УДК 621.822.6

Бондаренко Л.Н., Посмитюха А.П., Коротаевский С.Б.

Днепропетровский национальный университет железнодорожного транспорта имени академика В. Лазаряна, Днепропетровск, Украина

ВЛИЯНИЕ НА ПРИВЕДЕННЫЙ КОЭФФИЦИЕНТ ТРЕНИЯ ПОДШИПНИКОВ КАЧЕНИЯ КОЛИЧЕСТВО ШАРИКОВ ИЛИ РОЛИКОВ

При одних и тех же диаметрах внутренней беговой дорожки и нагрузке на подшипник менялось количество шариков (роликов) и находился приведенный коэффициент трения. Допускаем, что приведенный коэффициент сопротивления уменьшится с увеличением количества шариков. Введено понятия «качество подшипника».

Постановка проблемы. Не смотря на то, что шарико- и роликоподшипники имеют высокий КПД, усовершенствование их конструкций является актуальной задачей, ввиду их значительного количества в любой сложной машине. Поэтому даже незначительное повышение КПД одного подшипники приведет к существенному повышению КПД машин, особенно в таких, где они расположены последовательно.

Анализ последних исследований и публикаций. Момент сил сопротивления шариковых и роликовых подшипников обычно представляется [1] в такой же форме, как и момент трения цапфы с использованием приведенного коэффициента трения

, (1)

где – диаметр цапфы;

– диаметр беговой дорожки внутренней обоймы;

– радиус шарика (ролика);

мм или 1,46 мм соответственно для шарикового или роликового подшипника;

– коэффициент трения качения шарика (ролика).

К недостатку формулы (1) следует отнести то, что в ней присутствует только . Хотя очевидно, что сопротивление качению шарика или ролика по внутренней и наружной обойме будет неодинаковым.

Кроме того, отсутствуют рекомендации по определению величины коэффициента трения качения. Это связано, очевидно, с тем, что не были известны аналитические зависимости для его определения.

Впервые аналитические зависимости, исходя из теории контактных деформаций Герца, получил Табор [2]: при первоначальном линейном контакте коэффициент трения качения равен:

, (2)

а при первоначальном точечном контакте

, (3)

где – полуширина пятна контакта;

– коэффициент гистерезисный потерь.

Относительно величины Табор утверждает, что для большинства металлов она очень мала, однако не рекомендует способов определения.

В [3] доказано, что величина может быть представлена в виде экспоненты с показателем, в который входит радиус тела качения. Поскольку радиус шариков (роликов) в подшипниках небольшой, то величина близка к единице.

Цель статьи. Установить влияние количества шариков или роликов при постоянной величине внутренней дорожки катания на величину момента сил сопротивления качению внутренней и внешней беговых дорожек.

Основной материал исследований.

Если радиус беговой дорожки внутреннего кольца , а радиус шарика (ролика) , то количество шариков (роликов) в подшипнике с учетом зазоров между ними коэффициент :

Этому количеству шариков соответствует следующий их радиус [1]:

(5)

Через известные значения и находятся силы, приложенные к шарико- и роликоподшипнику .

1) Шариковый подшипник

Поскольку сила, действующая на наиболее загруженный шарик [1]:

,

то, воспользовавшись формулой наибольших контактных напряжений для схемы касания «сферическое тело – круговой желоб» [4], получим

(6)

где – допускаемые контактные напряжения при точечном контакте;

– радиус желоба;

– коэффициент, зависящий от отношения коэффициентов уравнения эллипса касания.

При распределении нагрузки на группу тел, загруженных подобно шарикам или роликам, всю нагрузку при определении сопротивления качению можно определить на один шарик (ролик).

Полуширина пятна контакта шарика с внутренней беговой дорожкой

.

Подставив значение в формулу (3), получим коэффициент трения качения шариков по внутреннему кольцу, а имея его, найдем и сопротивление качению.

Для определения полуширины пятна контакта шарика с наружным кольцом перед необходимо поставить «минус» и пересчитать величину .

Зависимости геометрического радиуса шариков и роликов, нагрузки на шарикоподшипники, сопротивления качению шариков по внутренней и наружной беговым дорожкам при радиусе внутренней беговой дорожки ; допустимых контактных напряжениях ; радиусе желоба показаны на рисунке 1.

Рис. 1. Характер зависимости от количества шариков и роликов:
1 – геометрического радиуса шариков и роликов; 2 – нагрузки на шарикоподшипник (а); 3 – сопротивления качению шарика (условного) по внутренней беговой дорожке ; 4 – то же по внешней ; 5 – момента сил вращения шариков

2) Роликовый подшипник

Нагрузка, воспринимаемая подшипником, определяется из выражения [1]:

,

а максимальные контактные напряжения между наиболее загруженным роликом и внутренней беговой дорожкой

,

откуда

. (7)

Для определения сопротивления качению роликов подшипника, как и выше, приложим силу к одному ролику.

Полуширина пятна контакта ролика с внутренней беговой дорожкой

,

где – длина ролика.

При определении полуширины с наружной беговой дорожкой перед в знаменателе необходимо поставить «минус», а вместо – .

Воспользовавшись формулой (2), находим коэффициент трения качения, и при известной величине (7), сопротивление качению ролика по внутренней и наружной беговым дорожкам.

Характер изменения нагрузки на роликоподшипник, сопротивлений качению роликов по внутренней и наружной беговым дорожкам, момент необходимый для преодоления сопротивления качению роликов при длине ролика и допускаемых контактных напряжениях показаны на рисунке 2.

Рис. 2. Характер зависимости от количества роликов:

1 – нагрузки на роликоподшипник;
2 – сопротивления качению роликов по внутренней беговой дорожке ;
3 – то же по наружной ; 4 – момента сопротивления качению роликов

3) В существующей справочной литературе КПД подшипников качения приводится без учета того, какое кольцо вращается – внутреннее или внешнее.

Хотя очевидно, что при повороте внутреннего кольца на один оборот шарика приведенная нагрузка пройдет путь , этот же путь пройдет ролик (шарик) и по внешней беговой дорожке. При вращении наружного кольца ролик (шарик) пройдет путь , этот же путь пройдет ролик и по внутреннему кольцу.

Работа сил трения при вращения внутреннего кольца за один его оборот

,

где – сопротивления качению условного шарика (ролика) по внутренней беговой дорожке, Н;

– сопротивления качению условного шарика (ролика) по внешней беговой дорожке, Н.

В случае вращения наружного кольца при неподвижном внутреннем

.

Отношение работ сил трения качения

(8)

Отношение от количества шариков и роликов при показаны на рисунке 3.

При расчетах сопротивлений трения в ходовых частях кранов и других механизмах, содержащих подшипники качения, применяется коэффициент трения, приведенный к цапфе и для шариковых, и для роликовых подшипников, его величину рекомендуется принимать от 0,01 до 0,02.

Имея величины и , приложим к наружному радиусу цапфы силу и составим сумму моментов относительно центра шарика (ролика). Из уравнения моментов получим

,

где – толщина внутренней обоймы.

Рис. 3. Отношение работ сил трения качения от количества шариков при вращении внутреннего и наружного колец шарико- и роликоподшипника (1); приведенный к цапфе коэффициент трения: (2) – шарикоподшипника;
(3) – роликоподшипника.

Отсюда приведенный коэффициент

(9)

Зависимость величины от количества шариков при представлены на рисунке 3.

4) Коэффициент полезного действия (КПД) шариковых и роликовых подшипников в справочной литературе приводится без учета того, какое кольцо вращается - внутреннее или наружное. То, что приведенный коэффициент имеет разные величины видно на рисунке 3.

Для определения КПД шариковых и роликовых подшипников найдем работу сил трения качения, например, шарики по внутреннему и наружному кольцам и силы , приложенной на радиусе . При этом, КПД в случае вращения внутреннего кольца определяется как

, (10)

а при вращении наружного кольца

. (11)

Зависимости и от количества шариков и роликов подшипника представлена на рисунке 4.

5) Введем понятие «качество подшипника» как отношение

. (12)

Зависимости от количества шариков и роликов показаны на рисунке 5.

Анализ полученных формул графиков позволяет сделать такие выводы и предложения:

- полученные формулы позволяют аналитически рассчитать приведенный к цапфе коэффициент трения подшипников качения и оценить качество подшипника по силовым и геометрическим характеристикам;

- приведенный к цапфе коэффициент сопротивления шарикоподшипника уменьшается с увеличением количества шариков и разница при и составляет 26,6% для шарикового подшипника и 12,6% для роликового подшипника;

Рис. 4. Зависимости КПД шариковых и роликовых подшипников от количества шариков (роликов):

1, 2 – в шарикоподшипниках при вращении внутреннего и наружного колец соответственно; 1', 2' – в роликоподшипниках при вращении внутреннего и наружного колец

Рис. 5. Зависимости качества подшипников от количества: 1 – шариков, 2 – роликов

- КПД подшипника зависти от того, какое кольцо вращается: внутреннее или наружное. КПД при вращении внутреннего кольца выше примерно на 1 %, однако, например для 40 последовательно расположенных подшипников эта разница составляет около 27% при и около 20% при ;

- качество подшипника ухудшается с увеличением количества шариков и для шарикоподшипников составляет около 60%, а для роликоподшипников около 50% при и соответственно.

Литература

1. Кожевников С.Н. Теория механизмов и машин. – М.: Машиностроение, 1969.-582 с.

2. Джонсон. Теория контактного взаимодействия. – М:, Мир, 1989. – 510 с.

3. Бондаренко Л.М., Ракша С.В., Брылева М.Г. Уточнення розрахункової схеми навантаження групи тіл кочення/Підйомно-транспортна механіка. – Дніпропетровськ: ДІІТ.-№1. 2005.-с.47-52.

4. Справочник по сопротивлению материалов/ Писаренко Г.С., Яковлев А.П., Матвеев В.В. – Киев: Наук. Думка, 1988.-736 с.