#Кабаева - Ж.А. ВЛИЯНИЕ «МИРА АНТИЧНОГО СУБЪЕКТА» НА
ФОРМИРОВАНИЕ «НАЧАЛ» ЕВКЛИДА
Кабаева - Ж.А. , д.филос.н.,
профессор
Казахский
национальный педагогический университет
им. Абая, Казахстан
ВЛИЯНИЕ «МИРА АНТИЧНОГО СУБЪЕКТА» НА ФОРМИРОВАНИЕ
«НАЧАЛ» ЕВКЛИДА
Абстракт.. В статье показано, как в
поиске достоверного знания шло
становление компонентов первой теории Евклида «Начала» под воздействием
философских установок. древнегреческого субъекта.
Ключевые слова:. знание, теория, доказательство, греки, идея, становление, понятие.
Abstract .. This article shows how
in search reliable knowledge was going the becoming of the components of the
first theory Euclid's Elements under the influence of philosophical systems.
of Greek subject.
Keywords:. knowledge, theory, evidence, the Greeks, the idea, the becoming, the concept.
Весь
познавательный процесс в древнегреческом обществе можно охарактеризовать как стремление в «страстном желании понять» накопившиеся
знания эмпирического характера. Этот процесс проводит субъект, которым выступает
"мир греческого человека". Существенная перестройка этого «мира» была
осуществлена под воздействием философии. В область философского осмысления
попадают математические сведения. В философском подходе более четко выявлялись
общие цели, задачи познания. В работах Пифагора, Платона, Аристотеля ставились
вопросы типа: как получить достоверное знание? В этом направлении билась
греческая мысль. Вопросы такого типа имели возможность появиться в Древней
Греции, т.к. греческая общественность «созрела» для постановки вопросов такого
типа. В этом проявляется социальная обусловленность появления идей
доказательства, истины, теории. На вопросы познавательного характера более
адекватные ответы находили в математической области, т.к. именно в ней получены
идеализированные объекты, отшлифованы правила вывода, уточнены, с высокой
степенью строгости определения, аксиомы. Все это вело к становлению первой теоретической
системы знания.
В теории Евклида были определения такого
типа: Точка есть то, что не имеет частей. Линия - длина без ширины. Поверхность
есть то, что имеет только длину и ширину и т.д. Под постулатами понималось то,
что допускается. Например: из любой точки, принятой за центр, можно всяким
раствором циркуля описать круг, или от всякой точки до другой можно провести
прямую линию и т.д. Из всех этих положений вытекало представление пространства
Евклидом как бесконечного, пустого, изотропного, трехмерного. Все следствия из
первоначальных положений составляют содержание теории. Вообще, нужно
подчеркнуть, что при анализе мы должны различать такие периоды, как а)
становление математического доказательства и б) доказательства в математических
теориях, которые развились далее на основе «Начал» Евклида. В «Началах» Евклида
в снятом виде находится то, что повлияло на становление математического
доказательства, первой математической теории, которая была содержательной,
отражающей свойства физического мира, поэтому содержание её не противоречило
очевидности.
Получена
первая теоретическая система - математика, на основе которой путем
многоступенчатых абстракций, идеализаций далее развивалось математическое
знание. В этой теории в явном виде существует связь математики с
действительностью, её положения отвечают здравому смыслу, очевидности. Вообще,
нужно подчеркнуть, что роль, значение «Начал» Евклида для математического
знания, науки, и шире - для всей духовной культуры человечества, еще не
осознаны в должной мере. Мы считаем, что при анализе математических понятий, объектов,
самого математического познания, верно
будет рассмотрение этих вопросов отдельно, как относящихся к «Началам» Евклида,
и отдельно ко всей остальной математике. Философские вопросы о математических
абстракциях, идеализациях, о природе математических объектов, в том числе и
математического доказательства, найдут более адекватное осмысление при таком подходе.
Целью
познания становится идеальная истина, в стремлении к получению которой приходят
к идее о системном знании – «матеме». Уточнение, углубление, совершенствование
понимания «матемы» приводит греков к осмыслению теории, где каждое
рассматриваемое в нем положение имело бы свое место, а начала для выводного
знания были бы истинными интуитивно, истинными на веру. Эти начала включали в
себя суть многообразия математического круга сведений, знаний, обусловленных
греческим философским мировосприятием.
В этом
же философском контексте шло формирование таких объектов, которые подводили бы
к получению идеальной истины. Такие объекты получались только в процессе
абстракции и идеализации. «Греческая мысль добилась своего первого триумфа,
открыв в объектах математического знания нечто такое, что удовлетворяло этим условиям...
Но прямая линия и плоская поверхность, как они мыслятся математиками, - вечные
объекты, которые не могут изменяться» [1, 22]. Р.Коллингвуд делает акцент на
том, что познаваемые вещи должны быть неизменяющимися, т.е. «вечными»
объектами. Таким условиям отвечают идеализированные объекты, в первую очередь
математические, которые сконструированы таким образом, что обладают полной и исключительной
определённостью. Глубокий мыслитель Р.Коллингвуд, занимавшийся анализом
философии истории и пытавшийся выявить условия получения достоверного исторического
знания, поэтому рассматривавший природу исторического доказательства, определил
условия, при которых получаются достоверные математические положения.
Греки
пришли к пониманию математического доказательства как такого действия над
идеальными объектами, которое приводит к однозначно истинным положениям, полная
совокупность которых представляет теорию. Построение теории таким образом,
чтобы каждое положение в ней было выведено путем применения правил формальной логики из предыдущих положений -
это означает применение доказательства. В таком виде полученные положения
являются истинными, более всего соответствующими понятию идеальной истины.
Вся эта
широкомасштабная эволюция процесса «погашается» в доказательно построенной
математической теории. В таком понимании математическое доказательство не может
не иметь дофилософского характера, т.е. предпосылкой доказательства явилось
философское мировосприятие, миросозерцание.
Процесс
конструирования теории приводил к соответствию между собой всех компонентов. В
контексте понимания идеальной истины было стремление получить такие
положения в области математики, а в
методологическом плане однозначно продемонстрировать такие положения. Понятие
идеальной истины, «отшлифовка» софистами умозаключений, выводов и др. были теми
теоретическими и философскими факторами, существенно повлиявшими на
формирование теории, у которой все положения были доказаны. Такое осмысление
нашло свою реализацию в математической области.
Мыслительный
процесс по конструированию системы знания подвел мысль к тому, что вся эта
система должна иметь первоначала. Из всех существующих фактов необходимо было
«выделить» то, из чего путем дедукции возможно было бы охватить все положения
из этой области. «Выделить» - означает отшлифовать, перебрать различные
варианты и, наконец, прийти к таким положениям, которые имплицитно содержали бы
в себе характеристики фактов из данной области. Круг сведений математического
характера «перерабатывался» таким образом, чтобы имеющиеся интуитивно, очевидно
верные факты представить как действительно истинные, что можно получить при
строгости рассуждений, получающихся при доказательном оформлении. Тем самым
характер дедукции и сущностные характеристики первоначал определили суть
доказательства, в котором идеально отражены существующие причинно-следственные
взаимосвязи физической реальности. В то же время доказательство явилось
реализацией потребности субъекта – «мира античного грека» - в методологическом
плане иметь такие положения, которые у любого человека не вызывают сомнения.
Тем самым доказательство несет в себе и психологическую нагрузку. В теории
«Начала» Евклида была реализована идея бесконечного универсума, рассмотренного
в количественном срезе. Мощная устремленность субъекта к осмыслению целого была
реализована в первой математической теории, которая в то же время предстала как
реализация гносеологических запросов
общества.
Необходимо
отметить одну справедливую мысль, выраженную О.Шпенглером: «Внутри того мира,
который античность создала вокруг себя, античная математика есть нечто
законченное. Незаконченной она представляется только нам» [2, 124].
Таким
образом, поскольку мир античному субъекту представлялся, согласно его способу
мышления, как телесно-созерцаемый, стереометрический, то он был с достаточной
полнотой отражен в «Началах» Евклида.
Литература