Адилова Ақнұр Қалымбетқызы
М.Х.Дулати
атындағы Тараз мемлекеттік университеті
Нусипалиева
Гүлзат Карсонқызы
Керімбай
атындағы № 12 орта мектеп - гимназия, Тараз қаласы
delphi ортасында n-ретті анықтауышты есептеу
алгоритмін
программалау
Электронды есептеу технологиясын ғылымның
барлық саласында кеңінен қолдану –ғылыми процесті
жеделдетудің, өндірісті интенсивтендіру мен
автоматтандырудың, жаңа жоғарғы эффективті технология
құрудың, жоспарлау мен басқаруды жетілдірудің
негізгі факторларының бірі болып табылады. Сонымен қатар
қызметтің жеке сфераларында туындап отыратын жалпы сипаттағы
мәселелер: теңдеулер жүйесін шешу, интегралдау,
ақпаратты статистикалық өңдеу және т.с.с.
математикалық есептеулер жүргізу қолданбалы
программалық жабдықтар мен программалау тілдерінің
мүмкіндіктерін қолдануды қажет етеді.
Алгебрада n-белгісізі бар сызықтық
теңдеулер жүйесін шешу үшін анықтауышты есептеу қажеттілігі
туындап отырады. Анықтауыш алғаш рет бірінші дәрежелі
теңдеулер жүйесін шешу үшін қолданылған болатын.
1750 жылы Швейцар математигі Г.Крамер жүйенің коэффициенттерінен
құралған анықтауыштар арқылы белгісіздерді
өрнектеудің жалпы формуласын енгізді. Шамамен жүз жылдан
кейін анықтауыштар теориясы алгебра шеңберінен шығып,
математикалық ғылымдардың барлығында қолданыла
бастады. [1]
2-ретті анықтауыш деп 
(1) символы
арқылы берілген және
(2) теңдеуімен
анықталған санды атайды.
3-ретті анықтауыш деп 
(3) символы
арқылы берілген және 
(4)
теңдеуімен анықталған санды атайды.
(4)
өрнекті алу (3) белгілуі арқылы төмендегідей
жүргізіледі:
1.
(3) кестенің соңына
алғашқы екі бағанды қоя отырып көшіреміз;
(5)
2.
(5) схемада көрсетілгендей диагонал
сызықтар жүргіземіз;
3.
Алты диагонал сызықтың
әрқайсысында орналасқан айнымалылардың
көбейтіндісін аламыз;
4.
Оңға қарай
түсірілген диагоналдың бойында жатқан 3 көбейтіндіні
«+» таңбасымен аламыз;
5.
Қалған 3 көбейтіндіні «-»
таңбасымен аламыз;
6.
Осы көбейтінділерді сәйкес
таңбасымен қатар жазу арқылы (4) өрнекті аламыз. [2]
Төртінші
ретті анықтауыш келесі теңдеумен анықталады:
(6)
Төртінші
ретті анықтауыш арқылы 5-ретті анықтауыш түсінігі
енеді. Бұл процесс жалғаса келе n-ретті анықтауыш
ұғымы пайда болады және ол келесі теңдеумен
анықталады:
(7)
Мұндағы
- (n-1) ретті квадрат матрицаның 
элементінің миноры деп аталатын
анықтауышы. Ол матрицаның бірінші жолын және j-ші
бағаның сызу арқылы алынады. [3]
Анықтауыштардың
реті жоғарлаған сайын (n=4, 5, …) оның мәнін
дұрыс және жылдам есептеу ЭЕМ-көмегінсіз қиындай
түседі. Өйткені n-ретті анықтауыштың мәнін
есептеу үшін әрқайсысы n көбейткіштен тұратын n!
мүшесі бар алгебралық қосынды алынады. Мысалы, 5-ретті
анықтауыш үшін – 120, 6-ретті анықтауыш үшін - 720 мүшесі бар қосынды
алынады. Анықтауышты MathCad, Maple және т.б. арнайы
қолданбалы программалық құралдар арқылы есептеуге
болады. Бірақ, практикада n-ретті матрицаның
көэффициенттерінің мәнін өзгертіп отыру арқылы
зерттеу жұмыстарын, есептеу экспериментін жүргізу жиі кездеседі. Бұл
жағдайда анықтауышты есептеу алгоритімі мен программасын
қолдану қажеттілігі туындайды.
n-ретті
анықтауышты есептеу алгоритмін құру үшін алдымен
3-ретті анықтауышты есептеу алгоритмін анықтап алу қажет.
(4)
теңдеу негізінде 3-ретті анықтауышты есептеу алгоритмі өңделді. Алгоритмнің
жүргізілу процесі 1-суретте көрсетілген. Алгоритм циклдық
құрылым негізінде А матрицасынан (5) схемаға сәйкес
көбейткіштерді ала отырып, көрсетілген таңбаға сай
оларды қосып немесе азайтып отырады. Цикл аяқталғаннан кейін
анықтауыштың мәні Det3 айнымалысына меншіктеледі. Бұл
алгоритм (мақалада ары қарай Det3-процедурасы деп алынады) реті
3-тен жоғары анықтауыштарды есептеуде көмекші программа
ретінде қолданылып отырады.
4 ретті
анықтауышты есептеу алгоритмі (6) теңдеуде көрсетілгендей
жүргізіледі (2-сурет):
1.
матрицасының 1-жол
мен j-баған элементтерін сызу арқылы 3-ретті 
матрицасы алынады;
2.
Det3-процедурасын шақыру арқылы
3-ретті анықтауыш (
) есептелінеді;
3.
мәні 
коэффциентіне
көбейтіледі;
4.
Бағанның ретіне 
байланысты 
*
мәндері қосылып немесе азайтылып отырады;
5.
Есептеу процесі бағандардың
барлығын сызғанға дейін жалғасады;
6.
Анықтауыштың мәні Det4
айнымалысына меншіктеледі.
5 ретті
анықтауышты есептеу алгоритмі 2 – суреттегідей жүргізіледі.
Бірақ Det3 процедурасының орнына Det4 процедурасы шақырылады.
n-ретті анықтауышты есептеу алгоритмі де осылайша жалғасын табады.
1-2 суретте
келтірілген алгоритм негізінде Delphi объект-бағытталған ортасында программа
өңделді. Программа 3-ретті, сондай-ақ 4-тен 10-шы ретке дейінгі
анықтауыштарды есептеу мүмкіндігін берумен қатар, есептеу
жұмыстарын жүргізуде ыңғайлы графикалық
интерфейсті ұсынады (3-сурет). Программаны
қолдану үшін бастапқы мән ретінде
анықтауыштың ретін
және матрицаның коэффициенттерін енгізсе жеткілікті.
«Анықтауыштың реті» тізімінен
қажеттісін таңдап алғаннан кейін, матрица коэффициенттерін
енгізу өрісі сәйкес өлшемді алады. Коэффициенттерді енгізгеннен
кейін «Есептеу» түймешесін басу арқылы анықтауыштың
мәнін алуға болады (4-сурет).
Программаға
қосымша өрістердегі берілгендерді өшіруге мүмкіндік
беретін «Тазалау» түймешесі енгізілген. Бұл түймешені
қолдану мәндерді қайта енгізу кезінде тиімді болып табылады.
3-сурет. Анықтауышты есептеу программасының
диалогты терезесі 4-сурет. Анықтауышты есептеу нәтижесі
Анықтауыштарды
есептеу қажеттілігі туындаған программаларда ұсынылып
отырған алгоритмді қолдануға болады. Ал, n-ретті
анықтауышты есептеу программасы өзінің негізгі функциясын
орындаумен қатар, шешімнің
дұрыс болуының жоғарғы дәлдігін
қамтамасыз етіп, уақытты үнемдеуге септігін тигізеді.
Әдебиеттер:
1.
Энциклопедический словарь юного математика
/Сост.А.П.Савин.-М.:
Педагогика, 1989.
2.
Выгодский М.Я. Справочник по элементарной
математике. – М.: Наука, 1976.
3. http://mathematics.nm.ru сайтының материалдары.
