К.т.н. Танцура Г.І., к.т.н. Білоус О.І., студ. Собаченко К.В.

Дніпродзержинський державний технічний університет

НАПРУЖЕНИЙ СТАН СТРІЧКИ НА ПЕРЕХІДНІЙ ДІЛЯНЦІ КОНВЕЄРА

На перехідній ділянці конвеєра гумовотросовій стрічці надається лоткова форма, що призводить до появи в ній додаткових внутрішніх напружень. Визначення максимальних сил розтягу тросів в стрічці - актуальна науково-технічна задача. Дослідженню НДС стрічки на перехідній ділянці присвячена робота [1]. В ній прийнято, що елементи армування стрічки на перехідній ділянці прямолінійні.

Перехідна ділянка є частиною стрічки конвеєра. В перерізі, набігання стрічки на приводний барабан (початок ділянки надання стрічки лоткової форми) центри перерізів усіх тросів розташовані на одній прямій. На іншому кінці ділянки надання стрічки лоткової форми вказані центри розташовані на ламаній лінії, симетричній відносно осі симетрії конвеєра.

Кількість тросів в стрічці позначимо 2N. Крок розташування тросів - t. Довжину горизонтального відрізку ламаної позначимо b₁, похилих - b₂ загальну ширину стрічки визначимо як В=tN. Величини b₁ та b₂ приймемо кратними подвоєному значенню кроку розташування тросів -2t. Стрічки мають парну кількість тросів. Це дозволяє вважати що нульового троса немає, а троси з номерами розташовані симетрично. Процес деформування уявимо наступним чином. На початку центри тросів розташовані в площині дотичній до поверхні барабана. Потім роликами конвеєра центри тросів на ділянках довжиною b₂ повертаються на кути а навколо точок О₁ та О₂ (рис. 1).

Рисунок 1 – Схема деформування стрічки на перехідній ділянці при набутті нею лоткової форми

Внаслідок відсутності деформацій стикання гуми між тросами, бічні частини 1 та 2 стрічки конвеєра набудуть форм гелікоїдів. Троси - гвинтових ліній. Центри перерізів тросів переміщатимуться по дугам кіл. Довжина траєкторії руху центру кінця і – того тросу.

(1)

Віднесемо стрічку до осі координат х спрямованої вздовж неї. Умова рівноваги відрізка троса довжиною dx має вигляд.

(2)

де Р_і – внутрішнє зусилля розтягу і-того троса; u_i переміщення і-того тросу внаслідок розтягу вздовж осів х; G-модуль зсуву матеріалу оболонки стрічки; d - діаметр троса; k_G - коефіцієнт форми матеріалу оболонки розташованої поміж тросами; h - відстань між тросами.

Рівняння (2) рівноваги в переміщеннях

(3)

де

Рівняння (3) прийнятне для всіх тросів, за винятком крайніх. Для них

(4)

Рівняння (3) та (4) утворюють систему лінійних диференційних рівнянь. Номери тросів будемо розглядати як дискретні значення дискретної осі координат. Рішення системи будемо шукати у вигляді

. (5)

де ; ; Р – середнє внутрішнє зусилля розтягу тросів стрічки; А_m , B_m , c – невідомі сталі інтегрування.

Згином стрічки на барабані знехтуємо. Номери ділянок використаємо для позначення параметрів, що відносяться до відповідних ділянок. Початок осі х сумістимо з лінією контакту стрічки та барабана.

Граничні умови та умови сумісності деформування ділянок стрічки.

(6)

Подовження тросу на другій ділянці буде складатися з двох складових – з подовження замовленого набуттям тросом форми гвинтової лінії та подовження внаслідок зміни внутрішнього зусилля його розтягу. Відповідно, закон Гука набуває вигляду

. (7)

де ε_і – подовження, зумовлені набуттям окремими тросами гвинтової.

Подовження тросів, з урахуванням радіусів кіл (1), яким переміщаються центри тросів в перерізі х=L.

Максимальне зусилля діє в N – тому тросі в перерізі х= 0. Його значення: віднесене до середнього значення зусилля в тросах стрічки

(8)

На рисунку 2 наведена залежність максимальних відносних сил розтягу тросів від довжини ділянки лоткоутворіння побудована з використанням залежності (8). При цьому довжина ділянки задана віднесеною до ширини стрічки.

Рисунок 2 – Залежність максимальних відносних сил розтягу тросів К від відношення довжини перехідної ділянки та ширини стрічки

Наведений на рисунку графік показує, що функція максимальних відносних сил розтягу тросів стрічки з ділянкою лоткоутворіння спадна. Суттєве зменшення напружень відбувається для випадків L/B<6.

Висновки. Надання плоскій стрічці жолобчатої форми призводить до нерівномірного розподілу сил розтягу тросів. Величини максимальних внутрішніх зусиль залежать від конструкції перехідної ділянки, від параметрів стрічки. Отримані аналітичні залежності можуть бути використані в інженерній практиці проектування конвеєрів в машинобудуванні.

ЛІТЕРАТУРА

1. Бельмас И.В., Сабурова И.Т. Модель напряженно-деформированного состояния резинотканевой ленты на переходном участке // Подъемно- транспортная техника. — 2003. — № 3. — С. 93 — 99.