Техника/2

Д.т.н., Леепа И.И., к.т.н., Бейгул О.А.,

к.т.н., Лепетова А.Л., Кузьмич Е.Н.

Днепродзержинский государственный технический университет

 

исследование момента сил сопротивления при холодной прокатке листов

 

Правильное определение момента сил сопротивления при прокатке листов необходимо для выявления резервов оборудования, а при проектировании новых станов — для расчета элементов линии передачи и выбора электродвигателей.

Теоретическому и экспериментальному исследованию момента сопротивления при холодной прокатке листов посвящен ряд работ [1–3].

Выполненные исследования показывают, что практически отсутствует аналитическая зависимость момента сил сопротивления в функции от угла поворота валков для листопрокатных станов, учитывающая важнейшие технологические и конструктивные параметры.

При выводе уравнения момента пренебрегаем скольжением между полосой и валком в период захвата и уширением, что не вносит существенных погрешностей при прокатке широких полос; допускаем, что удельное давление металла на валки в период заполнения очага деформации равно среднему удельному давлению при установившемся процессе прокатки рср.

Величина полного давления металла на валок в произвольный момент захвата может быть выражена так:

                                              ,                                          (1)

где Р – полное давление металла на валок, Н;

рср – среднее удельное давление, Па;

b – ширина полосы, м;

r – радиус рабочего валка, м;

j – угол поворота валка, рад;

 – начальный угол встречи полосы с валком, рад;

 – текущий угол встречи полосы с валком, рад.

Полагая, что равнодействующая полного давления металла на валок приложена посередине дуги контакта металла с валком, величину плеча ее относительно центра валка можно выразить следующим образом:

                                            .                                        (2)

Принимая во внимание уравнения (1) и (2), получаем выражение для момента прокатки в произвольный момент процесса захвата:

                          ,                      (3)

где Мпр – момент прокатки, Н×м.

Уравнение (3) определяет закон изменения момента прокатки в функции от угла поворота валка в период захвата.

Вводя в уравнение (3) величину полного давления металла на валки (1), получаем:

                                         .                                    (4)

Анализ уравнения (4) показывает, что изменение момента прокатки в функции угла поворота валка происходит по нелинейному закону, причем момент достигает максимума до окончания процесса захвата, затем уменьшается и в конце захвата достигает своего установившегося значения.

В процессе захвата значительная работа расходуется на сообщение упругой системе «клеть-валок» анергии в вертикальном направлении. Эта энергия подводится к системе через линию передачи со стороны двигателя, т. е. главная линия нагружается указанным дополнительным моментом Мд.

Полная энергия в вертикальном направлении упругой системы «клеть-валок» в любой момент процесса захвата выражается так:

                                                ,                                            (5)

где Wn – полная энергия системы «клеть–валок», Дж;

x – величина деформации клети, м;

Ck – коэффициент жесткости клети, Н/м;

тв – приведенная масса подвижных частей, кг.

Для сообщения этой энергии системе от двигателя к валкам должна быть подведена дополнительная мощность, а величина дополнительной работы, которую должен совершить валок, может быть выражена следующим образом:

                                                      ,                                                  (6)

где Ад – дополнительная работа валка, Дж.

Согласно закону сохранения энергии, Wп = Ад:

                                             .                                         (7)

Дифференцируя обе части уравнения (7) по j и производя элементарные преобразования, получаем:

                                                .                                            (8)

Уравнение движения упругой системы «клеть–валок» в вертикальном направлении без учёта диссипативных сил может быть выражено следующим образом:

                                                  .                                              (9)

Тогда выражение (8) с учетом уравнения (9) принимает вид:

                                                     .                                                (10)

Из уравнения (10) очевидно, что при установившемся процессе прокатки величина дополнительного момента становится равной нулю, так как  = 0.

Величина скорости перемещения в вертикальном направлении  определяется из решения дифференциального уравнения движения системы (9). В частности, если пренебречь инерционными силами , то  и дополнительный момент становится равным .

Нетрудно видеть, что увеличение жесткости клети и уменьшение скорости нарастания давления металла на валки (в частности, прокатка листов с косыми кромками) приводит к уменьшению дополнительного момента.

При наличии в пружине клети зазоров их влияние можно учесть, введя известные условия при решении уравнения (9).

В процессе прокатки листа двигателю приходится преодолевать фрикционный момент, который возникает на контакте между рабочим и опорным валками. Запас момента сил сцепления на фрикционах обоих валков можно выразить следующим образом:

                                               ,                                         (11)

где  – коэффициент трения на фрикционе.

Величина Мсц характеризует значение максимального момента, который может передаться на рабочий валок с помощью фрикционной передачи со стороны опорного валка.

Если передаваемый момент превышает эту величину, то наступает явление пробуксовки, при котором момент на фрикционе равен моменту сил сцепления (11), если же передаваемый момент меньше момента сил сцепления, то происходит совместное движение рабочего и опорного валков и момент, развиваемый на фрикционе и действующий на рабочий валок, может быть выражен так:

                                             ,                                       (12)

где  – момент сил трения в подшипниках жидкостного трения опорного валка, приведенный к рабочему валку, Н×м;

 – момент инерции опорных валков, приведенный к рабочему
валку, кг×м2;

 – ускорение рабочего валка, с–2.

В любой момент процесса прокатки имеет место следующее соотношение:

Мфр £ Мсц.

Величина относительной скорости скольжения s, необходимая для определения коэффициента трения между рабочим и опорным валками, выражается так:

                                                   ,                                             (13)

где  – радиус опорного валка; м;

 – угловые скорости соответственно рабочего и опорного
валков, с–1.

Из уравнения (13) очевидно, что в фазу совместного движения рабочего и опорного валков s = 0, а если наступает пробуксовка, то s ≠ 0. Угловые скорости рабочего и опорного валков определяются из их уравнений движения; при совместном движении между ними существует кинематическое соотношение , где i – передаточное отношение фрикционной передачи между рабочим и опорным валками.

Таким образом, уравнение момента на фрикционе может быть выражено так:

Момент сил сопротивления Мс.с при прокатке листа равен сумме моментов прокатки, дополнительного момента и момента на фрикционе, т. е. Мс.с = Мпр + + Мд + Мфр или, учитывая выражения (4), (10) и (8), получаем:

                                                      (15)

Уравнение (15) определяет зависимость момента сил сопротивления при прокатке листа от основных конструктивных и технологических параметров, дает возможность наметить пути его уменьшения и, следовательно, улучшить условия работы стана и повысить его производительность.

Таким образом, получена аналитическая зависимость момента сил сопротивления при прокатке листов, позволяющая находить наиболее рациональные пути его снижения и повышения производительности листовых станов. На основании полученной зависимости установлено, что увеличение жесткости клети и применение при прокатке полос с косыми концами приводит к существенному снижению нагрузок в главной линии и улучшает условия работы оборудования стана. Полученное выражение для момента сил сопротивления позволяет наиболее правильно произвести динамический расчет элементов линии привода стана и выбрать их оптимальные параметры.

 

Литература

1.   Леепа И.И., Мазур В.Л., Логинова К.С. Перегрузки в главных линиях непрерывных станов холодной прокатки // Сталь. – М.: Металлургия, 1979. – №8. – С. 614–616.

2.   Логинова К.С., Леепа И.И., Праздников А.П. Особенности нагружения оборудования главных линий листопрокатных станов при захвате и выбросе полосы // Металлургическая и горнорудная промышленность. – Днепропетровск. – 1975. – №4. – С. 84–86.

3.   Скичко П.Я., Леепа И.И. Момент сил сопротивления при прокатке листов // Металлургическая и горнорудная промышленность. – Днепропетровск. – 1970. – №6. – С. 21–24.