Технические науки/2. Механика

д.т.н. Кутлубаев И.М., Мацко Е.Ю., к.т.н. Панфилова О.Р.

Магнитогорский государственный технический университет им. Г.И. Носова, Россия

Кинематический анализ кулисных механизмов с внутренним входом

Основной составляющей мобильной грузоподъемной, дорожной, строительной техники является гидравлический привод [1-5]. Движение выходных звеньев механизмов обеспечивается преимущественно линейными гидродвигателями (гидроцилиндрами). На рис. 1 представлена рядовая кинематическая схема, реализуемая в механизмах, выполняющих технологические операции.

Рис. 1. Кинематическая схема кулисного механизма с внутренним входом:

1- ведущее звено (поршень - шток), 2- кулиса (корпус гидроцилиндра),

3 – ведомое звено (коромысло)

Отличительной особенностью данного типа механизмов является положение ведущего звена – связанное не со стойкой, а с подвижным звеном. По существу данный тип механизмов является кулисным. Для отражения специфики его построения и функционирования используется понятие – механизм с внутренним входом [5-8].

Проектирование любого механизма основано на проведении кинематического, и на его основе - силового анализа. Следует отметить отсутствие в настоящий момент доступной методики определения векторных величин скоростей и ускорений кулисных механизмов с внутренним входом. В известной работе [7] разработан аналитический метод определения численного значения скоростей и ускорений для механизмов с внутренним входом. Однако этого не достаточно для последующего определения инерционных нагрузок, действующих на звенья механизма. Следует определять векторные величины кинематических параметров.

Построение структурной схемы кулисного механизма с внутренним входом в полной мере соответствует общепринятым подходам, а, следовательно, и его кинематический анализ может быть выполнен на основе классических методик, при использовании которых следует отразить специфику его строения.

Рассмотрим кинематическую схему механизма, представленную на рис.1. Ведущим звеном является поршень 1, движущийся с известной скоростью V₁ относительно корпуса 2. Движение звена 1 является плоскопараллельным и представляет собой сумму поступательного движения с заданной скоростью V₁ и вращательного со скоростью ω₂ - неизвестной по величине, но известной по направлению.

Для определения скоростей и ускорений характерных точек следует использовать графический метод [9].

Скорость движения точки В - V_B представляется в виде суммы:

- скорости переносного движения точки О - V_O и скорости относительного движения V_ВО;

- скорости переносного движения точки C - V_С и скорости относительного движения V_ВС.

В свою очередь движение точки В относительно точки О есть сумма движений: поступательного со скоростью V^п_ВО = V₁ и вращательного (совместно со звеном 2) со скоростью V^вр_ВО:

(1)

Система векторных уравнений (1) решается методом плана скоростей. Построение следует выполнять из точки b₂ – конца слагаемого вектора V^вр_ВО. Положение точки на плане выбирается произвольно (рис.2). Из точки b₂ откладывается в выбранном масштабном коэффициенте третий слагаемый вектор первого уравнения V^п_ВО. Точка b, конец вектора V^п_ВО есть аналог точки В на плане скоростей.

Рис. 2. План скоростей кулисного механизма с внутренним входом

Второе слагаемое V^вр_ВО известно по линии действия - перпендикулярно текущему положению гидроцилиндра. В соответствии с правилом сложения векторов проводим ее из точки b₂ (прямая b₂f₁).

Точка b отображает собой еще и конец вектора абсолютной скорости точки В. А, следовательно, в ней и располагается конец второго слагаемого вектора второго уравнения - V^вр_ВС. Из точки b проводим линию действия вектора V_ВС - bf₃.

Поскольку векторные уравнения решаются совместно, то точка пересечения линии b₂f₁ и bf₃ определят положение полюса, из которого строится вектор V^вр_ВО – второй слагаемый вектор первого уравнения и V^вр_ВС второй слагаемый вектор второго уравнения. Первые слагаемые векторных уравнений равны нулю.

Скорости центра масс S₃, звена 3, и точки D определяются из теоремы подобия по известному положению абсолютных скоростей точек В и С.

Для определения скорости точки S₂ и S₁ необходимо выполнить дополнительные построения, целью которых является определение абсолютной скорости точки А₁ первого звена и точки А₂ принадлежащей второму звену.

Скорость точки А₁ может быть определена как сумма линейных скоростей: обусловленного вращением звена 2, с угловой скоростью ω₂ - V^вр_АО, и поступательного движения звена 1, со скоростью - V₁.

.

(2)

Величина ω₂ определяется по известной скорости V^вр_ВО.

.

Соответственно скорость точки А₂

Из полюса строится первое слагаемое V^вр_АО.

Из конца первого слагаемого вектора V^вр_АО - точки а^I₁, откладываем второе слагаемое V₁ . Получаем точку а₁ - аналог точки А₁. Аналог точки S₁, точка s₁, лежит на прямой а₁b.

Скорость точки А₂, звена 2, совпадает с линейной скоростью V^вр_АО. По подобию определяется положение точки s₂.

Определение ускорений точек выполняется в соответствии с изложенным ранее представлением движения точки В:

(3)

Графическое решение системы уравнений (3) не отличается от традиционной последовательности исследования кулисных механизмов и не вызывает затруднений (рис. 3).

Рис. 3. План ускорений кулисного механизма с внутренним входом при равномерном выдвижении штока

Определению ускорения точки S₁ предшествует нахождение ускорения точки А₁

(4)

На основании графического решение уравнения (4) определяется ускорение точки А₁. Далее по теореме подобия находится ускорение точки S₁ (рис. 3).

Изложенный подход к кинематическому анализу базируется на классическом представлении движения точек звеньев кинематических пар рычажного механизма. Представленная последовательность проведения анализа позволяет отразить особенность кулисного механизма, имеющего внутренний вход. Использование для анализа такого типа механизмов планов скоростей и ускорений позволяет определять кинематические параметры в векторном виде. Это является основой для проведения силового анализа с привлечением хорошо отработанных типовых методик.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Альван Х.М., Слоущ А.В. Об управлении движением пространственной платформы с несколькими степенями подвижности. // Теория механизмов и машин. 2003. №1. Том 1. - С. 63-69.

2. Гендель В.С., Слоущ А.В. Силовой анализ платформы Стюарта с учётом неидеальности связей // Теория механизмов и машин. 2005. №2 (6). Том 3. - С. 59-66.

3. Семенова Н.С., Семенов Ю.А. Курсовой проект «Исследование подъёмно-транспортных и строительно-дорожных машин» входами // Теория механизмов и машин. 2009. №2 (14). Том 7. - С. 61-72.

4. Семенова Н.С., Семенов Ю.А. Курсовой проект «Исследование промышленного робота» входами // Теория механизмов и машин. 2009. №1 (13). Том 7. - С. 64-73.

5. Семенов Ю.А. Применение машин и механизмов с внутренними входами // Теория механизмов и машин. 2003. №1. Том 1. - С. 30-49.

6. Семенов Ю.А., Семенова Н.С. Особенности кинематического анализа механизмов с внутренним входом // Теория механизмов и машин. 2004. №2 (4). Том 2. - С. 30-39.

7. Митрев Р.П. Компьютерный кинематический анализ шестизвенного механизма для привода рабочих органов строительных и дорожных машин // Теория механизмов и машин. 2008. №1 (11). Том 6. - С. 81-88.

8. Ащеулов А.В. Простые для ТММ механизмы с внутренними входами оказываются сложными при проектировании // Теория механизмов и машин. 2003. №2. Том 1. - С. 76-78.

9. Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин М.: Наука, 1975. - 638 с.