Тищенко Л.Н., д.т.н., профессор, чл.-кор. НААНУ

Харьковский национальный технический университет сельского хозяйства

имени П. Василенко

Украина, 61002, Харьков, Артёма, 44

 

ДВИЖЕНИЕ ВИБРОСЕПАРИРУЕМОЙ ЗЕРНОВОЙ СМЕСИ С УЧЕТОМ РАЗДЕЛЕНИЯ ФРАКЦИЙ

 

Разработан и апробирован расчётами алгоритм определения скорости потока зерновой смеси на плоском наклонном виброрешете как вязкой виброожиженной сыпучей среды, с учётом разделения её на две фракции.

 

Особенность движения зерновой смеси при сепарировании заключается в том, что, вследствие просеивания, часть зернового материала отделяется от основной движущейся массы. На рабочей плоскости происходит движение смеси с отделением проходовой фракции, т.е. с частичной “потерей” движущейся массы, вследствие чего меняется толщина и вибровязкость зернового слоя по длине решета. Эти изменения влияют на скорость потока зерновой смеси и пропускную способность (производительность) решета, расчёт которых нужен для интенсификации процесса сепарирования. Поэтому надлежащее математическое моделирование указанных особенностей является актуальным не только с позиций развития теории движения разделяющихся потоков вязкой жидкости в поле гравитации, но и с позиций разработки практических методов расчёта кинематических характеристик процесса сепарирования зерновых смесей.

В последние годы активно развивается направление теоретического моделирования, в котором используется аналогия потоков вязкой жидкости и сыпучей среды в условиях вибраций [1], [2]. При этом наметилось два подхода к описанию влияния разделения фракций на процесс движения смеси. В первом, изложенном в [3], [4], учёт отделения проходовой фракции от основной массы проводится с помощью задания краевого условия “просачивания” виброожиженной среды через проницаемую (перфорированную) граничную поверхность. Но решение краевой задачи для двумерных уравнений системы Новье-Стокса в прямоугольных координатах строится без учёта изменения толщины движущегося слоя по длине решета. Второй подход, изложенный в [5], более прост в математическом отношении. В нём усреднённая по высоте слоя скорость потока смеси определяется путём решения упрощённого уравнения гидродинамики. Изменение толщины слоя находится из условия постоянства объёма сепарируемой смеси в установившемся режиме движения. Этот способ моделирования развивается и в этой работе. В отличие от [5], здесь учитывается неравномерность просеивания проходовой фракции на рабочей поверхности.

Целью статьи является построение и апробация формул для определения усреднённой по высоте слоя скорости потока зерновой смеси с учётом разделения её на проходовою и сходовую фракции.

Усреднённую по высоте слоя скорость потока зерновой смеси  на виброрешете определяем с помощью дифференциального уравнения:

                                   (1)

и граничного условия

.                                                      (2)

В (1) и (2), согласно [6]:

;  ; ; ;

 - коэффициент внутреннего сухого трения смеси плотностью ;  - эффективные радиус и масса частиц, образующих смесь;  - начальная высота слоя и усреднённая скорость, с которыми смесь подаётся на решето;  - ускорение свободного падения;  - амплитуда и круговая частота колебаний решета;  - угол наклона рабочей поверхности к горизонту;  - удельная (приходящаяся на единицу ширины) пропускная способность рабочей поверхности решета  по проходовой фракции.

Координата  параллельна поверхности решета, как показано на рис. 1.

 

Рис. 1. Расчётная схема плоского виброрешета с разделяющимися потоками зерновой смеси

 

При сложной зависимости  её целесообразно аппроксимировать кусочно-линейной функцией. С этой целью разделим длину рабочей плоскости  на  участков ,  положив . В пределах  - го участка разбиения принимаем:

.                                   (3)

Здесь ;  - значения удельной производительности просеивания на участках  рабочей поверхности решета.

Из физических соображений следует, что ; , причём множитель  указывает какую часть объема в смеси занимала просеянная фракция.

Итак, в аппроксимации (3) надо задавать .

Согласно (1), (3), усреднённая скорость потока на  - ом участке разбиения  будет решением дифференциального уравнения:

,                                        (4)

в котором

;  .                                   (5)

Поэтому далее решим (4) при начальном условии:

.                                                   (6)

Задавая решение произведением двух неизвестных функций:

,                                                 (7)

получаем два дифференциальных уравнения первого порядка, из которых, с учётом (6), находим:

;                          (8)

.

Оставшийся выше интеграл выражается через затабулированный интеграл вероятностей мнимого аргумента  [7]. Поэтому

.                                             (9)

Для вычисления  по (7), (8) и (9) можно использовать таблицы интеграла вероятностей мнимого аргумента, опубликованные в [8].

Располагая функцией , далее легко найти изменение толщины движущегося слоя на -ом участке, ибо

.                             (10)

Таким образом, расчёт  и  сводится к следующему алгоритму:

1.   Задаются механико-технологические параметры смеси и решета: ,, а также величины  и , с которыми смесь подаётся на решето.

2.   Длина рабочей поверхности решета  разбивается на  участков так, чтобы ; .

3.   Для каждого участка задаются , имеющие размерность м2/с;

4.   По формулам (5) вычисляются константы .

5.   С помощью выражений (7), (8), (9) и (10) вычисляются  и  для отдельных  на первом участке, причём значение  является исходным для проведения расчёта на втором участке.

6.   Последовательно проводится расчёт  и  для остальных участков разбиения, с учётом того, что .

Для расчёта использовали следующие исходные данные: кг; м; кг/м3; ; ; м; м; ; м/c; м, что соответствует зерновой смеси пшеницы [2].

Задавая значения , в зависимости от количества участков разбиения , константы  определяли по формуле:

,

т.е., проводили апробацию алгоритма для случая, когда в (1):

.

При такой зависимости максимальная интенсивность просеивания частиц приходится на среднюю зону решета. В начале и в конце решета интенсивность просеивания частиц равна нулю.

Результаты расчётов  для двух значений и с-1 представлены на рис.2,3. Расчёты проведены с разбиением длины рабочей поверхности решета на четыре и восемь участков. Для восьми участков разбиения аппроксимационные константы  принимают безразмерные значения: 0; 0,038; 0,146; 0,309; 0,5; 0,691; 0,854; 0,962; 1. При разбиении на четыре участка из указанной последовательности констант используются лишь чётные (нулевой, второй и т.д.) элементы.

 

Рис. 2. Зависимости скорости потока зерновой смеси пшеницы по длине виброрешета, при с-1: – - ; ··· - ; ---

Графики, полученные при  и , почти сливаются, что подтверждает сходимость предложенного алгоритма к точному решению.

Усреднённая по высоте слоя скорость потока меняется по мере движения смеси по рабочей поверхности решета: сначала возрастает, а затем – убывает.

 

Рис. 3. Зависимости скорости потока зерновой смеси пшеницы по длине виброрешета, при с-1: – - ; ··· - ; ---

 

С увеличением частоты продольных колебаний решета сохранился экстремум функции . Но на рис.3 она имеет более высокий максимум, вследствие лучшего виброожижения слоя, а при больших  также убывает, как и на рис. 2. Убывание скорости потока объясняется уменьшением толщины движущегося слоя смеси, которое происходит вследствие просеивания проходовой фракции.

Выводы.

1.   В отличие от существующих теоретических моделей изложенная теория позволяет учесть влияние, которое оказывает просеивание проходовой фракции на скорость движения смеси по рабочей поверхности виброрешета.

2.   Введением кусочно-линейной аппроксимации для производительности просеивания по длине решета с помощью полученных формул можно учесть экстремальный характер этой зависимости, наблюдаемый на практике.

 

 

Литература

1.     Тищенко Л.Н. Гидродинамические характеристики пседоожиженных сыпучих сред при виброцентробежном сепарировании на зерноперерабатывающих предприятиях // Сучасні напрямки технології та механізації процесів переробних та харчових виробництв: Вісник ХДТУСГ. – Харків: ХДТУСГ, 2001. - Вып. 5. – С. 13-33.

2.     Тищенко Л.Н. Интенсификация сепарирования зерна. – Харьков: Основа, 2004. – 224 с.

3.     Тищенко Л.Н., Ольшанский В.П., Ольшанский С.В. О движении зернового слоя на плоском наклонном виброрешете // Cільськогосподарські машини: Зб. наук. ст. – Луцьк: ЛНТУ, 2009. – Вип. 18. – С. 460-468.

4.     Ольшанский В.П., Кучеренко С.И., Бурлака В.В., Ольшанский С.В. Уточненная гидродинамическая модель движения зерновой смеси по плоскому виброрешету // Технічний сервіс АПК, техніка та технології у сільськогосподарському машинобудуванні: Вісник ХНТУСГ. – Харків: ХНТУСГ, 2009. – Вип. 76. – С. 226-233.

5.     Тищенко Л.Н., Ольшанский В.П., Ольшанский С.В. Определение скорости зерновой смеси при решётном сепарировании // Конструювання, виробництво та експлуатація сільськогосподарських машин. – Кіровоград: КНТУ, 2009. - Вип. 39. – С. 170-175.

6.     Тищенко Л.Н., Кучеренко С.И., Ольшанский В.П., Зайцев О.Б. Модель однослойного движения зерновой смеси по наклонному рифлёному решету // Сучасні напрямки технології та механізації процесів переробних і харчових виробництв: Вісник ХНТУСГ. – Харків: ХНТУСГ, 2008. – Вип. 74. – С. 28-39.

7.     Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И. Интегралы и ряды. Элементарные функции. – М.: Наука, 1981. – 800 с.

8.     Янке Е., Эмде Ф., Лёш Ф. Специальные функции. – М. Наука, 1977. – 344 с.