Сельское хозяйство/2. Механизация сельского хозяйства

 

К.т.н. Яхин С. М., д.т.н. Зиганшин Б. Г., к.т.н. Валиев А. Р.,

Казанский государственный аграрный университет, Россия

К РАСЧЕТУ ПЛОСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ РАБОЧИХ ОРГАНОВ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННЫХ МАШИН

 

В современных сельскохозяйственных машинах широкое распространение получили призматические стрежни, которые работают при сложных видах нагрузки [1].

Для призматических стержней общие уравнения при изгибе с кручением записываются так (рисунок 1 а, б) [2]:

 

Рисунок 1 – Расчетная схема консольного бруса при косом изгибе

                                                               (1)

Из [3] следует, что полные линейные и угловые перемещения лежат в разных плоскостях. Тогда исходные уравнения с учетом угловых коэффициентов  можно записать в двух вариантах (рисунок 1б).

Первый, когда полное линейное перемещение  перпендикулярно оси u, являющейся нейтральной осью при выпучивании в бок

                                                        (2)

Здесь

Второй, когда полные линейные смещения будут перпендикулярны плоскости действия момента, тогда дифференциальные уравнения (1) с угловыми коэффициентами принимают такой вид  (здесь мы полагаем, что законы изменения  и  одинаковы):

                                                           (3)

При отсутствии сжимающей силы Р и при наличии распределенных по длине нагрузок уравнения (2) принимают такой вид

                                                               (4)

При отсутствии осевой силы и распределенных нагрузок будем иметь более простые системы из уравнений (3)

                                                                  (5)

Когда плоскость действия момента совпадает с главной плоскостью  и распределенные нагрузки отсутствуют из урав­нений (3) и (2) получаем одну систему вида

                                                                         (6)

Перейдем к упрощению уравнений (2) и (3) при отсутствии распределенных нагрузок. Так как жесткости сечений не меняются по длине брусьев, то первые два уравнения можно заменить одним и тогда из систем трех уравнений получим системы из двух уравнений:

                                           (7)

                                                                  (8)

где    – момент  инерции сечения относительно оси , положе­ние которой определяется из известного соотношения  где

Когда осевая сила отсутствует, уравнения (7) и (8) становятся более простыми

                                                           (9)

                                                                           (10)

Если плоскость действия момента совпадает с одной из главных плоскостей сечения, то оба последних уравнения приводятся к одной системе вида

                                                                                (11)

или

                                                                               (12)

При этом значение угловых коэффициентов будет равно единице. По исследованию уравнений (6) имеется достаточное количество работ. Обычно эти уравнения используют в более простом виде, понижая их порядок

                                                                                      (13)

Проведем некоторый анализ угловых коэффициентов  и :

1)                                          (14)

2)                                                                    (15)

3)                                                         (16)

4)                                                                      (17)

5)         ;                     (18)

6)          .                    (19)

Уравнения (3 – 13) представляют собой упрощенный вариант общих уравнений (2) и (3). Они позволяют решать задачи точным функциональным анализом, учитывая различные граничные условия, что нельзя сделать при решении уравнений (1). Их мы и положим в основу дальнейших решений. Такой вид уравнений в литературе не встречается.

 

Литература

1. Мартьянов, А. П. К оценке жесткости упругих элементов при простой деформации растяжения или сжатия / А. П. Мартьянов, С. М. Яхин,
Д. В. Напалков, А.А. Мартьянов // Вестник Казанского государственного аграрного университета. – 2010. – № 2 (16). – С.106 – 108.

2. Мартьянов А. П., Мартьянов С. А., Яхин С. М. Теория и расчет конструкторской надежности сельскохозяйственной техники. – Казань: Казан. гос. ун-т, 2010. – 210 с.

3. Мартьянов, А.П. Общая классическая теория колебаний стержней и её связь с колебаниями систем из упругих элементов / А. П. Мартьянов, Ю. И. Матяшин, А. Р. Валиев, С. М. Яхин, А. А. Мартьянов // Вестник Казанского государственного аграрного университета. – 2011. – № 3 (21). – С.90 – 94.