Н.Н. Чубуков, И.Н.Чубуков

ООО «КИК «ТрансПроект», г. Москва

УДК 87.17.81

Использование фактора избыточности для распознавания

газовых смесей методом попарной группировки компонентов

Широкое внедрение интеллектуальных сенсорных систем для распознавания газовых смесей требует решения ряда методических вопросов, большинство из которых на сегодняшний день остаются открытыми. Основными сложностями при этом являются техническое несовершенство и низкая помехоустойчивость сенсоров, а также большая размерность калибровочных процедур.

Техническое несовершенство газоаналитических сенсоров определяет низкую точность получаемых результатов, составляющую от 20 до 50%. Недостаточная помехоустойчивость инструментального контроля смесей обусловлена тем, что отдельный сенсор в составе измерительного блока реагирует не на одно вещество, а на вещества одной химической группы (спирты, кислоты, фенолы, углеводороды и др.). В практике экологических измерений наличие родственных фоновых веществ в пробе является скорее правилом, чем исключением. Величина «наводимых» фоновыми веществами погрешностей может достигать значений, при которых измерение становится нецелесообразным.

Большая размерность калибровочного эксперимента вызвана числом дискретных операций пробоподготовки, определяемым перебором комбинаций компонентных составов смеси. Так, для смеси из четырех простых газов, измеряемых в пяти калибровочных точках, необходимо создать 4845 комбинаций.

(1)

Перечисленными обстоятельствами в основном объясняются частые случаи ошибок 1-го и 2-го рода по результатам экологического мониторинга – «Пропуск факта превышения предельно допустимой концентрации вредного вещества» и «Ложная тревога».

Между тем, имеющейся в настоящее время на рынке номенклатурой газоаналитических датчиков, при определенных условиях можно решать задачи измерения смесей, если использовать фактор избыточности информации. В этом случае компоненты смеси, традиционно считающиеся мешающими факторами, должны применяться в качестве идентификационных признаков (маркеров) присутствия компонентов и для уточнения концентрации целевого вещества.

Методология извлечения пользы из мешающих факторов может быть математически реализована различными способами [1,2], в частности: применением: аппарата линейной алгебры путем составления и решения системы линейных уравнений, алгебры логики, методов нечетких множеств, распознавания образов, нейронных сетей, и др.

Суть предлагаемого автором метода попарной группировки компонентов состоит в следующем. Сложная смесь рассматривается как совокупность двухкомпонентных газов. Предполагается, что каждая пара имеет между собой максимальную корреляцию на «свои» сенсоры, однако не вызывает откликов на другие сенсоры измерительного прибора. Такое допущение отражает метрологические свойства существующих газоанализаторов. При этом существенно упрощается алгоритм обработки, обеспечивая путем применения одной подпрограммы последовательное рекурсивное распознавание смеси.

Подход дает значительный экономический эффект за счет сокращения при калибровке газоанализаторов количества трудоемких операций пробоподготовки при создании в калибровочных камерах достаточного количества комбинаций концентраций компонентов. Для приведенного выше примера число операций пробоподготовки при попарной группировке составит:

,

(2)

Очевидно, экономия временных и материальных ресурсов при использовании имеющегося на рынке ассортимента газоаналитических сенсоров в рамках рассматриваемого подхода снижается примерно в 54 раза.

Математическая постановка задачи, решаемой методом попарной группировки для простейшего случая пары компонентов и пары сенсоров, имеет следующий вид.

Пусть зависимость напряжений U₁,U₂ на выходе сенсоров от концентраций компонентов С₁,С₂ описывается системой уравнений:

(3)

где ξ₁, ξ₂ – центрированные случайные величины с нормальным распределением. Области определения концентраций ограничены начальными и конечными значениями диапазонов измерения компонентов смеси:

(4)

Коэффициенты А₁₁, А₁₂, В₁, А₂₁, А₂₂, В₂ определяются в процессе решения регрессионной задачи при калибровке методом наименьших квадратов. Уравнения (4) представлены наглядно на рисунке 1 в виде двух трехмерных параболических поверхностей. При каждом фиксированном значении напряжений на выходе сенсоров решение системы (3) отыскивается как координаты пересечения линий секущих плоскостей с параболоидами.

Рисунок 1 - Графическая интерпретация метода попарной группировки компонентов смеси

Минимизируемый функционал для решения экстремальной задачи представляет собой сумму модулей невязок ξ₁, ξ₂:

(5)

Для удобства решения функционала (5) можно выразить искомые концентрации друг через друга в виде следующей системы уравнений, решаемой методом последовательных приближений [3].

.

(6)

Сходимость итерационного процесса при решении (6) гарантирована планом эксперимента. Коэффициенты В₁, В₂ при квадратичных членах (3,5) отражают нелинейность зависимости напряжений на выходе сенсоров от концентраций компонентов смеси, что позволяет существенно уменьшить методическую погрешность линеаризации калибровочных характеристик.

Метод попарной группировки компонентов может использоваться для распознавания достаточно сложных смесей, если полный набор компонентов удается скомпоновать по два. Сочетанием одного вещества в парах с несколькими компонентами, с последующей перекрестной верификацией оценок, можно добиться значительного повышения достоверности распознавания смеси.

Список источников

1. Чубуков Н.Н. Возможные пути повышения качества экологического менеджмента оборонных предприятий. Вооружение и экономика №1(13), 2011 г.

2. Шмурнов Е.А., Николаев Ю.Н., Чубуков Н.Н. Использование мультинаносенсорного подхода для повышения экологической безопасности и обитаемости военной автомобильной техники. Вооружение и экономика, №4 (8), 2009 г.

3. Хемминг Р.В. Численные методы. – М.: ГРФМЛ, 1972.