УДК 531/534:62-59

доц. Бондаренко Л.Н., Посмитюха А.П., Дупленко Е.В.

Днепропетровский национальный университет железнодорожного транспорта имени академика В. Лазаряна, Днепропетровск, Украина

УТОЧНЕНИЯ И ДОПОЛНЕНИЯ К РАСЧЕТУ УЗЛОВ И ДЕТАЛЕЙ КОЛОДОЧНЫХ ТОРМОЗОВ

Постановка проблемы. Повышение эффективности и надежности тормозов связано с интенсификацией производства, увеличением движущихся масс, скоростей перемещения и частоты торможений. Все это приводит к тому, что узлы тормозов подвергаются воздействию динамических нагрузок на их поверхностях, способствующих диссипации механической энергии в тепловую.

К сожалению, при расчете даже таких основных показателей тормозов как тормозной момент, давление между колодкой и шкивом в нормативных формулах приводятся с нарушением таких основополагающих законов механики как закон Кулона о величине силы трения скольжения, закон Гука о нормальных напряжениях при сжатии.

Цель статьи. Установить принципиальные неточности при расчете узлов и деталей колодочных тормозов.

Основной материал.

1) Тормозной момент, развиваемый одноколодочным тормозом.

Учитывая ответственность тормозов, при их выборе сначала определяется расчетный тормозной момент.

, (1)

где – коэффициент запаса торможения, зависящий от классификационной группы механизма;

– статический тормозной момент, определяемый по известным формулам. Например, для механизма подъема

, (2)

где – масса груза;

– диаметр барабана;

– передаточное число;

– КПД механизма.

Тормозной момент, развиваемый одной колодкой обычно определяется из выражения

(3)

где – сила нажатия колодки на тормозной шкив;

– коэффициент трения между накладкой и шкивом;

– коэффициент трения между накладками и шкивом.

Поскольку колодка охватывает тормозной шкив по дуге, а формула (3) соответствует взаимодействию с плоскостью, то согласно закону Кулона сила не является суммой нормальных сил по высоте колодки, а поэтому величина получается вопреки этому закону.

Найдем сумму нормальных давлений между колодкой и шкивом и определим действительную величину статического тормозного момента.

Для этого распределим силу нажатия тормозной колодки по высоте

, (4)

где – угол обхвата колодкой шкива;

– радиус шкива.

Выделим на углу от горизонтали элементарный сектор с углом (рис. 1)

Элементарная величина нормального давления

. (5)

Общая величина нормального давления колодки на шкив

. (6)

Рис. 1. К определению нормального давления колодки на тормозной шкив

Граничные значения величины : при ; , при ; .

Таким образом, формула (3) справедлива только при , а в общем случае

. (7)

Остановимся на несоответствии нормативной формулы по определению давлению между колодкой и шкивом

,

где – площадь соприкосновения обкладки со шкивом, .

С учетом зависимости (6) эта формула должна быть записана в следующем виде:

. (8)

Для сравнения расчетов по предлагаемым и нормальным формулам примем одну колодку тормоза ТКГ-500 с радиусом тормозного шкива мм, тормозным моментом, Нм, углом обхвата , шириной накладки мм, коэффициентом трения , допускаемым давлением МПа (вальцованная лента ЭМ-1 ГОСТ 15960-79).

Исходя из Нм сила нажатия колодки согласно нормативной зависимости

, Н. (9)

Согласно предлагаемой зависимости (6) Н, т.е. нормальная сила давления меньше необходимой в 1,06 раза (при ).

Другой существенной неточностью в расчете колодочных тормозов является определение максимального давления между накладкой и шкивом. Если по существующей методике МПа, то с учетом синусоидального закона распределения давлений это величина

.

На рис. 2 и рис. 3 эти зависимости от угла обхвата накладкой тормозного шкива показаны графически.

2) Влияние расстояния от оси колодки до поверхности шкива на давление между накладкой и шкивом.

При выводе формул (8) и (9) не учтено явление заклинивания верхней половины колодки вследствие вращательного движения тормозного шкива. Это объясняется тем, что давление от поступательного движения колодки вызывает давление от вращательного движения.

. (10)

Теперь общее давление в точке с координатой определяется как

. (11)

Найдем величину . На элементарную площадку колодки действующий силы:

- нормальная (5)

, (12)

касательная:

.

Рис. 2. Зависимость от угла обхвата колодкой тормозного шкива: 1, 1’ – давление колодки на шкив по предлагаемой ( ) и нормативной ( ) зависимости; 2, 2’ – моменты, развиваемые одной колодкой, по предлагаемой ( ) и нормативной ( ) формулам; 3, 3’, 3” – средние давление между накладкой и тормозным шкивом, полученные по предлагаемой ( ), нормативной ( ) и максимальным значением из условия синусоидального их распределения; 4 – процентные расхождения между нормативной и предлагаемой величинами тормозного момента.
	Рис. 3. Распределение нормальных средних и максимальных давлений по высоте колодки при углах обхвата и .
	Рис. 4. К определению давления от вращательного движения колодки

Момент силы относительно оси колодки

. (13)

Момент силы относительно оси колодки

. (14)

Отметим, что сумма моментов всех сил, действующих на колодку, равна нулю, т.е. .

Проинтегрировав выражение (13) и (14) в пределах от до , получаем

. (15)

На рисунке 5 показано распределение давления в функции . Данные приняты из предыдущего примера.

3) Зависимость усилий в шарнирах колодочных тормозов от угла обхвата колодкой тормозного шкива.

Задача на определение усилий в шарнирах колодочных тормозов, подобная показанной на рисунке 6, имеется во многих сборниках задач по теоретической механике. Не останавливаясь на определении сопротивления движению тележки отметим, что угол обхвата колодкой тормозного шкива вообще не упоминается и, естественно, приходится пользоваться формулой (3).

Аналитические условия равновесия имеют вид:

для барабана (рис. 6. б)

(16)

Рис. 5. – Зависимость величины давлений между тормозной колодкой и шкивом от текущего угла :

1 – мм; 2 – мм; 3 – мм; 4 – давление от поступательного движения 5 – то же согласно нормативной формулы

для рычага ОВ (рис. 6. в)

(17)

для рычага АС (рис. 6. г)

(18)

где .

Из третьего уравнения системы (18) получаем:

,

из первого уравнения этой системы:

,

а со второго уравнения системы

.

Зависимости от угла обхвата колодкой тормозного шкива показаны на рисунке 7.

Рис. 6. – Задача на равновесие твердого тела с качанием и колодочным тормозом (а) и схема сил, действующих на тормозной шкив (б) и рычаги (в) и (г)

Рис. 6. – Зависимости от угла обхвата тормозной колодкой шкива:
1 – ; 2 – ; 3 – ; 4 –

Данные получены при кН, ; мм, мм, мм, м

Анализ полученных зависимостей и графиков позволяет сделать следующие выводы и предложения:

- с соблюдением закона трения скольжения накладки по тормозному шкиву колодочного тормоза, тормозной момент необходимо определить с учетом угла обхвата колодки шкива;

- максимальное давление между накладкой и тормозным шкивом существенно отличается от нормального среднего и должно определятся с учетом угла обхвата колодкой шкива;

- давление колодки на шкив по ее высоте увеличивается в верхней части за счет эффекта заклинивания, однако в середине колодки при реальных расстояниях между осью колодки и поверхностью шкива, увеличение можно не учитывать, но в общем случае необходим;

- разница в величинах реакций в шарнирах колодочного тормоза существенно зависит от угла обхвата колодкой шкива и это должно учитываться при расчетах.

Литература:

1. Справочник по кранам: В 2 т. Т. 2 / Александров М.П., Гохберг М.М., Ковин А.А. и др. – Л.: Машиностроение, 1988. 559 с.

2. Грузоподъемные машины / Александров М.П., Колобов Л.Н. Лобов Н.А. и др. – М.: Машиностроение, 1986. – 400 с.

3. Тормозные устройства: Справочник / Александров М.П., Лысянов А.Г., Федосеев В.Н. и др. – М.: Машиностроение, 1986. – 312 с.