Идентификация параметров двигателя постоянного тока с независимым возбуждением на основе разностных схем с использованием датчиков напряжения и тока

Боловин Е.В.

Студент, Кафедра Электропривода и Электрооборудования, Национальный Исследовательский Томский Политехнический Университет, Томск, Россия

Реферат

В данной статье будет представлена методика идентификации параметров двигателя постоянного тока с независимым возбуждением с использованием информации, получаемой с датчиков тока и напряжения.

Ключевые слова: двигатель постоянного тока, идентификация параметров, разностные схемы

Введение

В основе большинства современных методов динамической идентификации параметров электрических двигателей лежат такие процедуры как калмановская фильтрация [1], генетические алгоритмы [2], метод наименьших квадратов и другие, каждый из которых имеет свой набор достоинств и недостатков, широко освещённых в специальной литературе [3]. Среди основных требований к процедуре динамической идентификации параметров является получение несмещённых оценок, асимптотически стремящихся к истинным значениям искомых параметров. Исходя из этого требования значительный научный интерес представляют методы, основанные на решении разностных уравнений, описывающих динамику электродвигателей, или так называемые разностные схемы.

Идентификация параметров двигателя постоянного тока

Рассмотрим двигателя постоянного тока с независимым возбуждением (ДПТ НВ). Запишем систему дифференциальных уравнений (СДУ) описывающих двигатель

₍₁₎

где с – коэффициент связи между ЭДС якоря и скоростью ДПТ НВ,

– напряжение, приложенное к якорю двигателя,

– ток якоря,

– скорость вращения якоря ДПТ НВ,

– момент нагрузки, приложенный к валу двигателя,

– эквивалентный момент инерции.

В СДУ первое уравнение – уравнение электрического равновесия, составленное по второму закону Кирхгофа, второе – уравнение движения двигателя.

Для определения параметров двигателя (R_Я ,L_Я ,J_ДВ) необходимо преобразовать (1) так, чтобы избавиться от скорости и ее производной. Это можно сделать следующим образом

Выразим из второго уравнения производную скорости

Продифференцируем первое уравнение и подставим производную

Избавимся от производной в левой части уравнения

Так как М_С=0

₍₂₎

Произведем дискретизацию уравнения (2), при этом значения напряжения якоря и тока ДПТ НВ будут определены в моменты времени

₍₃₎

где – интервал дискретизации или шаг по времени, j – номер шага по времени.

₍₄₎

В полученном уравнении (4) присутствует интеграл, что недопустимо для дальнейшего решения. Для избавления от него воспользуемся одним из методов дискретизации, который состоит в непосредственной замене всех переменных их дискретными значениями, причем производная заменяется левой разностью первого порядка, а интеграл – суммой, вычисленной по методу прямоугольников. Таким образом получаем на j-ом шаге, учитывая - время шага.

Так как неизвестно три параметра, а именно R_Я, L_Я, J_ДВ, то необходима система состоящая из трех уравнений.

₍₅₎

_{Преобразуем (5) в виде векторов:}

₍₆₎

Здесь

_{Решим (6) методом обратных матриц}

где

,

Заключение

Представлена процедура составления разностных уравнений для идентификации параметров двигателя постоянного тока с независимым возбуждением. Данная процедура может быть применена к двигателям с DSP-контроллерами.