Айтчанов Б.Х., Айтчанова Ш.К.

Республика Казахстан, Казахский национальный технический университет

МАЖОРИРУЮЩАЯ ДИНАМИЧЕСКАЯ ЧАСТОТНО–ИМПУЛЬСНАЯ СИСТЕМА УПРАВЛЕНИЯ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ

Системы управления, управляющий алгоритм которых основан на динамической частотно–импульсной модуляции (ДЧИМ), находят широкое применение на практике. Повышение требований к качеству современных систем управления требует учета внутренних и внешних случайных возмущений и эффекта запаздывания объекта управления уже на этапе их проектирования и внедрения. В [1] рассмотрена динамическая частотно–импульсная система автоматического управления (ДЧИСАУ) объектами с запаздыванием и получены уравнения, описывающие ее поведение. Уравнения движения ДЧИСАУ объектами с запаздыванием оказались неоднородными с точки зрения используемых в ней типов уравнений. В связи с этим необходимо вначале как-то их преобразовать, чтобы привести к однородному (гомогенному) виду.

Цель работы заключается в построении гомогенных моделей, процессы в которых эквивалентны процессам в реальной стохастической динамической частотно-импульсной системе управления (ДЧИСАУ) объектами с запаздыванием.

Построение гомогенных моделей системы состоит из двух этапов: на первом строится стохастическая эквивалентная модель системы и на втором - мажорирующая ее система.

Система, эквивалентная по отношению к исходной системе получена в [1], однако следует отметить, что она является достаточно сложной. В ряде практических задач достаточно использовать более простую систему, так называемую мажорирующую.

В мажорирующей системе процессы на выходе блока сброса БС и приведенной непрерывной части ПНЧ мажорируют соответствующие процессы эквивалентной системы в смысле некоторых статистических характеристик [2]. Например,

, (1)

. (2)

В отличие от эквивалентной системы в мажорирующей системе отсутствуют нелинейные обратные связи операции сброса. Они заменяются внешними случайными возмущениями, найденными из условия мажорирования (1) и (2).

Для построения мажорирующей системы рассмотрим сигнал обратной связи операции сброса эквивалентной системы [1]. Он представляет собой последовательность независимых импульсов со случайными временными положениями:

,. (3)

Независимость и вытекает из наличия операции сброса фильтра Ф. Обозначим среднюю продолжительность между импульсами в сигнале через . Далее вместо сигнала рассмотрим сигнал , состоящий из непересекающихся импульсов одинаковой формы с длительностью и амплитудой (при получим импульсы). Средняя продолжительность между импульсами в сигнале удовлетворяет неравенству , шум является более густым, чем сигнал . Шум характеризуется малым, но конечным временем корреляции , а спектр его достаточно широкий. Такой шум, когда выполняется неравенство (– наименьшая постоянная времени элементарных фильтров в блоке сброса БС), можно заменить эквивалентным белым шумом с интенсивностью . В дальнейшем задача сводится к оценке интенсивности из условия мажорирования. Она зависит от значений параметров фильтра в ДЧИМ и модулируемого сигнала .

Корреляционную функцию шума вида можно представить в виде [3]:

, (4)

где – нормированная узкая функция. Тогда интенсивность заменяющего белого шума определяется соотношением

, (5)

где – параметр, учитывающий время запаздывания объекта управления.

Можно заметить, что между временем корреляции шума и минимальным периодом T₀ появления импульсов в ДЧИМ имеет место неравенство .

В противном случае импульсы в последовательности будут независимыми, т.е. выполняется условие сброса фильтра. Тогда имеет место . (6)

Среднюю продолжительность между импульсами в последовательности можно оценить. Такая оценка вытекает из неравенства (6). Отсюда видно, что в последовательности имеются импульсы с меньшими интервалами появления, чем и , и большими. Тогда, для простоты можно считать среднюю продолжительность между импульсами равной

. (7)

С учетом (7) неравенство (6) примет вид

. (8)

Таким образом, установлено, что интенсивность мажорирующего белого шума удовлетворяет неравенству (8). Чем реже появляются импульсы, тем интенсивность заменяющего шума меньше, и наоборот. При этом не нарушается условие мажорирования (1) и (2), т.е. возможные отклонения процессов и мажорирующей системы будут меньшими, чем процессов и эквивалентной системы. В мажорирующей системе (рис.1) сигнал сброса является внешним и непосредственно подается на вход блока сброса БС.

z (t)

f(t)

x (t)

БС

БФИ

P

НЧ

ФЗФ

Рис. 1. Мажорирующая ДЧИСАУ объектами с запаздыванием

Мажорирующая ДЧИСАУ объектами с запаздыванием нашла практическое применение при разработке и исследовании подсистем непосредственного цифрового управления режимными параметрами автоматизированных систем управления свинцового производства и цементной промышленности.

Литература:

1. Айтчанов Б.Х. Частотно-импульсные системы управления объектами с запаздыванием. Материалы за 3-а международна практична конференция, Умение и нововъведения, Том 10. Технологии. София, Бял ГРАД-БГ ООД, 2007 С. 54–58.

2. Попков Ю.С, Ашимов А.А., Асаубаев К.Ш. Статистическая теория автоматических систем с динамической частотно-импульсной модуляцией. М.: Наука, 1988. 256 с.

3. Тихонов В.И. Статистическая радиотехника. М.: Советское радио, 1966. 670 с.