Мельник В.Н., Карачун В.В.

Национальный технический университет Украины «КПИ»

ПОГРЕШНОСТЬ ПОПЛАВКОВОГО ГИРОСКОПА В СЛУЧАЙНЫХ ПОЛЯХ. ВТОРОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ

В случае детерминированного процесса задача сводилась к определению постоянной составляющей правой части уравнения, то есть

, (=1,2 – номер приближения)

и систематическая погрешность ДУС определялась по формуле –

.

Если же угловое движение корпуса РН и акустическая вибрация поплавка носят случайный характер, то следует говорить о математическом ожидании погрешности прибора. Таким образом,

.

Будем предполагать по аналогии с детерминированными возмущениями, что математические ожидания величин и их производных по времени равны нулю. Математические ожидание произведений этих величин могут содержать постоянные составляющие.

Введем для обозначения математического ожидания величин , , , , и т.д. символы , , , , , . Теперь можно вычислить погрешность прибора в момент времени . Математические ожидания произведений могут содержать постоянные составляющие. Эти составляющие обозначим символами

и т.д.

Из теории вероятностей известно, что если , то математическое ожидание произведений двух этих функций, вычисленных в разные моменты времени, называется корреляционной функцией связи:

.

Если , то эта функция называется автокорреляционной функцией случайного процесса –

.

При получаем дисперсию случайного процесса :

.

В том случае, когда процесс стационарный, имеем:

;

.

Дисперсия стационарного процесса является величиной постоянной. В дальнейшем не будем предполагать обязательной стационарности процесса.

Правая часть уравнения второго приближения (1) включает в себя два типа слагаемых – не содержащих решение уравнения первого приближения и содержащие. Представим функцию в виде:

. (1)

Таким образом, имеем

;

Математическое ожидание функции можно представить теперь в виде суммы двух слагаемых –

И далее продолжить вычисления. При необходимости можно определить третье и т.д. приближения.