Сидоренко-Николашина Елена Леонидовна

Старший преподаватель кафедры физики и математики

Южного филиала национального университета биоресурсов и природопользования Украины «Крымский агротехнологический университет»

Использование средств картирования учебного материала по высшей математике с целью эффективного усвоения знаний

Быстрые темпы перехода Украины к рыночной экономике, потребность народного хозяйства в высоко квалифицированных специалистах, жесткая конкуренция на рынке труда представляют собой те объективные причины, которые обуславливают ужесточение требований, предъявляемых сегодня к высшему учебному заведению. Как следствие, изменяются задачи всей системы образования, ведущие к разработке новых современных методов преподавания.

В связи с тем, что математика является общенаучным методом познания, инструментом построения теории других наук, вопрос об эффективности обучения высшей математике и в настоящее время остается актуальным.

В связи с возрастанием информационных потоков и числа предметов учебного плана, возникает необходимость трансформации традиционных педагогических принципов и методов обучения к новым требованиям информационного общества. На фоне недостаточного количества аудиторных часов резервы времени приходится изыскивать в самой организации учебного процесса. Таким образом, проблема заключается в разработке инновационной методики обучения высшей математике, а также методов изложения учебного материала для повышения эффективности усвоения математических знаний.

Цель данной работы – рассмотреть механизмы формирования основных математических понятий в курсе высшей математики с использованием средств картирования знаний: семантических сетей, структурно-логических схем отрезков учебного материала и кластерных систем, основанных на применении дидактического принципа наглядности. С.И.Архангельский писал: «Развитие образных и пространственных представлений связано с мыслительной переработкой восприятий, с использованием опосредованных средств наглядности (выполнение чертежей, схем, графиков, моделей, макетов), с развитием зрительного восприятия, воображения, с умением наблюдать. Качество представлений характеризуется полнотой и четкостью выражения признаков представляемого объекта, или, как говорят психологи, степенью приближения к восприятию наблюдаемого предмета. Качество представлений зависит также от степени запоминания и понимания отношений и взаимосвязи существенных сторон объекта представления» [1, с. 226].

Л.М.Фридман делает вывод о том, что наглядность – это не качество реальных объектов, а свойство и особенность психических образов этих объектов; показатель простоты и понятности того психического образа, который создается человеком в процессе восприятия, памяти, мышления и воображения; субъективная категория, зависящая от уровня развития, познавательных способностей, потребности индивидуума создать у себя яркий и понятный образ данного объекта [2].

По мнению психолога Н.И.Жигайло «психологическая функция наглядного материала, включенного в процесс обучения, заключается в том, что этот материал служит будто внешней опорой внутренних действий, которые осуществляет ученик в процессе овладения знаниями. Лишь в таком случае наглядный материал способствует раскрытию сути того или другого понятия, явления» [3, раздел 1.2, с. 36].

Моделирование учебного материала является специальным своеобразным средством его эффективного усвоения и лучшего запоминания. Одним из способов такого моделирования является структуризация изучаемого материала с представлением его в легко обозримой, наглядной форме с целью запомнить связи и отношения между понятиями определенного раздела (темы, параграфа), имеющего строгую логическую структуру. Примером могут служить семантические сети, структурно-логические схемы, кластеры понятий.

Базовым элементом семантической сети служит пара понятий и связывающее их отношение, что обычно представляется в виде пары соответствующих понятиям вершин графа, соединенных соответствующей отношению дугой (бинарные сети). Каждая из таких пар понятий – терминов научной и деловой лексики, связанных отношением, представляет в семантической сети некоторый простой факт, а сеть в целом или ее целостный фрагмент представляет совокупность взаимосвязанных между собой фактов. Важную роль играют здесь такие отношения, как  связь "является", отражающая принадлежность понятия некоторому классу понятий, связь "имеет", указывающая на то, что одно понятие представляет часть другого, связь "есть" – одно понятие является атрибутом другого.

Применение структурно-логических схем, имеющих иерархический вид, описывает изучаемые понятия, выделяя основные, существенные свойства, раскрывающие их содержание. Схемы служат моделями тех связей, которые должны быть установлены в процессе обучения. Речь идет о структуризации в логических схемах как отдельных отрезков учебного материала (математических разделов, тем), так и всего предметного курса в целом. В них каждый логический элемент рассуждения (понятие или математическое действие) обозначен прямоугольником с соответствующим названием (обозначением). Соединяются они стрелками согласно логическим связям элементов в отрезке материала. Направление стрелок показывает переход от предыдущих элементов к последующим (от более элементарных к более сложным).

Кластерный анализ (по смыслу аналогичен терминам: автоматическая классификация, группировка) – это совокупность математических методов, предназначенных для объединения относительно "отдаленных" друг от друга групп "близких" между собой объектов по информации о мерах близости (расстояниях или связях ) между ними. Основа модели кластеризации состоит в том, что воспоминание об одном образе хранится с воспоминаниями обо всех однородных образах. При извлечении какого-нибудь образа, извлекается и весь набор, атрибутов с ассоциациями, выбирается необходимый при определенном совпадении.

Изучаемая учебная дисциплина как целостная система знаний разбивается на свои подсистемы – кластеры, которые должны представлять собой однопорядковые уровни знаний, расположенные в определенной логической последовательности. Далее, спускаясь по иерархической цепи системности, каждая тема рассматривается уже как подчиненная система своего уровня знаний. Она разбивается на фрагменты – фреймы, отражающие основные разделы (положения) темы. Пределом системного расчленения являются элементы исходной системы (процессы, закономерности, определения, формулы, понятия, символы, ключевые слова, факты и т.п.), которые характеризуют глубину проникновения в сущность изучаемого явления.

Средством организации связей в системе кластеров и ориентации в ней является навигатор. Различают вертикальную и горизонтальную навигацию. Кластеризация даёт возможность сделать акцент на основном понятии, расположив его в центре, а вокруг – его основные свойства и характеристики. Эти характеристики могут, в свою очередь, быть центром других кластеров с их новой системой связей.

Использование средств картирования систематизирует знания студентов, способствует запоминанию ими учебного материала, позволяет выявлять пробелы в их знаниях по конкретной теме. В зависимости от задач обучения (содержания рабочей программы и квалификационных требований к специалисту) системные связи должны быть логически завершены, т.е. четко ограничены понятиями, которые должны знать и уметь применять на практике выпускники вузов.

Использование способов наглядного представления знаний помогает выявить и закрепить межпредметные связи математики с теоретической механикой, физикой, геодезией и т.д. Так как схемы служат навигатором для учебной дисциплины в целом, а также по отдельным разделам и темам, то они могут применяться для самостоятельного изучения учебного курса и для дистанционного обучения.

В заключение можно сделать следующие выводы.

1. Представление тем учебного материала в виде семантических сетей, структурно-логических схем и кластерных систем – формы визуализации не только основных математических понятий вузовской программы, но также их характеристик и свойств.

2. Рассмотренные формы наглядного представления знаний дают возможность составлять структурно-логические схемы и кластерные системы понятий высшей математики по различным темам, разделам, параграфам.

3. Горизонтальная и вертикальная навигация по кластерной системе выявляет ассоциативные связи между математическими понятиями различных разделов курса вуза, соединяя их в единый предметный комплекс.

4. Использование средств картирования знаний способствует запоминанию студентами учебного материала, позволяет выявлять пробелы в их знаниях по конкретной теме, по общему курсу изучаемой дисциплины и ликвидировать эти пробелы.

5. В связи с универсальностью подхода систематизации и визуализации учебного материала подобный педагогический метод может быть использован при изучении других учебных дисциплин.

Библиографический список

1. Архангельский С.И. Учебный процесс в высшей школе, его закономерные основы и методы. Учеб.-метод. Пособие. – М.: Высшая школа, 1980. – 368с.

2. Фридман Л.М. Наглядность и моделирование в обучении. – М.: Знание, 1984. – 80 с.

3. Жигайло Н.І. Психологічна організація процесу засвоєння підлітками математичних понять: Дис. … канд. психол. наук: 19.00.07 / Інститут психології ім.. Г.С.Костюка АПН Україні. – К., 2001. – 193 с. – Бібліогр.: с.160-177.