Физика /1.Теоретическая физика
К.п.н. Мищик С.А.
Государственный морской университет имени
адмирала Ф.Ф.Ушакова ,
Россия
Системные задачи динамической прикладной физики
морского флота
Системные задачи динамической прикладной
физики морского флота отражают целостно-системное моделирование основных
элементов транспортных объектов. При этом возникает ориентация на единство
базисных характеристик предметных и исполнительных условий относительно
предмета содержания и способа его реализации. Рассматривается применение
основных теорем динамики точки и механической системы тел, законы сохранения и
изменения базисных динамических параметров при движении составляющих морского
флота.
В процессе решения системных задач динамической
прикладной физики морского флота необходимо применять основные положения теории
деятельности, системного анализа и теории формирования интеллекта.
Системный анализ предполагает
выполнение последовательности системных аналитических действий: выделить объект
анализа –динамическую задачу прикладной физики морского флота (ДЗПФМФ) как
систему; установить порождающую среду ДЗПФМФ; определить уровни анализа ДЗПФМФ;
представить целостные свойства ДЗПФМФ относительно пространственных, и временных
характеристик и их комбинаций; выделить структуру уровня анализа ДЗПФМФ;
установить структурные элементы уровня анализа ДЗПФМФ; определить
системообразующие связи данного уровня анализа ДЗПФМФ; представить межуровневые
связи анализа ДЗПФМФ; выделить форму организации ДЗПФМФ; установить системные
свойства и поведение ДЗПФМФ.
Задача 1
Судно
движется равноускоренно по спусковой дорожке стапеля, имеющей наклон 1 : 15, и
проходит ее за 31 сек. Чему равен коэффициент трения, если длина спусковой
дорожки 90 метров
Ответ:
f
= 0,048.
Задача 2
Пароход, взяв на буксир баржу водоизмещением 1000 тонн,
развивает ход равноускоренно и через 80 сек имеет скорость 16 узлов. Определить
натяжение буксирного троса в тот момент, когда сила сопротивления воды движению
равна 1200 кН (узел - единица скорости, равная 1 миле в час, т. е. 0,5144 м/с).
Ответ: Т =1303 кН.
Задача 3
Судно
водоизмещением 1800 т движется прямым курсом с ускорением a = g/6 м/с2, имея в данный момент скорость 20 узлов.
Сопротивление движению корабля пропорционально квадрату скорости и при скорости
в 1 м/с равно 4,9 кН. Определить упорное давление гребных винтов в
рассматриваемый момент времени (узел — единица скорости, равная 1 миле в час, т.
е. 0,5144 м/сек).
Ответ:
F = 3460 кН .
Задача 4
Определить
вертикальное ускорение погружающегося батискафа, по упрощённой схеме акселерометра—
прибора, предназначенного для измерения ускорений. если прибор показывает
отклонение стрелки от горизонта на угол φ ? Пружина имеет жесткость с,
расстояние от оси стрелки до груза массой m
равно ℓ . Массой стрелки
пренебречь. Угол φ со
считать малым. Ответ: 
.
Задача 4 Задача 5
Задача 5
Судно
водоизмещением m, движущееся прямым курсом, в момент включения
двигателя имело скорость Vo. Считая, что
величина силы упора винтов Q пропорциональна
времени (Q=kt), а сила сопротивления
воды Т=const, определить путь s, пройденный судном
за время t1, если за это время
его скорость увеличилась в два раза.
Ответ:
S = 
.
Задача 6
Груз, сброшенный с
пикирующего самолета на высоте h на палубу корабля стоящего на рейде, имеет начальную
скорость Vo, направленную под углом α к вертикали. На каком расстоянии по горизонтали от
точки сбрасывания груза должен находиться корабль, чтобы груз упал на палубу корабля,
если пренебречь сопротивлением воздуха?
Ответ: s
=
.
Задача 7
Сила упорного давления
винтов судна водоизмещением m равна Q.
Определить величину предельной скорости Vпр, которую может развить судно, а также зависимость
величины его скорости от времени и Vпр, если сила сопротивления движению по величине равна 
. Начальную скорость судна принять равной нулю, а его
движение считать прямолинейным.
Ответ: 
; 
, где 
.
Задача 7
Батискаф, обладая
постоянной отрицательной плавучестью, погружается вертикально, испытывая
сопротивление воды, пропорциональное квадрату его скорости. Определить, с какой
глубины погружения h движение аппарата можно считать равномерным с
относительной ошибкой 
, если со- предельная скорость погружения при данной
плавучести, а отношение плавучести к весу батискафа равно λ.
Начальная скорость равна нулю.
Ответ: 
.
Задача 8
Батискаф, обладая
постоянной отрицательной плавучестью, погружается вертикально, испытывая
сопротивление воды, пропорциональное квадрату его скорости. Определить время,
по истечении которого погружение можно практически считать равномерным с
относительной ошибкой 
, если со- предельная скорость погружения при данной
плавучести, а отношение плавучести к весу батискафа равно λ.
Начальная скорость равна нулю.
Ответ: t = 
.
Задача 9
Для взлета самолетов с
судна применяют специальные катапульты, уменьшающие длину свободного пробега
самолета. Считая, что действие катапульты эквивалентно дополнительной тяге,
равной 4,9 кН, определить, на сколько сокра- тится длина взлетной дорожки, если
масса самолета З т, тяга винта 14,71 кН, взлетная скорость 130 км/ч, а
сопротивление воздуха равно 1,962V2 (Н) (V = м/с).
Ответ: s = 90,3
м.
Задача 10
Судно, двигаясь
прямолинейно со скоростью Vo, после остановки двигателей через некоторое время
замедлило свой ход до скорости V = Vo/2. Определить среднюю скорость судна за это время,
если сила сопротивления воды пропорцио- нальна его скорости.
Ответ: 
.
Задача 11
Судно, двигаясь
прямолинейно со скоростью Vo, после остановки двигателей через некоторое время
замедлило свой ход до скорости V = Vo/2. Определить среднюю скорость судна за это время,
если сила сопротивления воды пропорциональна квадрату скорости.
Ответ: Vср = Vо ℓn 2 = 0,693 Vо .
Задача 12
В момент прекращения
работы двигателей судно имело скорость Vo. Определить
время, прошедшее до остановки судна, если его водоизмещение равно m, а
сила сопротивления R = c + kv , где (с и k —
постоянные), v — скорость
судна.
Ответ: 
.
Задача 13
В момент прекращения
работы двигателей судно имело скорость Vo. Определить
пройденный судном путь до остановки при известном времени торможения Т
(постоянная с считается неизвестной), если его водоизмещение равно m, а
сила сопротивления R = c + kv , где (с и k —
постоянные), v — скорость
судна.
Ответ: 
.
Задача 14
После достижения
судном скорости Vo движение
продолжается при постоянной мощности двигателя N, т. е. при силе упора
винтов F= N/ V. Считая силу сопротивления R постоянной, определить
величину предельной скорости судна Vпр и промежуток времени t1 по истечении которого будет достигнута скорость V1. Водоизмещение судна равно m.
Ответ: 
.
Задача 15
После достижения
судном скорости Vo движение
продолжается при постоянной мощности двигателя N, т. е. при силе упора
винтов F= N/ V. Считая силу сопротивления R постоянной, определить путь,
пройденный судном за время, в течение которого его скорость изменилась от Vo до V1. Водоизмещение судна равно m.
Ответ: 
.
Задача 16
Скорость судна
водоизмещением m = 25 000 тонн за время t = 50 сек после прекращения работы турбины уменьшилась
на 5 узлов. Определить среднюю силу сопротивления воды, считая движение корабля
прямолинейным (узел — единица скорости, равная 1 миле в час, или 0,5144 м/сек).
Ответ: 1282 кН.
Задача 17
На покоящейся
непривязанной шлюпке массой m находятся два человека, массы
которых равны m1 и т m2.
Что произойдет со шлюпкой, если первый человек переместится по направлению к
корме на расстояние ℓ1 , а второй — к носу на расстояние ℓ2 ? Сопротивлением воды пренебречь.
Ответ: шлюпка
переместится на расстояние 
,
Задача 18
Лодка с находящимся на
ней человеком имеет скорость Vo. Определить, пренебрегая сопротивлением воды, перемещение
s лодки вследствие движения по ней человека с относительной скоростью U по направлению к носу, если масса человека m,
а масса лодки М. При каком значении U лодка не будет перемещаться?
Ответ: 
;
лодка не будет
перемещаться при 
.
Задача 19
На покоящейся лодке
массой М находится человек, масса которого равна m. С какой скоростью v
будет перемещаться лодка, если человек начнет двигаться по ней с относительной
скоростью u ? Сопротивлением воды пренебречь.
Ответ: 
.
Задача 20
Матрос массой m
перемещается по шлюпке массой М с относительной скоростью u.
Определить скорость шлюпки в зависимости от времени, считая сопротивление воды
постоянным и равным R. В начальный момент матрос и шлюпка находились в покое.
Ответ: 
.
Задача 21
Матрос массой m
перемещается по шлюпке массой М с относительной скоростью u.
Определить, через сколько времени ее скорость станет равной нулю если шлюпка получила
в начальный момент скорость Vo? Какому условию должна отвечать длина шлюпки ℓ
, чтобы задача имела решение
при любом значении относительной скорости u ? Считать сопротивление воды постоянным и равным R.
В начальный момент матрос и шлюпка находились в покое.
Ответ: 
.
Задача 22
Корабль водоизмещением
10000 тонн, двигающийся со скоростью 36 км/ч, производит залп из шести орудий
по направлению, образующему с направлением движения угол 30°. Определить, на
сколько процентов изменится скорость корабля в первый момент после выстрела,
если считать, что поперечная составляющая отдачи уничтожается сопротивлением
воды. Масса каждого снаряда 250 кг, а его начальная скорость равна 800 м/сек.
Ответ: Скорость корабля
уменьшится на 1,04%.
Задача 23
Винт судна имеет
момент инерции J и
приводится во вращение из состояния покоя вращающим моментом М. Винт
испытывает силы сопротивления воды, момент которых пропорционален квадрату
угловой скорости 
, где k - постоянный коэффициент. Определить среднюю
угловую скорость винта за промежуток времени, когда угловая скорость его станет
равной ω1 .
Ответ: 
.
Задача 24
Ротор гироскопа массой
30 кг в момент выключения делал 12 000 об/мин. Определить момент относительно
оси вращения сил сопротивления, приложенных к ротору, считая их постоянными,
если ротор остановился через 30 мин. Осевой радиус инерции ротора равен 10 см.
Ответ: MZ = 0,209
н.м.
Задача 25
Винт судна имеет
момент инерции J и приводится во вращение из состояния покоя постоянным
вращающим моментом М, встречая при этом сопротивление воды, пропорциональное
его угловой скорости. Зная предельную угловую скорость ωпр , определить, через сколько времени после начала
движения вращение винта можно считать равномерным с относительной ошибкой не
более 
Ответ:
через 
.
Задача 26
Для уменьшения ошибок
в показаниях гироскопических приборов, вызванных движением судна, приборы конструируют
так, чтобы период собственных колебаний был равен периоду колебаний математического
маятника, имеющего длину, равную радиусу Земли (R = 6400 км). Определить этот период.
Ответ: Т = 84 мин .
Задача 27
Шлюпка вместе с
гребцами имеет массу 800 кг. Считая, что каждый гребец прикладывает к рукоятке
весла силу 100 н, перемещая ее при этом на 1 м, найти, какую скорость сообщают
шлюпке восемь гребцов после пяти размахов. Сопротивлением воды пренебречь.
Ответ: v = 3,16
м/сек.
Задача 28
Судно должно спускаться
со стапеля на воду по наклонным спусковым путям длиной s.
Определить угол α наклона путей к горизонту так, чтобы скорость судна в
конце спуска не превосходила v, если угол трения φ = const.
Ответ: 
.
Задача 29
Буксир А водоизмещением
m1 тянет две баржи В и С, водоизмещения которых
соответственно равны m2 и m3 . Определить силу упора винтов буксира Q,
если он движется прямолинейным курсом с ускорением a .
Общая сила сопротивления движению системы равна R.
Ответ:Q=R+(m1+m2+ m3)a
Литература
Н.
А. Бражниченко и др. Сборник задач по теоретической механике. М.: 1967. – С.528