Математика/3. Теория вероятностей и математическая статистика

Старший преподаватель Беляева Л.Н., преподаватель Шульгина‑Таращук А.С., магистрант Федорова Я.А.

Карагандинский государственный университет имени академика Е.А.Букетова, Казахстан

Анализ стохастической линии в курсе пятого класса

В настоящее время никто не подвергает сомнению необходимость наличия стохастической линии в школьном курсе математики. Ведь именно изучение и осмысление теории вероятностей и статистических проблем особенно нужно в нашем перенасыщенном информацией мире. Не владея математическим стилем восприятия информации, человек часто оказывается не в состоянии проанализировать данные важные для него лично, становясь тем самым жертвой демагогией или недобросовестной рекламы. Исследования психологов (Ж.Пиаже, Е. Фишбейн) показывают, что человек изначально плохо приспособлен к вероятностной оценке, к осознанию и верной интерпретации вероятностно-статистической информации. Работы психологов утверждают, что наиболее благоприятен для формирования вероятностных представлений возраст 10-13 лет (5-7 классы). Экспериментальная работа в 5-6 классах по пропедевтике вероятностных представлений, проведению экспериментов со случайными исходами и обсуждению на качественном уровне их результатов показала, что этот не закрепленный формальными «обязательными результатами» период дает хорошее развитие вероятностной интуиции и статистических представлении детей[1].

В данной статье были рассмотрены и проанализированы методы введения теории вероятностей и математической статистики в школьном курсе математики пятого класса: учебник Шыныбекова А.Н. «Математика для учащихся пятых классов» [2].

В шестой главе шестого параграфа выше обозначенного учебника даются первые сведения о математической статистике, и называется она «Среднее арифметическое нескольких чисел, размах, мода». Такие понятия, как среднее арифметическое, размах и мода вводят в качестве статистических характеристик. Определения даются после примеров, рассмотренных с полным обоснованным решением.

Средним арифметическим нескольких чисел называют частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых.

Разность между наибольшим и наименьшим значением ряда данных называется размахом.

Например, для выборки 5, 3, 4, 3, 5 размах равен 2.

Число, встречающееся с наибольшей частотой среди данных чисел, является модой этих чисел [2, с. 303]

Мода (обозначают Мо) – это значение случайной величины, имеющее наибольшую частоту в рассматриваемой выборке.

Например, мода выборки 7, 6, 5, 1, 8, 1 равна 1; а выборка 5, 3, 4, 3, 5 имеет две моды:

Далее предлагаются задания разных уровней для лучшего усвоения новой темы. Всё это предлагают рассмотреть за три учебных часа.

Но в учебниках, по которым занимаются некоторые средние школы, пока еще присутствует тематическое планирование прошлых годов.

Проанализировав учебный материал, можно сделать вывод, что математическую статистику начинают вводить с пятого класса с не сложных тем: среднее арифметическое, мода и размах. В инструктивно–методическом письме «Об особенностях преподавания основ наук в общеобразовательных организациях Республики Казахстан в 2013-2014 учебном году» в курсе пятого класса рассматривают элементы математической статистики. Понятие медианы, которое ранее изучалось в 6 классе, перенесено в базовое содержание пятого класса [3]. Но в учебниках мы такой темы как «Медиана» найти не можем, она так же и осталась в шестом классе. Авторы вводят медиану как статистическую характеристику экономики, подкрепляя её примерами не связанными с ней.

Зачастую можно встретить, что на большое количество теоретического материала предлагается мало времени и получается, что учащиеся, не успев подробно разобрать тему, переходят к следующей. Тем самым, можно предположить, что некоторые темы остаются без внимания. Для того чтобы адекватно воспринять новый материал, необходимо провести достаточное количество уроков не только на введение нового материала, но и на его закрепление, что не всегда позволяет тематическое планирование.

В качестве положительных моментов данного учебника можно выделить следующее: нововведенный материал практически всегда подкреплен оптимальным количеством примеров; задания, которые следуют после теоретического материала, подразделены на уровни сложности, что позволяет учителю осуществлять индивидуальный подход в обучении.

Просмотрев введение теоретического материала по теории вероятностей и математической статистике в пятом классе можно сделать вывод, что для лучшего усвоения новых тем можно сначала приводить примеры, разбирать их, работать с ними так, чтобы фиксированное определение «вытекало» из проделанной работы.

Литература:

1. Баландина И. Газета «Математика»№14, 2009г.

2. Шыныбекова А.Н. Учебник для учащихся пятых классов общеобразовательной школы, 3-е изд. – Алматы: Атамура, 2013.

3. Инструктивно-методическое письмо «Об особенностях преподавания основ наук в общеобразовательных организациях Республики Казахстан в 2013-2014 учебном году.