Экономические науки/5. Управление трудовыми ресурсами( или 8. Математические методы в экономике)

К.т.н. Г.А. Евдонин, аспирантка С.С. Мамедова

Северо-Западный институт управления РАНХиГС, Россия

Моделирование механизма принятия решения абитуриентом.

                 Modeling decision-making mechanism for entrant.

Краткая аннотация

В статье рассматривается поведение абитуриента при выборе высшего учебного заведения. Проблема выбора ВУЗа актуальна для абитуриента, желающего получить высшее образование. Решение приходится принимать в условиях неопределенности, абитуриент вынужден советоваться и прислушиваться к рекомендациям лиц, которым он доверяет (родители, родственники, друзья семьи, учителя). Указанные лица выступают в роли экспертов для абитуриента.

Для построения модели поведения абитуриента используется   математическая модель, основывающаяся на методе парных сравнений Терстоуна. Эксперты,  сравнивая ВУЗы, отдают  предпочтения тем, которые более подходят уровню и устремлениям абитуриента.

Annotation

  G.A. Evdonin, S.S. Mamedova

The article considers the behavior of the entrant when choosing university. The problem of choice the university is relevant to the entrants wishing to pursue higher education. The decision must be taken in conditions of uncertainty, so the entrant has to consult and listen to the recommendations of persons to whom he trusts (parents, relatives, friends of family, teachers).

To build a model of behavior of the entrant used a mathematical model, based on the method of paired comparisons Terstone. In this article, experts, comparing universities, give preference to those that are more suitable for level and aspirations of the entrant.

Ключевые слова: поведение абитуриента, выбор ВУЗа.

Keywords: behavior of the entrant, the choice of university.

Все выпускники школ сталкиваются с проблемой выбора подходящего ВУЗа. И очень немногие из них определились со специальностью и с учебным заведением, в котором хотели бы обучаться. Поэтому большинство абитуриентов делают выбор, опираясь на советы окружающих  (обычно это родители, родственники, друзья семьи, учителя). Эти люди образуют референтную группу абитуриента.

На выбор ВУЗа в первую очередь влияют следующие факторы:

¾              интересная специальность;

¾              высокий уровень подготовки (репутация ВУЗа в среде специалистов, квалификация ППС);

¾              доступность получения высшего образования, для абитуриента, нацеленного в первую очередь на получение «корочек», а не знаний и умений.

Для построения модели поведения абитуриента воспользуемся   математической моделью, основывающейся на методе парных сравнений Терстоуна. Данный метод предназначен для измерения степени интенсивности какого-либо признака у  объектов путем сравнения объектов попарно разными экспертами, в нашем случае в качестве экспертов будут выступать родители, друзья и близкие абитуриента.

Это люди близко знакомые с абитуриентом, хорошо знающие его намерения  и способности. Сравнивая ВУЗы, они отдадут  предпочтения тем, которые  более подходят уровню и устремлениям данного абитуриента.

Пусть имеется   ВУЗов. Сравнивая между собой ВУЗы  и    эксперт определяет  какой из них больше подходит   абитуриенту, то есть  измеряет объективно существующую интенсивность признака (например, качество предоставляемого образования)  в ВУЗах  и  с независимыми случайными ошибками   подчиненными нормальному закону с нулевым математическим ожиданием и дисперсией

Если величина «замера» экспертом интенсивности признака в  учебном заведении больше, чем в : , то эксперт говорит, что    ВУЗ более соответствует ожиданиям абитуриента, чем .

Здесь обозначено:

  и  объективно существующие «истинные значения» интенсивности признака в и высшей школе;

  и  «замеры» этих признаков экспертами.

Тогда:

,

,                                                                                                                   (1)

Усреднение мнений экспертов дает относительные частоты , которые можно считать оценками вероятностей  того, что , то есть .  Перейдем к эквивалентным неравенствам:

.                                                            (2)

Пусть , тогда: .                                                  (3)

 Случайная величина получена как композиция двух случайных величин    и , распределенных по нормальному закону. Это значит, что случайная величина имеет нормальный закон распределения с математическим ожиданием  и дисперсией   (дисперсия разности независимых случайных величин равна сумме их дисперсий).

В нашем случае:

, 

.  

Итак,  

Тогда правую часть (3) можно вычислить:

,                 (4)           

где    функция Лапласа (табулирована).

Чтобы упростить расчеты положим дисперсию равной . Значение дисперсии не влияет на содержательную сторону результатов расчета. Тогда  знаменатель в аргументе  будет равен единице:

                                                                                              (5)

Заменим в (5)   на  :

.                               (6)

Получаем систему из уравнений. Но так как  , каждые два уравнения с индексами и  зависимы (одно получается из другого). Поэтому, отбрасываем половину уравнений, оставляя только те, для которых .  Остается  уравнений с  неизвестными. При   число уравнений больше, чем число неизвестных. Система переопределена.  

Правую часть (6) обозначим , то есть:

                                                                                                              (7)

Решение системы (6) находим методом наименьших квадратов, то есть должно выполняться условие:

.

В точке минимума производная по  должна обращаться в ноль:

.

                       (8)                                                                                  

Шкалу измерения интенсивностей признака возьмем симметричной относительно нуля, тогда: .

Формула (8) перепишется:

,                                                                                                                       (9)

суммирование по всем

   Следовательно, с помощью (9) можно каждому ВУЗ-у поставить в соответствие  число, характеризующее степень интенсивности признака, и ранжировать их по степени предпочтительности для абитуриента.                                                                                 

Пример реализации модели.

Пусть в рассмотрении имеются пять ВУЗов: . В настоящее время абитуриент вправе подать заявление и участвовать в конкурсном отборе одновременно в нескольких ВУЗах.

 «Экспертов» также пусть будет пять.

Критерий сравнения ¾ качество образования, предоставляемого ВУЗом.

Оценки «экспертов» приведены  в таблице 1. Единица означает, что эксперт предпочитает объект из первого столбца, двойка ‒ объект из второго столбца.

В последнем столбце также представлены  относительные частоты .

Таблица 1. Оценки «экспертов».

Э1

Э2

Э3

Э4

Э5

A

B

1

1

1

1

1

1

A

C

2

2

1

2

1

2/5

A

D

1

2

1

2

2

2/5

A

E

1

1

2

2

2

2/5

B

C

2

1

2

2

1

2/5

B

D

2

2

2

2

2

0

B

E

2

2

2

2

2

0

C

D

2

2

2

1

1

2/5

C

E

2

2

2

2

2

0

D

E

2

2

2

2

2

0

 

По (9) вычисляем «истинные значения» интенсивности признака в каждом ВУЗ-е.

ВУЗ А: .

ВУЗ В: .

ВУЗ С: .

ВУЗ D: .

ВУЗ Е: .

 

    Отсортируем (ранжируем) ВУЗы в порядке убывания интенсивности признака.

Из таблицы 2 следует,  что  абитуриент, прислушавшись  к советам близких людей, предпочтет ВУЗ Е. Если не пройдет туда, то уже из оставшихся ВУЗов он выберет ВУЗ D, далее выбор падает на ВУЗ А и т.д.

Таблица 2. Усредненные оценки предпочтительности ВУЗов.

E

3,05

D

2,1

A

0,85

C

-0,95

B

-3,05

 

В реальности процесс выбора ВУЗ-а происходит без выполнения вычислений с использованием функции Лапласа. Подобная процедура выбора осуществляется неосознанно. Рассмотренная модель позволяет прояснить и формализовать механизм принятия решения абитуриентом. Этот механизм необходимо знать и учитывать управленческим структурам, ответственным за качество образования. Модель также показывает важность репутации ВУЗ-а в глазах специалистов для привлечения способных абитуриентов.

Литература:

1.   Гаврилец Ю.Н., Офман Ю.П. Программная реализация экспертного оценивания и динамика установок //Математическое и компьютерное моделирование социально-экономических процессов/под ред. Ю.Н. Гаврильца.  – М.: ЦЭМИ РАН,2001. Вып.2. – 147с.

2.     Евдонин Г.А.  Математическое моделирование и управление социально-экономическими и политическими процессами: учебное пособие/Г.А. Евдонин. – СПб.: Издательство СЗИ РАНХиГС,2012. – 322 с.

3.     Рыченков М.В. , Рыченкова И.В., Киреев В.С. Исследование факторов, оказывающих влияние на выбор ВУЗа абитуриентами, на различных  этапах процесса поступления// Современные проблемы науки и образования. М.: 2013. № 6.

4.     Теплов Е.В., Филинова И.М. Факторы выбора абитуриентом образовательного учреждения// Среднее профессиональное образование. М.: 2013. № 10. С. 43-44

5.     Тимохович А. Н. Российский абитуриент ВУЗа в условиях неопределенности// Вестник Университета (Государственный университет управления). М.: 2012. № 1. С. 181-185.