Техника/2 МЕХАНИКА

Довбня Н. П., Бондаренко Л. Н., Бобырь Д. В., Децюра А. Я.

Днепропетровский национальный университет железнодорожного

транспорта им. академика В. Лазаряна

АНАЛИТИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ КПД КАНАТНЫХ БАРАБАНОВ

В существующей справочной литературе [1] КПД барабанов рекомендуется принимать =0,98 при подшипниках качения и =0,95 при подшипниках скольжения независимо от коэффициента использования каната , коэффициента выбора диаметра барабана , модуля упругости каната при поперечном сжатии .

Получить экспериментальные значения КПД барабанов для всех возможных сочетаний , и задача практически неразрешима, поэтому необходимы теоретические зависимости, определяющие КПД от этих величин.

Для определения последней составляющей определим поперечную деформацию каната, найдя предварительно полуширину пятна контакта при гладком барабане (в направлении его вращения) [2]

, (1)

где – коэффициент, зависящий от соотношения коэффициентов уравнения эллипса касания и , ; ; ;

, – модули упругости каната и барабана при поперечном сжатии, 250–350 МПа для канатов с органическим сердечником и 600 МПа для канатов с металлическим сердечником [3], 2,05·10⁵ МПа для стального и 10⁵ МПа для чугунного барабана;

, , , – радиусы барабана, каната, кривизны каната на барабане и нарезки барабана.

Поперечная деформация каната определяется из выражения [2]

, (2)

где – коэффициент, как и , зависящий от отношения ;

– натяжение каната.

Для определения составляющей КПД барабана, приходящейся на поперечную деформацию каната, найдем работу совершаемую на неё, например, за один оборот барабана

. (3)

Усилие в канате, необходимое: для совершения работы

; (4)

для преодоления трения в подшипниках барабана

, (5)

где – КПД подшипников барабана.

При известных значениях , и натяжении каната , КПД барабана определится из выражения:

. (6)

При канате ЛК-Р 6×19 (ГОСТ 2688-80) диаметром 25 мм и разрывным усилием 345 кН (маркировочная группа 1666 МПа), коэффициенте использования каната 4 максимальное усилие в канате 86,25 кН. Диаметр барабана при коэффициенте выбора 16 – 400 мм; радиус канавки нарезки барабана 15 мм.

После определения всех, входящих в формулы (4) и (5) величин, получим, что 5,1 мм, а 5757 кН, 433 Н, что соответствует значениям КПД 0,937; 0,995 при общем значении КПД барабана 0,933 (справочная величина 0,98).

Если допустить, что для каната такого же диаметра с металлическим сердечником максимальное значение натяжения больше на 10% (94,88 кН), то получим, что 4,2 мм 4250 Н; 433 Н; 0,957; 0,995 при общем значении КПД 0,953.

Таким образом, при принятых величинах и можно принимать КПД барабанов равной справочной величине, однако не ясно как будет изменяться величина с их изменением. Поэтому, будем полагать, что диаметр каната постоянный и равен 25 мм, а меняется величина –коэффициент выбора диаметра барабана от 11,2 при классификационной группе М1 до 25 при М8. Эти зависимости показаны на рис. 1.

Рис. 1. Зависимость от коэффициента выбора диаметра барабана: 1, 2 – КПД барабана без нарезки и с нарезкой; 1', 2' – КПД, приходящегося на поперечное сжатие каната соответственно; 3 – КПД, приходящегося на трение в подшипниках; 4 – справочная величина при подшипниках качения; 5 – поперечная деформация каната от

Анализ полученных формул и графиков на рис. 1 позволяет сделать следующие выводы:

– главной составляющей, влияющей на КПД барабана, является поперечная деформация каната, при этом на подшипники барабана приходиться не более 1% потерь;

– наиболее существенно КПД барабана зависит от коэффициента выбора его диаметра, увеличиваясь с увеличением коэффициента (примерно на 6% при 20 и 11,2);

– увеличение модуля упругости каната при поперечном сжатии приводит к увеличению КПД барабана – увеличение модуля в 2 раза приводит к увеличению КПД примерно на 2%;

– изменение радиуса канавки барабана до 0,51 диаметра каната приводит к увеличению КПД барабана до 5% по сравнению с гладким барабаном;

– изгибная жесткость каната оказывает влияние на КПД барабана не более чем на 1% от общего значения;

– существенно, до 10%, КПД барабана можно увеличить повышением коэффициента выбора диаметра барабана и уменьшением радиуса канавки.

Литература:

1. Справочник по кранам: В 2 т. Т.2 / Александров М. П., Гохберг М. М., Ковин А. А. и др. – Л.: Машиностроение, 1988. – 559 с.

2. Справочник по сопротивлению материалов / Г. С. Писаренко, А. П. Яковлев, В. В. Матвеев. – К.: Наук. думка, 1998. – 736 с.

3. Вайнсон А. А. Подъемно-транспортные машины. – М.: Машиностроение, 1989. – 536 с.