Андреев А.А., кандидат физико-математических наук

Ермаков С.В., магистр инженер-педагог

Подольский государственный аграрно-технический университет, Украина

Управление мотивационным полем процесса обучения. Математическая модель нулевого уровня

Внешние информационные воздействия на человека весьма многообразны и зависят от конкретных, изменяющихся внешних условий. «Вхождение» информационных потоков в мозг человека осуществляется путем реагирования органов восприятия на внешние воздействия, превращения реакций в биоэлектрические импульсы, «записи» сигналов в мозге с их последующей сортировкой (оперативная и стратегическая память). «Узким» звеном в этой цепи (при нормальном функционировании «передающей» системы) являются органы восприятия (датчики). Биологическая природа этих датчиков неизбежно приводит к временной зависимости интенсивности восприятия характерной для них информации (усталость – в прямом смысле, различного рода патологии и т.п.). Для описания процессов восприятия наиболее удобно использовать математическую модель «маятник»[1]. В дальнейшем используем терминологию работы [1].

Рассмотрим мотивационное поле . Так как речь идет не просто об обучении, а об обучении узкопрофильного специалиста, этот вектор должен совпадать по направлению с направлением максимальной выпуклости годографа восприятия, т.е. можно рассматривать двухмерную задачу в системе координат, в которой ось Ох совпадает с направлением максимальной выпуклости годографа восприятия, т.е. можно рассматривать двухмерную задачу в системе координат, в которой ось Ох совпадает с направлением максимальной выпуклости годографа (рис. 1). Длина маятника ассоциируется с результирующей пропускной способностью всех каналов восприятия, величина - объем информации, который учащийся воспринимает за время (например, длительность урока).

(1)

Зависимость довольно сложная [2], но вполне допускает численное интегрирование выражения (1). Экспоненциальный множитель отвечает за «надежность» восприятия информации, β – коэффициент пропорциональности. Более точно было бы воспользоваться распределением Вейбула. В случае . β может трактоваться как нормировочный коэффициент, получаемый как ненулевое решение трансцендентного уравнения из (1):

(2)

Изменение может происходить по двум причинам. Если предположить, что ученик постоянно находится в мотивационном поле («среда обитания» в учебном заведении) и этому полю соответствует длина маятника, то при попадании ученика на урок, благодаря усилиям учителя, он попадает в более интенсивное мотивационное поле . Понятно, что как вид, так и интенсивность вектора зависит от преподавателя (опыт, образованность, настрой и т.п.). Очевидной является цепочка неравенств:

(3)

здесь – минимальный объем информации, полученный за урок, при котором урок еще можно считать качественным. Неравенства (3) вводят ряд терминов, например «нерадивый» студент, то есть, выполняется условие (студент числится в учебном заведении, но занятий не посещает – одна атмосфера учебного заведения еще не делает из учащегося специалиста). К «нерадивости» следует отнести и отсутствие каких-либо самостоятельных занятий («урок без учителя»). Довольно типичным (особенно для дотестовой эпохи) является случай – случай полной профнепригодности обучаемого. Неким «зеркальным отражением» последней ситуации является случай – критерий профнепригодности учителя. Безусловно, (3) приводит к целому ряду других случаев, менее убедительных, чем рассмотренные выше. Эти случаи приобретают рельефность после анализа зависимости .

Тянущее поле может быть интерпретировано как внешнее воздействие на биологический объект «учащийся». Согласно принципу Ле-Шаталье-Брауна реакция системы произвольной природы стремится уменьшить это воздействие. Для упругих механических систем это зависимость линейна (), для эластиков (). Для биологических объектов реакция определяется законом Вебера-Фехнера

; (4)

– «жесткость» биосистемы. Под можно подразумевать пороговое значение внешнего воздействия.

Одним из главных задач учебного процесса является максимизация выражения (1) путем подбора вида мотивационного поля :

(5)

Из выражения (5) совершенно очевидным становится тот факт, что рассматриваемая математическая модель является моделью нулевого порядка. Так решение уравнения Эйлера для функционала имеет вид:

(6)

Сингулярность при можно интерпретировать как бесконечно большие возрастания мотивационного поля в момент начала занятия. В [3] экспериментальные кривые четко указывают на наличие довольно длительного интервала становления максимального восприятия учащимися учебного материала [3].

Литература:

1. Андреев А.А., Ермаков С.В. Математическое моделирование процессов восприятия учебного материала // Материалы межд. конф. «Актуальные проблемы современных наук- 2009».- 2009.

2. Андреев А.А. Исследование активности восприятия студентами учебного материала // Материалы к заседанию совета ректоров Винницкого вузовского центра, Винница, 1977. – с.9-10

3. До питання організації навчальних занять у вищій школі через призму психологічної теорії і практики // Матеріали Всеукраїнської наук.-метод. конф. «Проблеми підготовки фахівців-аграріїв в навчальних закладах вищої та професійної освіти». – 2009. – Кам’янець-Подільський. – с.113-116