к.ф.-м. н. Лютикова Л.А.

НИИ ПМА КБНЦ РАН г.Нальчик. Россия

Использование переменозначной логики при моделировании баз знаний

В работе рассматривается логический подход к решению интеллектуальных задач, анализирующих заданную предметную область, представляющую собой набор объектов и их характеристик. Предлагаемый метод моделирует систему знаний по исходным данным, минимизирует предметную область до необходимого набора правил, что существенно сокращает объёмы используемой информации, осуществляет быстрый и качественный вывод. Использование в качестве кодируемого алфавита предикатов с переменной значностью повышает выразительность характеристик и оптимизирует представление данных.

Описание объекта представляет собой n-мерный вектор, где n - число признаков, используемых для характеристики объекта, причем j-я координата этого вектора равна значению j-го признака, j=1,...,n. В описании объекта допустимо отсутствие информации о значении того или иного признака. При составлении эффективной системы следует избегать двух крайностей: избыточности и недостаточности набора признаков. В первом случае важные результаты окажутся скрытыми в массе второстепенных или малозначимых. Во втором – критерий для однозначного опознания конкретных объектов останется невыявленным.

Совокупность объектов и характеризующих их признаков составляют базу данных. После создания базы данных строится база знаний, играющая главную роль в процессе распознавания объектов исследуемой предметной области.

Естественно представить знания в наиболее компактной форме, что позволит сократить время для процедуры вывода.

Задача состоит в разработке методов, позволяющих моделировать и минимизировать базу знаний по исходной базе данных.

Соответствие множества объектов характеризующим их признаков может быть представлено следующей таблицей:

Формальная постановка задачи

- вектор качественных признаков, каждый элемент которого фиксированный признак характеризуемого объекта.

- множество характеризуемых объектов.

Вид функции W = f(X) не задан. Требуется восстановить неизвестную зависимость по наблюдениям.

Каждый соответствующий признак x_j(w_j) в общем случае кодируется предикатом k_i-значности (переменнозначным), iÎ[1…n].

Для нахождения значения функции W= f(X) системе важно обращаться к базе знаний, которая по запросу выдаст w_j в случае, если w_j принадлежит исследуемой предметной области, или объект (группу объектов), наиболее соответствующих данному запросу.

Предлагаемый принцип моделирования систем знаний по базе данных состоит в следующем:

-совокупность зависимостей между объектами и их признаками будем рассматривать как множество тавтологий, т.е. как некую логическую теорию;

-каждая логическая теория обладает своей аксиоматической системой и правилами вывода;

-в случае нахождения для заданной теории метода построения её системы аксиом можно считать искомую систему знаний построенной.

Обычно по аксиоматике строится логическая теория, в данном случае наоборот предлагается по заданной теории найти одну из её аксиоматик.

Для выполнения поставленной задачи необходимы следующие понятия и определения.

Пусть S - множество исследуемых объектов, которое характеризуется некоторым набором свойств X в терминах многозначных предикатов, с переменной значностью.

Многозначным предикатом с переменной значностью называется конечное отображение вида a:S® Ima,где Ima -aÎ{0,1,..k_i-1}, k_i Î [2..N].

Каждую строку обучающей выборки опишем правилами продукции в соответствующем многозначном смысле:

Тогда дизъюнктивной формой МДНФ (многозначная дизъюнктивная нормальная форма) будет следующее представление данного правила:

Поскольку каждое знание в обучающей выборке мы можем записать в виде логической функции соответствующей значности, хотелось бы иметь возможность представления всей базы знаний функцией или системой функций многозначной логики, с учетом специфики кодирования каждого признака. Однозначное соответствие можно получить, объединив все правила продукций в данной предметной области. Это будут рассуждения такого плана: знаем это правило, и следующее, и так далее, знаем все вместе правила одновременно. Это будет функция вида:

Далее можно применить алгоритм сокращения, адаптированный для многозначных логик.

Результатом примененного алгоритма является функция, соответствующая исходной таблице данных, однозначно её характеризующая и дающая множество наиболее существенных правил, формирующих исходную область знаний.

Функция: {f(X)} полна на заданном пространстве признаков;

В результате подробного анализа f(X) становится очевидным рекурсивная составляющая при построении, в результате чего получаем следующее представление W(X), где W(X)-моделируемая функция, Z_j- характеристика объектов на текущий момент, Q_j- состояние системы на текущий момент.

Полученную функцию f(X) можно представить в следующем виде:

ЛИТЕРАТУРА

[1] Закревский, А.Д. Логика распознавания / А.Д. Закревский -М.: Наука,2003

[2] Лютикова Л.А.,.Развитие и применение многозначных логик и сетевых потоков в интеллектуальных системах / Л.А. Лютикова. А.В. Тимофеев., В.В. Сгурев., В.С. Йотсов // Труды СПИИРАН, вып. 2, 2004. С. 117-121

[3] ^{Лютикова Л.А.,. Использование трехзначной логики для анализа логических баз данных/ Л.А, Лютикова // Труды Всероссийской конференции «Управление и информационные технологи».2006. С. 214 – 220}

^[4] Тимофеев А.В. Применение диофантовых нейронных сетей для генетического анализа и диагностики / А.В. Тимофеев, А.М. Шеожев, З.М. Шибзухов // Сб. трудов 6-го Санкт-Петербургского симпозиума по теории адаптивных систем "SPAS'99". С-Пб: Изд-во"НПО Омега", 2003 г. Т. 2. С. 169-171.

[5] Тимофеев А.В., Методы построения обучающих выборок для развернутой медицинской диагностики на основе нейросетевыхтехнологий / А.В. Тимофеев, А.М. Шеожев // Доклады АМАН. - 2000. - Т. 5, № 1. - С. 69-71.

[6] Шибзухов З.А. Конструктивные методы обучения \Sigma\Pi -нейронных сетей / З.М. Шибзухов - МАИК "Наука". 2006г.