартість часу використання бурової установки і вартість спуско-підіймальних операцій, необхідних для заміни доліт. Відсутність опор підшипникового типу суттєво збільшують термін роботи таких доліт у вибої з вищою механічною швидкістю проходки [4].

Промислові випробування доліт, виготовлених згідно [5] засвідчують нерівномірне спрацювання породоруйнівних вставних елементів залежно від віддалення їх від осі долота.

Також має місце інтенсивне спрацювання корпуса долота між вставними породоруйнівними елементами. Долото не працює по всій поверхні вибою цими елементами, а впирається корпусом (зависає). Нераціональне радіальне розміщення вставних твердосплавних зубків на лопатях долота не забезпечує повного перекриття ними вибою. Траєкторії декількох зубків співпадають, слідують один за одним, створюючи глибокі борозни (рис. 2).

Рис. 2 – Зовнішній вигляд забірної частини долота БуГ-220 МС
та траєкторії руху кожного вставного зубка на поверхні вибою

Оскільки силове і, відповідно, енергетичне навантаження на вставні породоруйнівні зубки збільшується з віддаленням їх від осі до периферії, їх необхідно розміщувати таким чином, щоб кожен зубок мав свою окрему траєкторію (крім периферійних) а крок їх розміщення відповідно зменшувався.

Для забезпечення такого розміщення твердосплавних зубків в процесі проектування та виготовлення долота на сучасному металорізальному координатному обладнанні з числовим програмним керуванням в даній статті приводяться можливі варіанти використання відомих математичних моделей спіралей з логарифмічним кроком (рис. 3 та 4).

Рівняння Архімедової спіралі має вигляд

, (1)

де - радіус точки на промені під кутом з кроком спіралі .

Рис 3 – Архімедова спіраль Рис. 4 – Спіраль Ферма

Спіраль Ферма (параболічна спіраль) задається на площині в полярних координатах рівнянням

(2)

де - коефіцієнт, що визначає крок; - радіус спіралі; – кут повороту.

Для раціонального розміщення твердосплавних породоруйнівних зубків на лопатях вищевказаного типу бурових доліт найдоцільніше скористатись спіраллю Ферма. Для цього формулу 2 необхідно перевести в декартову систему координат. Для побудови однієї гілки система рівнянь матиме вигляд:

(3)

В подвійній спіралі друга гілка, яка дзеркально відображає першу, отримується за системою рівнянь:

(4)

Для побудови спіралі кут приймається рівним 0 радіан і збільшується з кожним кроком на величину .

Для побудови прямих ліній, які визначатимуть розміщення лопатей на забірній частині долота, задають точку початку координат (0;0), а за точки кінця, переведені з полярної в декартову систему координат довжину, рівну половині діаметра долота, і відповідні кути нахилу . Для шестилопатевого долота відповідно 0⁰, 60⁰, 120⁰, 180⁰, 240⁰, 300⁰. Точки перетину прямих з спіраллю визначатимуть можливі координати розміщення твердосплавних зубків на лопатях долота. З множини таких точок вибираються найдоцільніші з врахуванням розмірів вставних зубків та їхньої кількості.

На рис 6 подано варіант раціонального розміщення твердосплавних зубків на зміщених відносно осі долота 6-ти (3 довгі і 3 короткі) лопатях з використанням спіралі Ферма (а) та концентрично розміщені сліди їхньої траєкторії в свердловині (б).

а б

Рис. 6 – Варіант розташування твердосплавних зубків на забірній частині

6–лопатевого долота з допомогою спіралі Ферма (а) і концентрично розміщені уявні сліди їхнього переміщення при обертанні долота в свердловині (б)

Діаметри кружечків на рисунку 6 відповідають діаметральним розмірам вставних зубків в одному масштабі з діаметром долота.

Розміщення твердосплавних зубків в тілі лопатевого долота запропонованою методикою забезпечує руйнування породи різанням чи різанням-сколюванням по всій поверхні вибою, що не дає можливості утворюватись міжзубцевим виступам.

Таке розміщення зубків сприяє однаковому їхньому силовому навантаженню і, відповідно, забезпечує рівну стійкість від спрацювання в процесі руйнування породи. Збільшення шляху різання з віддаленням до периферії і, відповідно, енергетичне навантаження компенсується зменшенням ширини зони руйнування кожним зубком.

Рис. 7 – Варіант конструкції долота

На рис.7 показана 3D модель долота лопатевого типу із клиноподібними вставленими зубками з використанням спіралі Ферма.

При бурінні таким долотом очікується підвищення швидкості проходки на 50%, що підтверджують стендові випробування в лабораторних умовах.

ЛІТЕРАТУРА

1. Дверий В.П. Бурение скважин лопастными долотами. М., Недра, 1971.

2. Britt J.T., Warren T.M. and Berh S.M. and Berh S.M. Bst Whirl: A New Theory of PDC Bit Failure, paper 19751, presented at San Antonio Texas, Usa, October 8-11, 1989.

3. Caraway D, Hayward J, Taylor MR, Roberts T.S. Rotary Drill Bits U.S. Patent 5,504,210 May 18,1999.

4. Willams J.L. and Thompson A.I.: An Analysis of the Performance of PDC Hybrid Drill Bits, Louisiana, USA, March 15-18, 1989.

5. Патент № 101904, Україна. ПМК⁷ Е21В 10/14. Бурова головка з генераторною схемою різання /Крижанівський Є.І., Синюшкович М.В., Колос І.Я. - № 201201235; заявл. 07.02.2012; опубл. 11.06.2012, Бюл. №11.