Технические науки. Электротехника и радиоэлектроника

 

Павлова Т. А.

 

Алматинский университет энергетики и святи, Казахстан

 

Математическая модель выбора модуляции сигналов при использовании технологии Zigbee

 

1 Разработка математической модели выбора модуляции сигналов при использовании технологии Zigbee.

При проектировании системы Zigbee ставится задача не  превышать заданный  уровень  вероятности  ошибки  на  бит. Для получения этой характеристики необходимо: инициализировать основные параметры канала Zigbee, выбрать критерий эффективности сообщения, определить вид приема, определиться с необходимостью относительного кодирования модулированного сигнала и установки дополнительных маршрутизаторов, произвести расчет критерия эффективности, построить соответствующие графики и по этим графикам выбрать лучшую модуляцию, соответствующую заданным требованиям приема сигнала.

1.1 Выбор критерия эффективности. Если варьируется  скорость системы Zigbee, при заданной полосе пропускания канала и заданном значении вероятности ошибки, то необходимо произвести вычисления спектральной эффективности модуляции. Если варьируется дальность передачи сообщения системы Zigbee, при заданном Eb/N0 и заданной значении вероятности ошибки, то необходимо вычислить энергетическую эффективность модуляции.

Эффективность использования полосы может быть получена за счет вероятности ошибки. Для сравнения  видов  модуляции  по  критерию  энергетической  эффективности, необходимо оценить  требуемую  энергию  для  передачи  информации  с одинаковой вероятностью ошибки на бит.

В таблице 1 приводятся зависимости вероятности ошибки на бит от отношения  Eb/N0 для различных видов модуляции.

 

Т а б л и ц а  1 – Вероятность ошибки на бит для различных видов модуляции

Вид модуляции

Вероятность ошибки на бит (BER)

Когерентная OOK без кодирования

Некогерентная BPSK

Не применяется

Когерентная BPSK, OQPSK

Некогерентная DBPSK код Грея

Когерентная DBPSK

Когерентная QPSK код Грея

Некогерентная DQPSK при 

Eb/N0 >>1 код Грея

Когерентная MSK без кодирования

Когерентная М-QAM код Грея

, где 

 

В  таблице 1 - интеграл  ошибок,  M – число  позиций  для многопозиционных видов модуляции, BER – вероятность ошибки на бит.

Вычисления должны проводиться, исходя из предположения, что в канале действует  белый шум. При исследовании вопроса влияния на технологию Zigbee на базе стандарта IEEE802.15.4 других технологий, работающих в тех же диапазонах частот,  BER следует использовать в присутствии интерференции.

Вероятности ошибки для каждого вида модуляции рассчитываются в зависимости от вида приема сообщения.

Из  таблицы 1  видно,  что  с  увеличением  позиционности  модуляции,  вероятность  битовой ошибки увеличивается (когда Q(x) является убывающей функцией  аргумента).  Таким  образом,  как  правило,  при  увеличении  спектральной эффективности энергетическая эффективность уменьшается. 

1.2 Выбор вида приема.

 Различные области применения требуют различного уровня помехоустойчивости технологии Zigbee в зависимости от параметра соотношения сигнал/шум. В связи с этим математическую модель модуляции при использовании технологии Zigbee необходимо выбирать в зависимости от приема сигналов (когерентный или некогерентный).

1.2.1 Когерентное детектирование [1].

Если уровень  вероятности  ошибки  на  бит составляет не менее 10-9, при котором в системе Zigbee обеспечивается приемлемое качество связи и при условии, что фаза принимаемого модулированного сигнала четко определена, то вид приема следует выбирать когерентным.

Расчетные формулы для BER  в канале с аддитивным белым гауссовским шумом (АБГШ) приведенs в таблице 1. При ортогональной передаче сигналов с ростом количества передаваемых бит на символ вероятность ошибки уменьшается и увеличивается при многофазной передаче.

1.2.2 Некогерентное детектирование [1].

Если же уровень  вероятности  ошибки  на  бит составляет менее 10-9, при котором в системе Zigbee невозможно обеспечить приемлемое качество связи и при условии, что сведения о начальных фазах приходящих сигналов отсутствуют или по каким-либо соображениям их не используют, то прием следует выбирать некогерентным.

Вычисление вероятности ошибки при межсимвольной интерференции является сложной задачей и в данной работе не представлено, поскольку в вычислениях будет фигурировать импульсная характеристика канала.

При выполнении этого этапа моделирования, помимо применяемых в системе Zigbee  видов модуляции из-за существующих недостатков [1],    необходимо выбирать альтернативные виды модуляции, приведенные в таблице  1. Выбор этих модуляций можно осуществить по принципу: вида приема, в котором их можно использовать или по одной модификации.

1.2 Выбор наилучшей модуляции осуществляется по полученным графикам по параметру минимального  значения  ОСПШД,  для  обеспечения требуемого значения BER для определенного вида модуляции.

Вид модуляции, позволющий системе Zigbee достигнуть наибольшей скорости передачи информации выбирается по наибольшей спектральной эффективности модуляции. Вид модуляции, позволющий системе Zigbee достигнуть наибольшей дальности передачи сообщения системы Zigbee выбирается по наибольшей энергетической эффективности модуляции.

2 Описание численного метода решения зависимостей модели.

В соответствии с разрабатываемой моделью требуется выбрать вид модуляции по показателям эффективности передачи сообщения. Для этого необходимо вычислить BER. Для определения BER требуется разработать математическую модель и реализовать ее при помощи ЭВМ. В основу численных методов решения положены виды приема сообщений.

2.1   Инициализация основных параметров канала

¾     Уровень  вероятности  ошибки  на  бит порядка 10-9..10-12. 

¾     Ширина полосы пропускания приемника в пределах 25 – 250 КГц [2].

¾     Частотные диапазоны и скорости передачи данных из таблицы [1].

¾     Коэффициенты скругления АЧХ для  фильтров  Найквиста  с  характеристикой “корень  из  приподнятого косинуса”  или “приподнятый  косинус” от 0,1 до 1 [2]  .

  2.2 Моделирование энергетической эффективности. Данная модель позволяет строить зависимость BER от  Eb/N0 для  каждого  вида модуляции (таблица 1), при минимальном значении Eb/N0, обеспечивающим заданное значение BERmax. Из  требуемых  минимальных  значений Eb/N0 следует  вычесть  значение  коэффициента  усиления.

2.3 Моделирование спектральной  эффективности. Зависимость минимальной ширины полосы W, требуемая для поддержания скорости Rs (без межсимвольной интерференции)  определяется  выражением [3]:

 

                              (2.1)

 

где  W – полоса  сигнала  на  радиочастоте, Гц;

         – скорость  передачи  данных, бит/с;

       M – число  позиций  модуляции; 

       b – коэффициент скругления фильтра;

       Rc – скорость  кода (1  при  отсутствии  кодирования).

Поскольку М=2k , то для BPSK М=2 уровня, k=1. А для  OQPSK М=4 уровня, k=2.

В соответствии с рисунком [2] вычислим ширину спектров на уровне 0,1 от Smax. После преобразований (2.1) получим:

 

           ,          (2.2)

     

где – минимальное  значение  ОСПШД,  требуемое  для  обеспечения требуемого значения BER для определенного вида модуляции; Выразим R из (2.1). Максимально возможная скорость этих видов модуляции:

             

                                             (2.3)

           Из (2.3) видно, что имеет смысл выбирать вид модуляции с наибольшим числом позиций (M) (при  одинаковом  кодировании),  так  как  он  позволит  обеспечить  передачу  в  заданной полосе с максимальной скоростью.

Чтобы обеспечить вероятность ошибки на бит не больше максимальной, для этого нужно сохранить , так как видов модуляции с меньшим числом позиций, обеспечивающих такую же BER при меньшем значении Eb/N0, уже не существует. Из (2.1) следует, что при уменьшении ОСПШД величину  Eb/N0  можно сохранить постоянной, уменьшая скорость:

                                  .                     (2.4)

 

1 Начало
 


 

3 Выбор критерия эффективности сообщения

2 Инициализация основных параметров канала R, W, BER, Eb/N0

 
 

 

 

 

 

 

 


Когерентный прием
                         да                                                   нет

                                                                                            

6 Относительное кодирование

 
                                                                                             

                                                                                      

                                                                                          

7 Установка дополнительных маршрутизаторов

 
 

 


                                                да                                                                нет

 


                                                                                                                                 

5 Вычисление основных зависимостей

8 Вычисления параметров модуляции
 

 


                                                                                                                             

9 Построение графиков параметров модуляции

10 Выбор наилучшей

модуляции

11 Конец
 

 

 

 

 

 

 

 

 


Рисунок 1 – Блок-схема алгоритма модели выбора модуляции для технологии Zigbee.

 

Следовательно,  при  уменьшении  величина  максимальной скорости  меняется  непрерывно.  Значение  максимальной  скорости  передачи  меняется  дискретным образом  при  ,  так как  увеличение  скорости выше  максимальной  привело  бы  к  расширению  полосы  более  допустимой.

3 Блок-схема моделирующего алгоритма

На основе вышеприведенных математических зависимостей составляем блок-схему решения задачи (рисунок 1).

Заключение

Разработана модель выбора модуляции в ZigBee в зависимости от требований, предъявляемых к системе: получение максимальной скорости передачи информации при одновременном снижении вероятности возникновения ошибки и значения Eb/N0, сужении полосы пропускания и уменьшении сложности с учетом ограничений, наложенных на сужение полосы пропускания (предел Шеннона).

Литература:

1.       Павлова Т.А. Разработка математического моделирования модуляции в радиометке при использовании технологии zigbee: классификация областей применения и основной показатель качества. «nauka: teoria I praktyka – 2011» 7 международная научно-практическая конференция «nauka: teoria i praktyka – 2011», 7 – 15 sierpnia 2011 roku, Praha, str. 31-34.

2.       Павлова Т.А. Разработка рекомендаций к применению модуляции в радиометке при использовании технологии zigbee: применение фильтра Найквиста.  8 международная научно-практическая конференция «Ключoви въпроси в современната наука – 2013», 17 – 25 april 2013 roku, София, str. 15-19.

3.   Деев В. В. Методы модуляции и кодирования в современных системах связи - М.: Наука, 2007. - 104 с. Время электроники 21.02.12. Использование диапазонов 433 и 868 МГц в системах промышленной телеметрии.