К

К.ф.- м.н., доц. А. В. Макаричев, А. А. Кудь, А. Б. Щукин

Харьковский национальный автомобильно-дорожный университет

Национальный аэрокосмический университет «ХАИ»

Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова

АЛЬТЕРНИРУЮЩИЕ ПРОЦЕССЫ РАЗМНОЖЕНИЯ

На площадку поступают два вида частиц и . Если на площадке одновременно находятся две частицы разных видов, то они немедленно взаимно поглощаются и исчезают с площадки. Таким образом, на площадке либо вообще нет частиц, либо там есть частицы только одного вида из двух или . Обозначим через состояние, когда на площадке нет ни тех, ни других частиц. Пусть - состояние, когда на площадке частиц вида и - состояние, когда на площадке частиц вида . Пусть в некоторый момент времени процесс находится в состоянии (). Тогда предполагается, что спустя случайное распределенное по показательному закону распределения с параметром время он либо с вероятностью переходит в состояние (число положительных частиц увеличивается на единицу), либо с вероятностью он переходит в состояние (число положительных частиц уменьшается на единицу). Из состояния спустя случайное распределенное по показательному закону с параметром время процесс либо с вероятностью переходит в состояние (число положительных частиц становится равным единице), либо с вероятностью он переходит в состояние (число отрицательных частиц становится равным единице). Если же в некоторый момент времени процесс находится в состоянии (). Тогда предполагается, что спустя случайное распределенное по показательному закону распределения с параметром время он либо с вероятностью переходит в состояние (число отрицательных частиц уменьшается на единицу), либо с вероятностью он переходит в состояние (число отрицательных частиц увеличивается на единицу). Для вероятностей состояний (- целые неотрицательные числа и ) в момент времени справедлива счетная система дифференциальных уравнений Колмогорова [1]