Физика/8. Молекулярная физика

                                            к.т.н., доц.  Магеррамов М.А.,

Бакинский Государственный Колледж Пищевой Промышленности

Асланова М.С.,

 Азербайджанский Государственный Аграрный Университет

 

Прогнозирование температурной зависимости массовой доли вымороженной воды и изобарной теплоемкости ткани плодов граната

 

         Для моделирования теплофизических характеристик (ТФХ) (кроме  теплопроводности) растительного сырья как функции от температуры достаточно и эффективно используется аддитивное правило, т. е нужно исходить, прежде всего, из заданного состава сырья и теплофизических свойств (ТФС) по таким компонентам как вода, сухие вещества, жир  т. д.[1,2]. В замо-роженном состоянии соответственно появляются и дополнительные компо-ненты, как лед и воздух.

Если учесть, что вода имеет наибольшую среди веществ объемную теплоемкость, а влагосодержание в фруктах и овощах  составляет величины от 0.80 до 0.95 (в гранатах в зависимости от сорта влаги составляет от 0.82 до 0.85)[2], то, очевидно, что при исследовании ТФХ в процессе холодильной обработки, особенно для процессов замораживания и размораживания, важно отличать объекты с разным влагосодержанием. Однако, до настоящего времени свойства переохлажденной воды и льда в области низких температур недоста-точно изучены, особенно когда жидкая вода превращается из переохлажден-ного в стекловидное состояние. Результаты исследований свойств воды в переохлажденном состоянии в ряде работ аппроксимированы линейными и квадратичными зависимостями (до минус 7°С) явно не отвечают нашим требованиям, поскольку на изобаре 1 атм температура на спинодали составляет       -45°С [3].

         В данной работе мы воспользовались новыми результатами исследования изобарной теплоемкости переохлажденной воды G. Archer (2000) и C. Bischof (2004) [4,5] в диапазоне . Формула для расчета изобарной теплоемкости воды как функция от температуры была получена путем аппроксимации этих экспериментальных данных методом  наименьших квадра-тов. Она получена в виде полинома (R2=0,996) с целыми и дробными степенями:

  ,   (1)

где Вi, - коэффициенты полинома.

B1=14,98992; B2=23,18982; B3=-1714,94673; B4=14096,98228; B5=-55893,6937;

B6=125391,0389; B7=-161981,892; B8= 112360,1438; B9=-31909,7683.

По предложению В. П. Латышева [6] в более низком температурном диапазоне  от Тэ до 228 К (  77 К £ Т< 228К) из- за отсутствия эксперименталь-ных данных по теплоемкости переохлажденной воды принято Св(Т) приблизи-тельно как квадратичнyю функцию от температуры

                                    Св(Т)= а+ b·T+c·T2,                                                        (2)

a,b,c- коэффициенты; a=4198,4; b=-3,288; c=7,549.10-2 .        

Изобарная теплоемкость льда определяется формулой, предложенной в ASHRAE- 2002 [7]

Cл(t) =  с+d·t  ,                                                    (3)

где  Cл(t)-теплоемкость льда, Дж/кг К;  с,d  - коэффициенты; с = 2058,4; d = 6,0698;  t- температура,  оС.

В процессе замораживания мякоти семена граната  по  доли вымороженной воды ткани  полученные экспериментальные данные по w(Т) показаны в табл.

Таблица

Экспериментальные данные по равновесной доли вымороженной

воды  в процессе замораживания мякоти семена граната

 

Температура оС

w(Т)

0

0

-10

0,72936

-12

0,75398

-15

0,81923

-18

0,8319

-20

0,8482

-22

0,8487

-25

0,8973

-28

0,9132

-35

0,9286

-40

0,9692

 

Из этих данных получаем численные значения коэффициентов  формулы (1) при (228 К £ Т< 271,85 К)  a=1,051195108 ; b= -0,00362012 ; c= 0,00386679.

При более низком диапазоне температуре (77К £ Т< 228К), получаем парамет-ры  формулы (2):

Экспериментальные данные по доли вымороженной воды в мякоти семена граната в сопоставлении с данными  других фруктов (ASHRAE 2002) показы-вает, что расчетные и экспериментальные данные по доли вымороженной воды удовлетворительно совпадают. В среднем погрешности  апроксимации имеют величины около 3,8%, максимум 5%, поэтому можно использовать формулу (1,2) в целях дальнейшего прогнозирования ТФХ граната.

Расчет изобарной теплоемкости мякоти семена плодов граната может проводиться в рамках аддитивной методики.

В диапазоне температур больше Ткр (-1,3¸ 40оС) истинная изобарная теплоемкость граната совпадает с эффективной  изобарной теплоемкостью, и может быть рассчитана по следующей формуле :

                            (4)

где Св, Сс    - изобарная теплоемкость воды, сухих веществ, Дж/(кг·К);

       Wв , Wс- доля воды и сухих веществ в мякоти семена граната.

В диапазоне температур меньше Ткр  (-1,3 оС) необходимо учитывать вли-яние теплоты фазового перехода вода- лед в эффективной изобарной теплоем-кости мякоти семена граната:

                        ,                        

или         ,                      (5)

где  Сл    - изобарная теплоемкость льда, Дж/(кг·К);

       Wл - доля льда в замороженной мякоти семена граната;

       Wвн- начальная доля воды в мякоти семена граната;

        L(Т) - теплота фазового перехода вода- лед, Дж/кг.

При этом, изобарная теплоемкость сухих веществ граната может быть аппрок-симирована какой – либо полиномиальной функцией, в частности, опираясь на опыт В.П. Латышева [6], линейной функцией от температуры:

                                   Сс(Т) = А + В·Т ,                                                           (6)

где А, В – коэффициенты, определяемые аппроксимацией данных различных исследований [8,9] методом наименьших квадратов; A=- 5,484×102; B= 3,163.

Теплоту фазового перехода вода-лед как функцию температуры можно опреде-лить следующим соотношением по уравнению

 ,                             (7)

где Lo- теплота плавления льда при Т= 273,15 К; Lo= 333,6 кДж/кг.

Для расчета последнего интеграла в формуле (7), используем формулу (3) и получаем следующий  результат:

                                            ,                             (8)

 

Для расчета первого интеграла в формуле (7) его необходимо разделить на два случая:

1) Если       228 K< Т£ 273,15 K , то используя формулу (1), получаем:

 

,                (9)

 

2) Если 77 K< Т£ 228 K , то используя обе формулы (1) и (2),  получаем следующий результат:

 

,         (10)

 

Поставив (8-10) в формулу (7), получаем окончательную формулу для расчета теплоты фазового перехода вода- лед L(T).

         Объединяя формулы (2¸10), получаем модель для прогнозирования эффективной теплоемкости граната в диапазоне температур (-196,15оС¸ 40оС).

         На основании расчетной формулы для эффективной теплоемкости граната получаем формулу для расчета температурной зависимости энтальпии граната.

,                                            (11)

При этом расчет Сэ(Т) проводится по формулам (4-5). Однако, формулу (5) можно преобразовать  к виду, более удобному для интегрирования:

,           (12)

Из формулы (7) вытекает, что ,тогда получаем следую-щее соотношение:

,       (13) 

Поставив формулу (13)  в формулу (12), получаем следующую формулу для Се

,                     (14)

Поставив формулу (14) в интеграл (11), получаем формулу для расчета энтальпии:

Если  Т ³ Ткр, то  ,                (15)

Если  Т < Ткр , то

,       (16)

В итоге, на  основании соотношений (1¸16) были разработаны процедуры для расчета и прогнозирования температурных зависимостей эффективной теплоемкости и энтальпии граната.       При сопоставлении     результатов расчета эффективной изобарной теплоемкости   с различными экспериментальными данными других авторов  видно, что результаты расчетов достаточно совпада-ют с экспериментальными данными. Погрешность между расчетными и экспе-риментальными данными по эффективной теплоемкости оценена в пределах ±6 %. Эти результаты расчета свидетельствуют об эффективности разработанной методики прогнозирования изобарной эффективной теплоемкости и энтальпии мякоти семена граната.

Литература

1. Магеррамов М.А Теплофизические свойства натуральных и кон­центриро-

     ванных плодоовощных соков. Баку, Элм, 2006, 274 с.

     2. Магеррамов М.А. Свойства плодов граната и их хранение в модицирован-

         ной атмосфере. Баку, ААСУ, 2002, 185 с.

     3.  Polley S.L., Shyder O.P., Kotnour P.A. Compilation of thermal properties of

          foods // J.Food Technology.-1980.-No.11.-P.78-94

     4.  Archer D. G. ,  Carter R. W. Thermodynamic Properties of the NaCl+ H2O

          System.4. Heat Capacities of H2O and NaCl(aq) in Cold-Stable andSuperco-

          oled States // J. of Physic Chemical  Biology(Pub. on Am. Chem. Soc. ).-2000.-

         Vol.104 .-P.8563-8584.

5.     Han B., Bischof J. C. Thermodynamic Nonequilibrium Phase Change Behavior and Thermal Propeties of Biological Solutions for Cryobiology Applications // J.of Biomechanical Engineering( Transactions of the ASME).-2004.-Vol.126. -P.196-203.

6.     Латышев В.П. Изобарная удельная теплоемкость, энтальпия и доля вымо-роженной воды пищевых продуктов.- М.: Изд-во стандартов, 1989.- 92 с.

7.     ASHRAE  Handbook. 2002 Refrigeration // Chapter 8.Thermal Properties of foods.- SI Edition.-USA, Tullie Circle, N.E. Atlanta, 2002. - P.8.1-8.30.

8.     Pirunchana P., Methinee H. Prediction of Internal Temperature in Mango Fruit during Heat Treatment// 31 st Congress Science and Technology of Thailand.-2005.P-18-20.

9.     Rachit S., Methinee H. Effect of Temperature on Thermal Properties of Mango cv. Nam Dok Mai Si Thong// Proc. of Conference on International Agricultural Research for Development.- Stuttgart-Hohenheim (Germany).-2005.- P.471-478c.