М.М.Герасимова, Ж.А. Корнева

ГОУ ВПО «Сибирский государственный технологический университет»

Лесосибирский филиал, Россия

Оптимизация реконструкции производства с применением экономико-математических методов

Техническое перевооружение производства осуществляется с целью перехода к новой технологии, замены действующего парка оборудования более совершенным. Это позволяет снизить издержки на единицу выпускаемой продукции, что приводит к увеличению прибыли, повышению эффективности производства.

Для получения высокотоварной продукции деревообработки необходим значительный объем инвестирования в технологическое оборудование. При выборе типа оборудования необходимо учитывать такие показатели, как производительность оборудования, полезный выход и качество продукции, ожидаемый объем прибыли, объем инвестирования. Поэтому при выборе того или иного оборудования необходимо проводить поиск оптимального решения.

Рассмотрим процесс выбора лесопильного оборудования: фрезерно-брусующего многопильного станка Hew Saw R200 или многопильного станка ЗРД-5 с помощью «дерева» решений.

Фрезерно-брусующий многопильный станок Hew Saw R200 более экономичен, что обеспечивает больший доход на единицу продукции, вместе с тем он более дорогой и требует относительно больших расходов (таблица 1).

Таблица 1

Станок	Капитальные вложения, руб.	Доход на единицу продукции, руб.
Hew Saw R200	23515560	112,6
ЗРД-5	1460810	25,5

Необходимо принять решение о целесообразности приобретения либо фрезерно - брусующего многопильного станка Hew Saw R200, либо многопильного станка ЗРД-5.

Графически алгоритм принятия управленческих решений может быть представлен с помощью «дерева» решений. Такое представление облегчает описание многоэтапного процесса принятия управленческого решения в целом.

Составляя «дерево» решений, рисуют «ствол» и «ветви», отображающие структуру проблемы. Располагают «дерево» решений слева направо. «Ветви» обозначают возможные альтернативные решения, которые могут быть приняты, и возможные исходы, возникающие в результате этих решений. Квадратные «узлы» на «дереве» решений обозначают места, в которых принимается решение, круглые «узлы» - места исходов. Так как не представляется возможным влиять на появление исходов, то в круглых узлах вычисляют вероятности их появления. Когда все решения и их исходы указаны на «дереве», оценивается каждый из вариантов и проставляются денежные доходы. Все расходы, вызванные решениями, проставляются на соответствующих «ветвях».

Процесс принятия решения может быть выполнен в несколько этапов.

1 Определение цели (критерия эффективности).

В качестве критерия выбирается максимизация математического ожидания прибыли.

2 Определение набора возможных действий для рассмотрения и анализа.

В данной задаче может быть выбран один из двух вариантов:

а₁={покупка станка Hew Saw R200};

а₂={покупка станка ЗРД-5}.

3 Оценка возможных исходов и их вероятностей (носит случайный характер).

Оцениваются возможные варианты годового спроса на продукцию и соответствующие им вероятности следующим образом:

- для станка Hew Saw R200

х₁₁= 210 тыс.м³ с вероятностью 0,4; Р(х₁₁)= 0,4;

х₁₂= 250 тыс.м³ с вероятностью 0,6; Р(х₁₂)= 0,6;

- для станка ЗРД-5

х₂₁= 75 тыс.м³ с вероятностью 0,4; Р(х₂₁)= 0,4;

х₂₂= 85 тыс.м³ с вероятностью 0,6; Р(х₂₂)= 0,6.

4 Оценка математического ожидания возможного дохода.

Математическое ожидание возможного дохода М, руб. находится по формуле

, (1)

где Д_ед – доход на единицу продукции, руб;

– спрос на продукцию, тыс.м³, (i=1,2; j=1,2);

К – капитальные вложения, руб.

На рисунке 1 решение задачи представлено в виде «дерева» решений. Предполагается, что спрос на продукцию может оказаться высоким и низким. Дерево имеет два типа вершин: «решающие» вершины, обозначенные квадратными узлами, и «случайные» вершины, обозначенные круглыми узлами. Начиная с «решающей» вершины 1, необходимо принять решение о приобретении либо фрезерно - брусующего многопильного станка Hew Saw R200, либо многопильного станка ЗРД-5.

Вершины 2 и 3 являются «случайными».

210 тыс.м³

0,4

а₁

250 тыс.м³

0,6

1

75 тыс.м³

0,4

а₂

0,6

Рисунок 1 – Дерево решений

Подставляя значения из таблицы 1 в формулу (1), получим:

- для станка Hew Saw R200

М₁₁=112,6·210000-23515560= 130440 руб.;

М₁₂=112,6·250000-23515560= 4634440 руб.;

- для станка ЗРД-5

М₂₁=25,5·75000-1460810= 451690 руб.;

М₂₂=25,5·85000-1460810= 706690 руб.

Из приведенных на схеме данных можно найти математическое ожидание возможного исхода , руб.

. (2)

Подставляя значения в формулу (2), получим: =2832840 руб., =604690 руб.

Таким образом, при больших капитальных вложениях (23515,56 тыс. руб.) вариант с приобретением станка Hew Saw R200 с целью реконструкции производства является экономически более целесообразным.