УДК 517.5

ОЦЕНКА СВЕРХУ ПОГРЕШНОСТИ КВАДРАТУРНОЙ ФОРМУЛЫ НА КЛАССАХ ТИПА КОРОБОВА И СОБОЛЕВА

С.С.Кудайбергенов, Д.Х. Исаходжаев

ЮКГУ им. М. Ауезова, г.Шымкент.

Пусть даны числа N и s , ,,

. Положим

, (1)

(2).

Здесь интеграл понимается в смысле Римана, конечная сумма

называется квадратурной формулой, а система соответственно ее весами и узлами; F-есть некоторое множество числовых функций, определенных на (см.[1]).

В дальнейшим всюду через С(...) будем обозначать некоторые положительные величины, разные, вообще говоря, в различных формулах, зависящие лишь от указанных в скобках параметров. При положительной А и любом B записи и будут означать, что . При положительного А и В запись означает .

Если для данного целочисленного вектора с неотрицательными компонентами определим множество , где - целочисленная решетка s-мерного евклидова пространства и при - , то для квадратурной формулы Смоляка (см.[2])

на классах () () и () имеется следующие оценки погрешности (см.[2], [3]).

.

.

Целью настоящей статьи является оценка погрешности сверху на классах типа Коробова и Соболева квадратурной формулы

где. Тогда справедливы следующие теоремы.

Теорема 1. Если даны натуральные числа N и s, то

,

где -число узлов в квадратурной формуле .

Теорема 2. Если даны натуральные числа N и s, то

,

где -число узлов в квадратурной формуле .

Литература

1. Темиргалиев Н. Теоретико-числовые методы и теоретико-вероятностный подход к задачам Анализа. Теория вложений и приближений, абсолютная сходимость и преобразования рядов Фурье (Продолжение 1) // Вестник Евразийского национального университета. 2002. №3-4.

2. Смоляк С.А. Квадратурные и интерполяционные формулы на тензорных произведениях некоторых

классов функций // Докл. АН СССР. 1963. т. 148, №5. с.1042-1045.

3. Темиргалиев К.Т. Классы и квадратурные формулы // ДАН. 2003. т. 393, №5. с.605-608.