Мельник В.Н., Карачун В.В., Заброда А.А., Лозовик Т.Н

Национальный технический университет Украины «КПИ»

ЛИНЕЙНО НЕЗАВИСИМЫЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЯ ПОВЕРХНОСТИ КАК СЛЕДСТВИЕ ПОСТОЯНСТВА PARTIALIS ЧАСТОТ

Осуществим выбор функций и , функций и , а также функций и - в координатных функциях оболочки, обеспечивающих их ортогональность:

Основным требованием в этой процедуре считаем выполнение условия линейной независимости каждой пары. В остальном – произвольный выбор.

Для предварительных расчетов примем следующие значения:

(1)

где

Конкретизируем задачу и вычислим значения парциальных частот для следующих числовых характеристик:

;

Остановимся подробнее на выборе величины . Пренебрегая упругой связью между уравнениями, частоты собственных колебаний свободной оболочки в продольном направлении можно определить из соотношения

а для принятых числовых значениях ее величина при будет равна:

Величина выбрана из условия, что близкими к частотам реальной оболочки будут лишь первые частоты.

Для тех же числовых значений и геометрических параметров, частота поперечных колебаний будет равна:

.

Частоту собственных колебаний в окружном направлении примем

.

Проведем обоснование выбора параметров “n”, “m” и “p” в соотношениях (1). Для этого, вычислим значения partialis частот , , , , и в функции этих параметров.

Ограничиваясь числом полуволн не более 5, графики изменения partialis частоты представим на рис 1, - на рис. 2, - на рис. 3, - на рис. 4, - на рис. 5, - на рис. 6.

Как видно из рис. 1, 2, 3, partialis частоты по всем трем координатам практически не изменяются с увеличением числа полуволн n, m , p. Поэтому можно принять

,

что подтверждает известный факт о наибольшем соответствии частотам реальной оболочки низших парциальных частот. В этой связи, функции примут вид: