К.б.н. Шилина М.В., Подберезка А.А, Кацнельсон Е.И.

Витебский государственный университет им. П.М. Машерова,

г. Витебск, Республика Беларусь

ИЗУЧЕНИе ПОПУЛЯЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ с помощью «Модели Вольтерра-лотки»

Целью нашей работы является создание имитационной учебной экологической модели как продукта проекта, для изучения жизни двух популяций, находящихся в отношениях «хищник-жертва», и исследования процессов (исследовательская часть проекта), происходящих в этой системе, а также использование созданной экологической модели на уроках экологии, биологии и информатики.

Для исследования была выбрана экологическая система, состоящая из популяций рысей и кроликов, которая представляет собой систему взаимоотношений «хищник-жертва». Такой выбор обусловлен тем, что подобные модели описаны в учебной литературе, а полученный в ходе проектной работы продукт по своим целям предназначен для использования в обучающем процессе.

Уравнения баланса между численностью рожденных и гибнущих особей описываются дифференциальными уравнениями второго порядка.

Аналогичные модели используются в медицине. В иммунологии, например, большой интерес вызывает модель динамики роста опухоли с учетом взаимодействия двух типов клеток, определяющих противоопухолевую резистентность организма.

Программа позволяет изменяя популяционные параметры оценить периоды колебаний численностей хищников и жертв.

Рис.1. Интерфейс программы «Модель Вольтерра»

В ходе выполнения работы студентам предлагается выполнить следующие задания:

1. Проанализируйте поведение системы при различных параметрах ε, δ, s.

2. Запишите закон изменения x(t) для заданных параметров ε, δ, s.

3. Постройте графики x(t). Кривые для каждого вида параметров должны быть представлены на одном рисунке

4. Оцените характерные величины процесса:

а) стационарное значение X_ст сравните с расчетными данными Х_ст = ε/δ

5. Постройте графики Х_ст(ε), Х_ст(δ)

6. Проанализируйте поведение системы при изменении начальной численности особей Х₀

Сделайте вывод.