к.т.н. Бондаренко Л. М., ст. викл. Посмітюха О.П., студ. Османов А.С.

Дніпропетровський національний університет залізничного транспорту імені академіка В Лазаряна

Вплив опору кочення та ковзання на ККД фрикційних передач

Постановка задачі. Звичайно, при розрахунку фрикційних передач опір коченню не враховується. Це, очевидно, пов’язане з тим, що відсутні аналітичні залежності для його визначення, а отримати експериментальну величину практично неможливо внаслідок великої кількості матеріалів та розмірів контактуючих тіл.

Метою статті є врахувати опір коченню в розрахунках фрикційних передач.

Матеріал досліджень.

1) Циліндрична фрикційна передача (рис. 1).

Рис. 1. Розрахункова Схема циліндричної передачі: 1 – ведений вал;
2 – коток ведений; 3 – коток привідний; 4 – вал привідний

Якщо до веденого котка 2 прикладемо момент , то для подолання його з боку котка 3 необхідно прикласти силу . При наявності притискаючої сили , між котками буде діяти сила зчеплення . Очевидно, що буксування буде відсутнім коли . Відомо [1, 2], що відношення носить назву коефіцієнт запасу зчеплення, .

Сила визначиться із виразу .

Із теорії навантажених напружень Герца [3] знайдемо радіус меншого котка. При рівності модулів пружності матеріалів котків і величини коефіцієнта Пуассона рівному 0,3

. (1)

Півширина плями контакту [3]

. (2)

Коефіцієнт тертя кочення [4]

, (3)

де – радіус меншого котка, м.

Опір коченню котка 3 по котку 2

. (4)

При, наприклад, Нм; ; м; величина кН.

Значення радіуса ведучого диска у залежності від допустимих контактних напружень показані на рис. 2; тут же показана залежність коефіцієнта тертя кочення і опору коченню.

Рис. 2. Залежність від допустимих контактних напружень: 1 – радіуса ведучого котка; 2 – коефіцієнта тертя кочення; 3 – опору коченню.

Необхідний момент на веденому диску без врахування опору коченню

, (5)

а з врахуванням його величина складе

. (6)

Залежності від допустимих контактних напружень величин , , проценте розходження між ними та ККД циліндричної фрикційної передачі з врахуванням тільки опору коченню катків показані на рис. 3.

Рис. 3. Залежності від допустимих контактних напружень: 1 – необхідного моменту на валу ведучого катка з урахуванням опору коченню; 2 – те ж без врахуванням опору коченню; 3– процентне розходження між 1 та 2;
4 – ККД передачі.

2) Фрикційна передача з регульованим передаточним відношенням. (рис.4)

Ці передачі застосовуються в тих випадках, коли необхідно плавно змінити в деяких межах передаточне відношення. Тут зміна передаточного відношення досягається зміщенням ролика 1 вздовж осі (рис. 4).

Звичайно, що між лобовими дисками 1 і 2 виникає ковзання і опір коченню. В практичних розрахунках вони не враховуються.

Оскільки в цьому випадку схема дотику циліндр – площина, то мінімальний діаметр ведучого диска при тих же умовах, що і при отримані формули (1)

. (7)

Рис. 4. Розрахункова схема лобової фрикційної передачі з регульованим передаточним відношенням: 1 – ведучий диск; 2 – ведений диск

При мм і МПа залежності , і від допустимих контактних напружень показані на рис. 5.

Рис. 5. Залежність від допустимих контактних напружень: 1 – радіуса ведучого диска; 2 – коефіцієнтне тертя кочення; 3 – опору коченню.

Якщо момент на веденому диску , то момент, який необхідно подолати ведучим диском без врахування його опору коченню

, (8)

а з врахуванням його величина складе

. (9)

При умові, що м і даних попереднього прикладу величини , , ККД передачі та розходження в процентах між та в залежності від допустимих контактних напружень показані на рис.6.

Рис. 6. Залежність від допустимих контактних напружень: 1 – необхідного моменту на валу ведучого диска з врахуванням опору коченню; 2 – те ж без врахування опору коченню; 3 – процентне розходження між 1 та 2; 4 – ККД передачі з врахуванням опору коченню

В наведених вище розрахунках не враховано тертя ковзання, яке виникає внаслідок того, що радіус кочення (див. рис. 4) залежить від положення ведучого диска на веденому та його ширини.

Для врахування тертя ковзання знайдемо потужність сил тертя на відстані

, (10)

де – середній тиск між дисками із умови, що контактні напруження змінюються по закону параболи;

– частота обертання веденого диска.

. (11)

Величину середнього радіуса знайдемо із умови рівності потужностей ковзання зліва і справа відносно , взявши інтеграл із останнього виразу в межах і

. (12)

Величина тертя ковзання знайдеться із виразу

. (13)

Залежності від B при мм показані на рис.7; тут же показані залежності необхідних моментів на ведучому диску без врахування опорів коченню та ковзанню та з їх врахуванням.

Рис. 7. Залежності від ширини ведучого диска середньої величини радіуса з врахуванням опорів (1) і без врахування (1’), та від допустимих контактних напружень необхідного моменту на ведучому диску без врахування опорів коченню і ковзанню (2’) і з рахуванням (2) і ККД з врахуванням опорів коченню та ковзанню (3); 4 – опорів ковзання від .

Аналіз наведених аналітичних залежностей та графів дозволяє зробити такі висновки:

– ККД циліндричної фрикційної передачі збільшується зі зменшенням допустимих контактних напружень внаслідок зменшення сили притиснення і опір коченню при практичних розрахунках можна не враховувати;

– ширина ведучого диска фрикційних передач з регульованим передаточним відношенням суттєво впливає на величину необхідного моменту і повинна враховуватись при розрахунках.

Література

1. Колчин Н. И., Мовнин М. С. Теория механизмов и машин.– Л.: Судпромгиз, 1962. – 616 с.

2. Кожевников С. Н. Теория механизмов и машин. – М.: Машиностроение, 1969.– 584 с.

3. Справочник по сопротивлению материалов / Писаренко Г. С., Яковлев А. П, Матвеев В. В.– Киев: Наук. думка, 1988. – 736с.

4. Бондаренко Л. М. Аналітично-експериментальне визначення коефіцієнта тертя кочення // Будівництво України.– №5.– 2001.– с. 47-48.