Экономические науки/8. Математические методы в экономике.

 

Д.т.н. ВАСИН Л.А.

Тульский государственный университет, Россия

 

РОСТОВЦЕВ В.В.

Тульский государственный университет, Россия

 

 

 

Прогнозирование уровня инфляции в условиях нестабильности внешней среды.

 

Инфляция  представляет собой устойчивую тенденцию роста общего уровня цен.

Главным показателем инфляции выступает темп  инфляции, который вычисляется как  отношение разницы уровней цен текущего и предыдущего периода к уровню цен предыдущего периода, выраженного в процентах.

Выделяют различные виды инфляции, в зависимости от критериев. По темпу инфляции выделяют умеренную инфляцию (3-5 % в год), галопирующую и гиперинфляцию (более 1000% в год). Кроме того, различают явную (открытую) инфляцию, при которой наблюдается общее повышения уровня цен, и подавленную (скрытую) инфляцию, при  которой цены устанавливаются государством ниже рыночных и наблюдается дефицит товаров.

По другой классификации [2, с.652] выделяют три вида инфляции:

1.   Первый вид регулирует колебания среднего уровня товарных цен;

2.   Второй – колебания валютного курса национальных денег по отношению к мировым;

3.   Третий – соотношение уровней товарных цен, валютного курса (валютных цен) и доходности активов (уровня капитализации) или капитальных цен.

Иными словами, инфляция является нарушением финансово-денежной стабильности и одновременно механизмом ее восстановления.

Вместе с тем, имеют место и другие виды инфляции, а именно:

·     инфляцию спроса;

·     инфляцию предложения (издержек);

·      сбалансированная инфляция;

·      несбалансированная инфляция;

·      прогнозируемая инфляция;

·      непрогнозируемая инфляция;

·      подавленная инфляция и другие виды. 

При этом существует несколько методов измерения инфляции:

·     индекс цен производителей (PPI);

·     индекс расходов на проживание (COLI);

·     индекс цены активов;

·     дефлятор ВВП;

·     индекс Пааше и другие.

Наиболее распространенным методом измерения инфляции является индекс потребительских цен (CPI), который используется в дальнейшем.

Инфляция играет важную роль при принятии управленческих решений, что влечет за собой необходимость моделирования инфляционных процессов, которое является эффективным инструментом ее анализа. 

В различных источниках приведено множество моделей инфляции, которые строились для инфляционных процессов в России в различные годы. Опишем некоторые из них.

Для инфляционных процессов 1996-1997 гг. Архиповым С. и Дробышевским С. была построена следующая эконометрическая модель инфляции [1, с.46-60]:

Times New Roman 14 16777215 0 \p_t = c+a_0 \p_(t-2)+sum(i=0,n, \w_i m_(t-i))+a_2 y_t +\x_t ,

где Times New Roman 14 16777215 0 \w_t = b_0 + b_1 i +b_2 i^2 + b_3 i^3       - веса полинома;

Times New Roman 14 16777215 0 \p_t-изменение потребительских цен за неделю t;

Times New Roman 14 16777215 0 m_t- десятичный логарифм месячного темпа изменения денежной массы М2; Times New Roman 14 16777215 0 y_t- месячный темп изменения реального ВВП, равномерно распределенного по неделям соответствующего месяца;

с – свободный член;

Times New Roman 14 16777215 0 \x_t- остатки регрессии; n – глубина лага, равная 47 неделям; i – номер лага.

         Существенным недостатком данной модели является использование в качестве одного из факторов месячного темпа изменения реального ВВП, равномерно распределенного по неделям. Поиск статистики по этому  показателю весьма затруднен ввиду того, что органы статистики рассчитывают данные по ВВП ежеквартально и ежегодно. Кроме того, к недостаткам относится неспособность модели изменяться при существенных изменениях внешней среды, что и обусловливает ее использование в сугубо ограниченный промежуток времени.

         Для более раннего периода (1995 – 1996 гг.) свою авторегрессионную модель предлагали Мау В., Синельников С. и Трофимов У. [6, с. 12-25]:

Times New Roman 14 16777215 0 p_t = a_1 p_(t-1) + a_2 m_((t-1),(t-6)) + \x_t ,

где Times New Roman 14 16777215 0 p_t- индекс роста потребительских цен в течение месяца t;

Times New Roman 14 16777215 0 m_((t-1),(t-6))- среднее геометрическое месячных темпов прироста денежной массы М2 за предыдущие шесть месяцев;

Times New Roman 14 16777215 0 \x_t - прочие (немонетарные) факторы инфляции;

Times New Roman 14 16777215 0 a_1 , a_2- коэффициенты регрессии.

         Следует отметить зависимость структуры  данной модели от политического сценария, предложенного правительством.

         В одной из своих работ Марьясин В. [5, с.4-6] предложил факторную модель базовой инфляции вида:

Times New Roman 14 16777215 0 \P_t = \E^(\d1)_t \xx \U^(\d2)_t \xx \R^(\d3)_(t-1) \xx \M^(\d4)_(t-1) ,

t = 0, 1, …, T;

Times New Roman 14 16777215 0 \P_t-  базовый индекс потребительских цен (ИПЦ), сложившийся в месяце t; Times New Roman 14 16777215 0 \E_t- темп изменения обменного курса рубля к доллару США, рассчитанного в среднем за месяц t; на основе данных Банка России, по отношению к аналогичному показателю в месяце t-1;

Times New Roman 14 16777215 0 \U_t- цепной ИПЦ на продукцию отраслевой легкой, пищевой промышленности и промышленности строительных материалов в месяце t;  Times New Roman 14 16777215 0 \R_(t-1)- инфляционное ожидание в месяце t, количественно определяемый как ИПЦ P, сложившийся в месяце t-1;

Times New Roman 14 16777215 0 \M_(t-1- темп изменения монетарной переменной «агрегат М0 + депозиты до востребования населения» за месяц  t-1.

         Данную модель можно использовать как для прогнозирования, так и достижения возникших целей путем воздействия на переменные уравнения.

         В связи с тем,  что вышеописанные  модели использовались в прошлом и с высокой долей вероятности не будут отражать существующую действительность, предлагается построить экономико-математическую модель, которая будет учитывать следующие факторы:

·        импорт;

·        экспорт;

·        курс доллара США;

·        ставку рефинансирования ЦБ России.

        

        Предлагаемая экономико-математическая модель представляет собой регрессионную модель вида:

Times New Roman 14 16777215 0 P_t = a_0 + a_1 I_t + a_2 E_t + a_3 S_t + a_4 R_t , (( 1))

где Times New Roman 14 16777215 0 P_t - индекс потребительских цен в месяце t;

Times New Roman 14 16777215 0 I_t- импорт товаров;

Times New Roman 14 16777215 0 E_t- экспорт товаров;

Times New Roman 14 16777215 0 S_t- значение курса доллара США;

Times New Roman 14 16777215 0 R_t- значение ставки рефинансирования ЦБ России;

Times New Roman 14 16777215 0 a_0 , a_1 , a_2 , a_3 , a_4- коэффициенты регрессии.

        

Индекс потребительских цен в России по данным органов статистики в 2004-2008 гг.(помесячно) представлен на графике:

Рис.1. Индекс потребительских цен в России помесячно в 2004-2008 гг.

Коэффициенты данной модели рассчитываются при помощи статистических программ SPSS 17 и СТАТИСТИКА 6.0. В нашем случае, для исходных данных 2004-2008 гг. получаем Times New Roman 14 16777215 0 a_0 = 107,666 , a_1 = -3,209 * 10^(-5) , a_2 = -1,599 * 10^(-5) , a_3 = -0,241 , a_4 = 0,52.

         Предложенная модель описывает два из трех видов инфляции, о которых говорилось ранее, а именно вид инфляции, регулирующий колебания среднего уровня товарных цен, и второй вид, регулирующий колебания валютного курса национальных денег по отношению к мировым.

         В зависимости от экономической ситуации и внешних факторов в модель может быть добавлен кредитный показатель, который охватит и третий вид инфляции.

         Тогда исходная регрессионная модель будет иметь следующий вид:

Times New Roman 14 16777215 0 P_t = a_0 + a_1 I_t + a_2 E_t + a_3 S_t + a_4 R_t + a_5 K_t , (( 2))

где Times New Roman 14 16777215 0 P_t - индекс потребительских цен в месяце t;

Times New Roman 14 16777215 0 I_t- импорт товаров;

Times New Roman 14 16777215 0 E_t- экспорт товаров;

Times New Roman 14 16777215 0 S_t- значение курса доллара США;

Times New Roman 14 16777215 0 R_t- значение ставки рефинансирования ЦБ России;

Times New Roman 14 16777215 0 K_t - объем кредитов в месяце t;

Times New Roman 14 16777215 0 a_0 , a_1 , a_2 , a_3 , a_4 , a_5  - коэффициенты регрессии.

         Для реализации процесса прогнозирования уровня инфляции по вышеприведенным экономико-математическим моделям построим информационно-логическую модель (Рис.2), которая позволит снизить роль субъективного фактора, при принятии управленческих решений.

Информационно-логическая модель прогнозирования уровня индекса потребительских цен в России заключается в следующем:

1)                      Формируется база данных о состоянии внешней среды на основе  получения и обработки ежемесячных статистических данных по следующим показателям: импорт, экспорт, курс доллара США, величина ставки рефинансирования ЦБ России, объем кредитов.

2)                      Для упрощения исходной регрессионной модели проверяем насколько сильное влияние в данный период оказывает кредитный фактор. Если его значение велико, то для прогнозирования используется модель (2). В противном случае  расчет уровня индекса потребительских цен осуществляется по модели (1).          

3)                      На следующем шаге проверяем насколько сильны колебания параметров внешней среды. Если эти  колебания незначительны, то в зависимости от выбранной стратегии рассчитывается индекс потребительских цен по формуле (1) или (2). При наличии сильных колебаний параметров внешней среды используется принцип  обратной связи и производится перерасчет коэффициентов регрессионной модели. Таким образом, прогнозирование уровня потребительских цен будет осуществляться по уточненной модели. Это позволит приблизить результаты расчета по данной экономико-математической модели к ее реальным величинам.

4)                      Полученные на основе зависимостей (1) и (2) показатели индекса потребительких цен заносятся в базу данных «результаты моделирования», откуда при необходимости и берется показатель Times New Roman 14 16777215 0 P_(t-1.

5)                      На следующем этапе к исходным данным непрерывным потоком с интервалом в один месяц добавляются новые данные о факторах модели. С учетом вновь полученной информации выполняем пункты 1-4  и  получаем следующий индекс потребительских, который вносится в базу данных «результаты моделирования».

Таким образом, разработанная  информационно-логическая модель позволяет осуществлять динамическое отслеживание состояния параметров внешней среды и в зависимости от конкретных условий, использовать первую или вторую экономико-математическую модель для определения индекса потребительских цен.

Результаты, получаемые в процессе моделирования, используются при принятии управленческих решений.

Рис.2. Информационно-логическая модель процесса прогнозирования уровня индекса потребительских цен.

 

 

Список литературы

 

1.     Гребенников П.И., Леусский А.И., Тарасевич Л.С. Макроэкономика, учебник, Москва: «ЮРАЙТ», 2003.

2.     Евстигнеева Л.П., Евстигнеев Р.П. Инфляция в новом измерении. // Вопросы экономики. 2008. №7.

3.     Елохин Д.В. Моделирование инфляционных процессов в условиях переходной экономики России. Автореферат на соискание ученой степени кандидата экономических наук. Санкт-Петербург. 2002.   

4.     Кизилов В., Сапов Г. Инфляция и ее последствия / под ред. Михайловской. – М.: Центр «Панорама», 2006.

5.     Марьясин М.Ш. Моделирование базовой инфляции: вопросы методологии и практического применения.// Банковское дело. 2002. № 11.

6.     Мау В., Синельников- Мурылев С., Трофимов У. Альтернативы экономической политики и проблемы инфляции. // Вопросы экономики. 1995. № 12.

7.     Семенов В.П. Инфляция: метрика причин и следствия. – 1-е изд. – М.: Российская экономическая академия им. Г.В. Плеханова, 2005. 383 с.

8.     Тябин В.Н. Комплекс макроэкономических моделей инфляции // Экономика и математические методы. Т 37. 2001. Вып.3.