Математика/5.Математическое моделирование

 

Процай Н.Т.

Харьковский национальный университет радиоэлектроники, Украина

Метод декомпозиции моделей по набору переменных

Сегодня много говорят об информатизации общества и искусственном интеллекте как совокупности программных средств, обеспечивающих успехи в использовании компьютерной техники. Существующие на сегодняшний день интеллектуальные информационные системы уже способны выполнять некоторые функции, считавшиеся ранее исключительно прерогативой человека: доказывать математические теоремы, переводить тексты с одного языка на другой, диагностировать болезни и многое другое. Т.о., одной из основных задач теории интеллекта является построение моделей различных механизмов интеллекта. Каждая модель (M, P) вводит пару предикатных переменных M и P, которые затем используются в роли аргументов предикатных операций, фигурируют в качестве переменных, подлежащих определению в логических уравнениях. Отношение M называется носителем модели (М, Р), а предикат P – предикатом модели (М, Р): берем из множества M значения для аргументов предиката P.

Однако интеллект по своей сущности сложен и обширен, поэтому его приходится изучать по частям. И корректно выделить частную модель из общей позволяет операция декомпозиции моделей. Когда же несколько моделей теории интеллекта соединяются в одну, тогда несколько частных теорий превращаются в единую теорию, и в этом случае нам нужна операция композиции моделей [1,2]. Идея декомпозиции заключается в том, что исследователь интеллекта предлагает испытуемому один из входных сигналов в фиксированном виде, т.е. один из входных сигналов превращается в задание. Предположим, что если испытуемый должен распознать смысл какой-либо лексемы в произвольно выбранном дискурсе – это очень обширная задача. Поэтому производится ее декомпозиция на более легкие: испытуемый работает поочередно с фрагментами, каждый из которых имеет фиксированный контекст. В работе [2] рассмотрен метод декомпозиции моделей, формализованных с помощью алгебры предикатов, по одной переменной. Однако на практике часто более удобным представляется метод декомпозиции модели на множество моделей по набору переменных. Он, также как и метод декомпозиции по переменной, основан на применении теоремы о разложении.

Пусть  - переменные предиката , определенного на Um,  – их значения соответственно. Предикат, соответствующий отношению , имеет вид:

.

Предикат модели  находим по формуле:

Из всех полученных таким способом отношений  и предикатов ,  составляем модели , образуя из них систему . Отметим, что не обязательно разлагать модель по первым i-переменным. Это метод для предиката, определенного на всем пространстве Um.

Рассмотрим метод декомпозиции по набору переменных на примере модели естественного языка , заданной на носителе . Предикатом этой модели является лингвистический предикат: . Носитель модели – множество лингвистических признаков: . Т.е. имеем предикат , заданный на декартовом произведении: . Механизм естественного языка, как и любая модель, которую можно выделить в интеллекте человека, слишком обширен, чтобы его можно было охватить одним конкретным исследованием. Поневоле приходится выделить в нем для исследования небольшую посильную часть. Такое выделение мы осуществим, применяя методы алгебры предикатов к знаниям, накопленным классическим языкознанием, которые содержатся в грамматиках языка. Естественных языков много, мы останавливаемся на русском языке. Формально это значит, что из множества переменных лингвистического предиката  модели естественного языка  выделяем переменную , обозначающую вид языка. Эта переменная принимает значения из множества , в котором перечислены всевозможные языки. Придаем переменной  значение – «р», которое указывает на то, что мы остановили свой выбор на русском языке. Грамматика русского языка [3] распадается на два больших раздела: морфологию – учение о слове, и синтаксис – учение о предложении. Т.о., выносим за пределы предиката модели языка переменную  со значениями из множества . Мы останавливаемся на морфологии, поскольку в грамматике она предшествует синтаксису, т.е. переменной  придаем значение «м». Морфология, в свою очередь, делится на учения о словоизменении и о словообразовании: переменная  предиката  принимает значения из множества . Остановившись на словоизменении, выносим за пределы предиката переменную , указывающую на то, что словоизменение может использоваться для именных частей речи – склонение имен, и глаголов – спряжение глаголов. Модель склонения имен расчленяется на отдельные модели склонения именных частей речи, путем вынесения за пределы лингвистического предиката  переменной , указывающей на часть речи и принимающей значения из множества . Имена прилагательные в свою очередь делятся на притяжательные и непритяжательные – исключаем из предиката переменную . Непритяжательные прилагательные в свою очередь делятся на краткие и полные: выносим за пределы предиката  переменную   и т.д., пока не дойдем до интересующей нас языковой единицы.

Т.о., раскладывая модель естественного языка по набору переменных , где  – множество всевозможных естественных языков, , , , , , , получаем систему моделей   . А описание каждой из этих моделей в отдельности уже представляется более легкой задачей. Так на сегодняшний день с помощью алгебры предикатов формализованы модели склонения притяжательных имен прилагательных , где индекс  состоит из набора переменных :  [4], полных непритяжательных имен прилагательных   [5], регулярных имен существительных   [6] и др.

 

Литература:

1.                      М.Ф.Бондаренко, Шабанов-Кушнаренко Ю.П. Теория интеллекта. Х.: “СМИТ”, 2006. 592 с.

2.                       Стороженко А.В. Алгебро-логические модели семантики текстов естественного языка. Дисс. … канд. техн. наук. – Х.: ХИРЭ, 2000 – 180с.

3.                       Зализняк А. А. Грамматический словарь русского языка. М.: Русский язык, 1977. 879 с.

4.                       Бондаренко М.Ф., Чикина В.А., Шабанов-Кушнаренко Ю.П. Модели языка. // Бионика интеллекта. 2004. №1(61). С.27-37.

5.                       Процай Н.Т. Модели языка – склонение притяжательных имен прилагательных. // Бионика интеллекта. 2004. №2(63). С.58-65.

6.                       Лещинский В.А. Модели бинарных логических сетей и их применение в искусственном интеллекте. Дисс. … канд. техн. наук. – Х.: ХИРЭ, 2006 – 163с.